新人教版七年级数学下册《实数》题型分类归纳.docx
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《实数》知识点比较:
算术平方根
平方根
立方根
定义
若正数,,正数叫做的算术平方根,。
若数,,数叫做的平方根,
若数,,数叫做的立方根,。
的范围
是任意数
表示
(根号)
(正负根号)
(三次根号)
正数有一个算术平方根,是正数
正数有两个平方根,它们互为相反数
正数有一个立方根,是正数
0的算术平方根是0
0的平方根是0
0的立方根是0
负数没有算术平方根
负数没有平方根
负数有一个立方根,是负数
性质
双重非负性
被开方数的小数点向右(左)每移动两位,算术平方根的小数点向右(左)移动一位。
被开方数小数点向右(左)每移动三位,立方根的小数点向右(左)移动一位。
类型一:
求值
例1、求下列各数的算术平方根。
(1)100
(2)(3)(4)0.0025(5)0(6)2(7)
例2、求下列各数的平方根。
(1)100
(2)(3)(4)0.0025(5)0(6)2(7)
例3、求下列各数的立方根。
(1)1000
(2)(3)(4)0.001(5)0(6)2(7)
类型二:
化简求值
例1、求下列各式的值。
(1)=
(2)=(3)=
(4)=(5)=(6)=
例2、求下列各式的值
(1)
(2)
类型三:
算术平方根的双重非负性
一、被开方数的非负性
例1、下列各式中,有意义的有哪些?
例2、若下列各式有意义,在后面横线上写出的取值范围。
(1)_________
(2)__________
例3、若、都是实数,且,求的立方根。
二、算术平方根的非负性
例4、
(1)的最小值是______,此时的取值是______。
(2)2-的最大值是______,此时的取值是______。
例5、若,求的值。
例6、已知,求的平方根。
类型四、
算术平方根:
被开方数的小数点向右(左)每移动两位,算术平方根的小数点向右(左)移动一位。
立方根:
被开方数的小数点向右(左)每移动三位,立方根的小数点向右(左)移动一位。
例1、观察:
已知
填空:
例2、令则
①②若
③若,求a的值。
例3、若,则。
类型五、平方根的性质:
正数有两个平方根,它们互为相反数。
例1、一个非负数的两个平方根是和,这个非负数是多少?
例2、已知一个数的两个平方根分别是和,求这个数的立方根
类型六、解方程。
例1、求下列各式中的的值:
(1)=196;
(2);(3)。
(4)(5)(6)
类型七:
的根指数是2,指数2常常省略不写。
的根指数是3,指数3不可省略。
例1、若都是5的平方根,则。
例2、已知是的算术平方根,是的立方根,求的立方根。
类型八、估值。
例1、已知为两个连续的整数,且则=_______。
例2、已知为两个连续的整数,且,则=_______。
例3、估计68的立方根的大小在()
A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、5与6之间
例4、若的整数部分是,小数部分是,则的值是多少?
例5、若与的小数部分分别是与,试求
类型九:
,;,
例1、下列判断错误的是()
A、若,则B、若,则
C、若,则D、若,则
例2、如图实数、对应数轴上的点和点,化简:
提示:
|a|=
类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算;
立方运算与开立方运算互为逆运算。
例1、若,求的算术平方根。
例2、已知的平方根是±2,的立方根是3,求的算术平方根。
类型九、(被开方数互为相反数,对应的立方根也互为相反数)
例1、若与互为相反数,求的值。
无理数(定义):
无理数的特征:
1、圆周率π及含有π的数,例如:
2π,7π;
2、带根号且开不尽方的,例如:
;
3、人造无理数(无限不循环小数),例如:
3.56010010001……
实数(定义):
【与是一一对应的】
实数:
(分类)按定义:
按性质符号:
一、判断。
1.实数不是有理数就是无理数。
()
2.无限小数都是无理数。
()
3.无理数都是无限小数。
()
4.带根号的数都是无理数。
()
5.两个无理数之和一定是无理数。
()
6.有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数()
7.实数与数轴上的点是一一对应的。
()
8.无理数都是无限不循环小数。
()
类型一:
实数的性质
在实数范围内,相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同.
例1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值:
(1);
(2); (3).
解:
(1)∵=-4,∴的相反数是4,倒数是-,绝对值是4;
(2)
(3)
类型二:
实数的运算
【一】利用运算法则进行计算
例2、计算下列各式的值:
(1)2-5-(-5);
(2)|-|+|1-|+|2-|.
【二】利用实数的性质结合数轴进行化简
例3、实数在数轴上的对应点如图所示,化简:
-|b-a|-.
提示:
|a|=