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日期：
2013年9月15日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
车道被占用对城市道路通行能力的影响
摘要
随着经济的发展、人口和交通工具的增多，世界各国都面临交通压力的问题，其中车道被占用对城市道路通行能力的影响越来越严重。
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。
城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度才能缓解交通阻塞的情况。
本文主要针对三车道道路被阻塞的问题，提出了交通能力和标准车当量数之间的关系理论，基于Excel软件将结果应用于实际问题中，分析了交通阻塞对车辆通行能力的影响。
针对问题一，通过附件1中的视频统计出有关数据，对数据分析可以得出通行能力与标准车当量数关于时间的关系式；
针对问题二，通过附件2中的视频统计出有关数据，与问题一中的数据进行比较，，说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异；
针对问题三，通过附件1中的视频统计出有关数据，得出上游车辆的通行能力（TC上）及下游车辆的通行能力（TC下）、事故发生到撤离时间、排队车辆平均车距、标准车身长度之间的关系式；
针对问题四，由问题三中的关系式可以直接求得。
关键词：
车道被占用；
通行能力；
横断面；
标准车当量数
一、问题重述
由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。
如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。
请研究以下问题：
一、根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
二、根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
三、构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
四、假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。
请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
二、问题分析
分析1：
根据视频1（附件1）中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程是交通流模型，可以通过对单位时间内标准车当量数的数据进行科学性分析，得出通行能力与标准车道量数关于时间的关系式，进而根据通行能力的数据进行绘图，从而得出结论来对事故发生至撤离期间交通能力进行解释；
分析2：
由问题1可知，二三车道被占用时的横断面实际通行能力的变化过程已知。
现在我们只对一二车道时的横断面实际通行能力进行研究，方法同问题一，可以得到相应的数据及图表，接着对这两组数据进行处理并绘图分析不同车道被占用时的实际通行能力的差异；
分析3：
车辆排队长度受以下几个因素的影响：
（1）上游车辆的通行能力（TC上）及下游车辆的通行能力（TC下）；
（2）事故发生到撤离时间、排队车辆平均车距、标准车身长度；
对这些因素的分析得出他们之间的关系式，建立车辆排队模型。
分析4：
通过问题三建立的排队模型，将数据代入关系式可得经过多长时间，车辆排队长度将达到上游路口。
五、符号说明
符号
说明
TC（TrafficCapacity）
单位时间内通过横断面的最大车辆数（通行能力）
P
（i=1,2,3）
=1.0（表示小型车辆标准车当量数系数）
=1.5（表示大型车辆标准车当量数系数）
=0.2（表示电瓶车标准车当量数系数）
表示小型车辆数
表示大型车辆数
表示电瓶车数
t
时间间隔
L
汽车排队的长度
上游通行能力
下游通行能力
平均车距（0.3米）
标准车身长度（米）
T
从发生交通事故到解决完事故汽车离开的总时间（分）
四、模型假设
（1）假设只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数，把大型车、中型车、小型车折算成标准车以后的数量，一般会定义一个折算方法，比如载重5吨以上的大型车算几辆标准车，然后按照可研预测的交通流量计算一个当量车数；
（2）假设上游车辆进入小区的车辆对上游车辆的通行量没有影响；
（3）假设平均标准车身长为5米，排队车距平均为0.3米；
（4）假设二三车道的车辆在横断面处没有汇入一车道，而是在原地排队等候，直到车队排到上游路口；
（5）假设考虑发生交通事故区域的位置，即由于交通事故的发生，有时必须同时关闭多个车道，这将增加车辆变换车道的行为，引起车流速度的下降；
（6）假设模型再没有其他因素的影响（如上下班时的车流量与平时相等）；
五、模型建立和求解
一模型一的建立与求解
1.1基于Excel软件得出如下图表
图表1（通行能力变化趋势）
由图表1可知：
横轴表示时间间隔，纵轴表示通行能力的大小，事故发生时为横坐标8处，此时由于突发事件导致单位时间内横断面上车辆通行量下降，从而实际通行能力明显降低，接着通行能力又急剧升高，这种情况主要是由于事发后围观车辆的离开时间间隔以及上游车辆的汇入使其升高；
随后通行能力随上游车辆汇入的多少而变化，当上游车辆受红灯影响时，横断面处的通行能力下降；
当上游车辆受绿灯影响时，横断面处的通行能力上升。
横坐标23处由于交警车辆的介入横断面通行能力明显下降，之后横断面的通行能力主要受红绿灯影响而变化，在横坐标35处因为两辆事故车的撤离使通行能力下降，到完全撤离后通行能力上升。
1.2模型
根据视频1（附件1）所得数据（附表1）建立交通能力（TC）与标准车当量数关于时间（t）的函数关系式：
TC=P/t
标准车当量数关系式：
P=
（i=1,2,3）
二模型二的建立与求解
2.1基于Excel软件得出如下图表
图表2（通行能力变化趋势）
图表3（横断面处的通行能力）
（1）利用Excel软件处理得到图表3，TC1与TC2分别表示二三车道与一二车道被占用时的横断面处的通行能力，通过对比得知，总体上二三车道被占用时的通行能力比一二车道被占用时的通行能力弱，由此说明二三车道被占用对通行能力影响大。
（2）由
（1）的关系式我们分别得到二三车道与一二车道被占用时的实际通行能力的数据（附表3），对这两组数据进行比对；
（3）通过视频1（附件1）对上游车流量进行统计，得到上游车辆的通行能力。
从而由上游车辆的通行能力（TC上）及下游车辆的通行能力（TC下）、事故发生到撤离时间、排队车辆平均车距、标准车身长度等这些因素的分析得出他们之间的关系式，建立如下车辆排队模型：
七、结果分析
交通流的运行状态一般都是由车流速度、平均交通流量（平均车流量）或流率以及平均交通流密度（车流密度）这三种主要度量指标来确定的。
因此，模型参数估计的基本思想是寻找诸参数的最佳取值，使模型计算出来的交通流数据同实测数据相比偏差最小。
有待于进一步解决的问题有：
①如何得到模型的计算值；
②如何衡量计算值同实测值之间的偏差；
③如何寻找最优参数。
因此，如何正确地运用道路的交通流模型，是交通快捷安全运行的关键。
八、模型的优缺点
模型优点：
通过对标准车当量数与时间的比值，简单地确定车辆通行量，并由此得到车辆排队模型的简洁表达式，使文章浅显易懂，模型建立相对科学合理。
模型缺点：
模型建立之后，发现存在以下缺点,有些因素对模型的结果可能影响比较大，使其误差明显增加，如模型对小区路口的车辆通行没有进行可靠地分析，还有各车道的车辆通行能力各不相同，我们没有进行更好的改进。
九、模型改进
通过对文章的具体分析发现，模型还有需要改进的地方，模型中应该还要考虑到小区车辆对车辆通行能力的影响，以及各车道的通行能力不同，应该具体进行分析研究，模型改进之后，会使求得的结果更加接近实际。
一十、附录
图表1
图表2
图表3
图表4
图表5
附表1
根据所建立的模型，基于Excel程序，由视频1统计数据获得如下结果：
时间段
大型车辆
小型车辆
电瓶车
TC
（pcu/h）
TC（pcu/h）
16:
38:
40-16:
39:
10
1
5
3
7.1
852.0034
50:
10-16:
40
9
1080.004
7
2
8.9
1068.004
51:
11
12
1440.006
40:
1.2
144.0006
8
960.0038
4
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