七年级下册第七章三角形71与三角形有关的线段教案Word文档格式.docx
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问题一：
观察下图：
说说看，上面的三种图形是三角形吗？
如图1所示，如果它是三角形，你能用文字叙述出什么是三角形吗？
A
Cb
BC
a
（图1）
从三角形的定义中，我们应注意的是：
三角形是由三条线段组成的。
此三条线段不共线。
此三条线段首尾顺次连接。
三角形是一个平面图形
问题二：
如图一，“三角形”可以用符号“”表示。
记作“”，读作“三角形ABC”。
例：
说出图2有多少个三角形？
并用符号去表示它们。
（请根据注意三角形的定义）
P
E
FG
H
Q（图2）
问题三：
三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
如图1，“三角形ABC”有顶点，它们分别是顶点，顶点，顶点。
问题四：
组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
如图1，“三角形ABC”有边，它们分别是线段，线段，线段。
有时候，三角形的三边我们也可以用a、b、c来表示。
一般地，顶点A所对的边记作a，顶点B所对的边记作b，顶点C所对的边记作C。
问题五：
三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
如图1，“三角形ABC”有内角，它们分别是，，。
综合练习：
如图3
D
图中有几个三角形，用符号表示这些三角形和各自的边
以AB为边的三角形有哪些？
（图3）
以E为顶点的三角形有哪些？
以∠D为角的三角形有哪些？
问题六：
按照三角形内角的大小，我们可以将三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
如下图4是，如下图5是，如下图6是。
AAA
C
BCBBC
图4图5图6
问题七：
根据问题六，我们想一想，如果按照边的关系，我们可以将三角形分为三角形，三角形，三角形。
如下图7，下图8，下图9分别是什么三角形？
BCBCBC图7图8图9
（图7是三角形）（图8是三角形）（图9是三角形）
在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。
★根据问题七，三角形按边相等关系分类如下：
不等边三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
三角形等腰三角形
等边三角形
问题八：
任意画一个三角形，如图10，假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？
各条线路的长一样吗？
（图10）
对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点（例如B、C）看成定点，由“两点的所有连线
中，线段最短”，可以得到：
AB＋AC﹥BCA
同样，若把顶点A、C看作定点，可以得到：
AB＋BC﹥AC
若把顶点A、B看作定点，可以得到：
BC＋AC﹥AB
一般地，我们有：
BC
三角形两边之和大于第三边。
问题九：
【动手操作】请同学们根据下图11，图12，图13，用直尺量出三个三角形的三边长度，并填入横线上。
Ababab
Cc
C
（图11）（图12）（图13）
图11：
图12：
图13：
a＝a＝a＝
b＝b＝b＝
c＝c＝c＝
★计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论?
【自我学习】：
请同学们看教材P64，看例题，看解题过程，有看不懂的地方向老师提出疑问。
三、盘点收获
本节课我们学习了三角形的概念及基本要素，重点研究了三角形的三边关系。
（1）从三角形三边关系中，我们可知三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边。
（2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：
a＋b＞c，b＋c＞a，a＋c＞b。
三个条件缺一不可。
或者是：
当a最长，且有b＋c﹥a时，就能构成三角形。
四、达标检测
1、下列各组数字表示三条线段，其中可以组成三角形的是（）
A12、4、6B3、4、5C4、15、6D2、5、7
2、三角形一边是5，一边是13，则第三边的取值范围是（）
A5﹤x﹤13B8﹤x﹤18Cx﹥8Dx﹤18
3、⊿ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形可能有的最大边长是（）
A5B5C6D7
4、各边长均为整数，且三边均不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形有（）
A1个B2个C3个D4个
5、三角形两边分别为4和5，第三边为其中一边的2倍，则第三边长为。
6、三角形的一边是5，另一边是8，周长恰好是5或8的倍数，则第三边长为。
7、三角形中有两边长为7和2，第三边为奇数，则三角形周长为。
8、有长为12、7、5、4的四根木棒，用其中三根组成三角形可有几种方法？
为什么？
第15章如图所示，小光从家到学校有两条路，一条是BAC，一条是BDEC，请问二者中哪一条较近，为什么？
DE
10在⊿ABC中，AB﹦AC，AC边上的中线BD把⊿ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长。
11已知⊿ABC的周长为48，最大边与最小边之差为14，另一边与最小边的和为25，求⊿ABC各边的长。
12、如图所示
图中共有多少个三角形？
并把它们写出来。
线段AE是哪些三角形的边？
∠B是哪些三角形的角？
BDEC
13、如图所示C
图中有多少个三角形，它们分别是哪些？
B
⊿ADC的顶点分别是哪些？
F
∠C的对边有哪些？
ADE
2、教（学）后反思
——7.1.2三角形的高、中线与角平分线（第2课时）
年级：
审核：
了解三角形的高、中线与角平分线，并能在具体的三角形中画出它们，通过观察、操作、想象、推理和交流的基础上，发展空间概念，推理能力和有条理的表达能力。
三角形的高、中线与角平分线的概念
准确画出三角形的高、中线与角平分线
在教师的指导下，学生自己探索和归纳学习知识，在动手操作中发现规律，掌握新知
上一节课，我们认识了三角形及其基本要素：
边、角、顶点，请同学们回忆一下，什么样的图形是三角形？
三角形三条边之间有什么样的关系？
在前面，我们学习过“过一点画已知直线的垂线”，还能记得它的画法吗？
在图一上操作一下，并与同桌交流一下自己的画法。
A
·
（图一）
BDC
（图二）
二、探究学习
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。
如图二所示。
线段AD是BC边上的高。
用同样的方法，你能画出锐角△ABC（图三）的另两条边上的高吗？
注意：
标明垂直的记号（）和垂足的字母。
如果用折纸的办法能等到它们吗？
和同桌进行交流。
观察你的做法，想想这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同桌进行交流。
锐角三角形的三条高。
再进一步想：
锐角三角形的三条高是在三角形的BC
内部还是在外部？
D
锐角三角形的三条高都在。
（图三）
★动手操作:
画一个直角三角形。
画出直角三角形的三条高，观察它们有怎样的位置关系？
将你的结果与前后同桌进行交流。
直角三角形的三条高。
直角边AC边上的高是，
直角边BC边上的高是，斜边AB边上的高是。
CB
画一个钝角三角形。
钝角三角形的三条高交于一点吗？
它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流。
钝角三角形的有高，一条高在三角形的
（内部还是外部），另外的高在三角形的（内部还是外部）。
钝角三角形的高交于一点吗？
钝角三角形三条高所在的直线交于一点吗？
如果相交于一点，它们相交于钝角三角形的内部还是外部？
归纳：
三角形三条高的特性。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交
三条高所在的直线的交点的位置
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线。
如图四：
在图四中，D是BC的中点，线段AD是△ABC的中线。
由定义可知：
如果线段AD是△ABC的中线，那么有：
BD＝DC＝1/2BC
在一个三角形中，有几条中线呢？
它们的位置关系又如何呢？
请同学们画一画，议一议。
（分别画锐角三角形，钝角三角形，直角三角形）
A（图四）AA
BCBCBC
（锐角三角形）（钝角三角形）（直角三角形）
通过以上作图，我们知道，一个三角形的中线共有条，它们存在于三角形的，并且三角形的三条中线于一点。
我们把这一点叫做重心。
如果通过折纸的方法，能得到它们吗？
你是怎么做的，和同伴进行交流。
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。
如图五：
在图五中，如果AD是∠BAC的角平分线，那么有：
∠BAD＝∠DAC＝1/2∠BAC
在一个三角形中，有几个角平分线呢？
A（图五）AA
（钝角三角形）（直角三角形）
（锐角三角形）
通过以上作图，我们知道：
一个三角形一共有条角平分线，都在三角形的，它们于一点。
我们把这点叫做三角形的内心。
观察下图，三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
A
BDCBC
结论是：
。
本节课，我们主要探究了三角形的高、中线和角平分线。
三角形的高不一定都在三角形的内部：
锐角三角形的三条高都在三角形的内部；
直角三角形中，有两条高恰好是它的两条直
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