全国中考数学真题《整式与因式分解》分类汇编解析Word下载.docx

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（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

2、同类项

所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、去括号法则

（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

4、整式的运算法则

整式的加减法：

（1）去括号；

（2）合并同类项。

整式的乘法：

整式的除法：

（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

（6）

（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

考点三、因式分解（11分）

1、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法

（1）提公因式法：

（2）运用公式法：

（3）分组分解法：

（4）十字相乘法：

3、因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：

2项式可以尝试运用公式法分解因式；

3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；

4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

一.选择题

1．（2017·

山东省滨州市·

3分）把多项式x2＋ax＋b分解因式，得（x＋1）（x﹣3）则a，b的值分别是（　　）

A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝﹣3C．a＝﹣2，b＝3D．a＝2，b＝﹣3

2．（2017·

山东省德州市·

3分）下列运算错误的是（　　）

A．a＋2a＝3aB．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a5D．a6÷

a3＝a2

3．（2017·

山东省东营市·

3分）下列计算正确的是（）

A.3a＋4b＝7abB.（ab3）3＝ab6C.（a＋2）2＝a2＋4D.x12÷

x6＝x6

4．（2017·

山东省菏泽市·

3分）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|＋|1﹣a|的值是（　　）

A．﹣1B．1C．3D．﹣3

5．（2017·

山东省济宁市·

3分）下列计算正确的是（　　）

A．x2•x3＝x5B．x6＋x6＝x12C．（x2）3＝x5D．x﹣1＝x

6．（2017·

3分）已知x﹣2y＝3，那么代数式3﹣2x＋4y的值是（　　）

A．﹣3B．0C．6D．9

7.（2017·

重庆市A卷·

4分）计算a3a2正确的是（　　）

A．aB．a5C．a6D．a9

8.（2017·

4分）若a＝2，b＝﹣1，则a＋2b＋3的值为（　　）

A．﹣1B．3C．6D．5

9.（2017·

重庆市B卷·

4分）计算（x2y）3的结果是（　　）

A．x6y3B．x5y3C．x5yD．x2y3

10.（2017·

4分）若m＝﹣2，则代数式m2﹣2m﹣1的值是（　　）

A．9B．7C．﹣1D．﹣9

11．（2017广西南宁3分）下列运算正确的是（　　）

A．a2﹣a＝aB．ax＋ay＝axyC．m2•m4＝m6D．（y3）2＝y5

12．（2017贵州毕节3分）下列运算正确的是（　　）

A．﹣2（a＋b）＝﹣2a＋2bB．（a2）3＝a5C．a3＋4a＝

a3D．3a2•2a3＝6a5

13．（2017海南3分）下列计算中，正确的是（　　）

A．（a3）4＝a12B．a3•a5＝a15C．a2＋a2＝a4D．a6÷

a2＝a3

14.（2017河北3分）计算正确的是（）

A.（－5）0＝0B.x2＋x3＝x5C.（ab2）3＝a2b5D.2a2·

a－1＝2a

15.（2017河北3分）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

16.（2017·

广西百色·

3分）分解因式：

16﹣x2＝（　　）

A．（4﹣x）（4＋x）B．（x﹣4）（x＋4）C．（8＋x）（8﹣x）D．（4﹣x）2

17.（2017·

广西桂林·

A．（xy）3＝xy3B．x5÷

x5＝x

C．3x2•5x3＝15x5D．5x2y3＋2x2y3＝10x4y9

18.（2017·

贵州安顺·

A．a2•a3＝a6B．2a＋3b＝5abC．a8÷

a2＝a6D．（a2b）2＝a4b

19.（2017·

湖北随州·

3分）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6B．a5÷

a2＝a3C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．2x2＋3x2＝5x4

20.（2017·

湖北武汉·

3分）下列计算中正确的是（）

A．a·

a2＝a2B．2a·

a＝2a2C．（2a2）2＝2a4D．6a8÷

3a2＝2a4

21.（2017·

3分）运用乘法公式计算（x＋3）2的结果是（）

A．x2＋9B．x2－6x＋9C．x2＋6x＋9D．x2＋3x＋9

22.（2017·

吉林·

2分）计算（﹣a3）2结果正确的是（　　）

A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6

23.（2017·

2分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　　）

A．（3a＋4b）元B．（4a＋3b）元C．4（a＋b）元D．3（a＋b）元

24.（2017·

江西·

A．a2＋a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x•2x2＝2x3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2

25.（2017·

辽宁丹东·

3分）下列计算结果正确的是（　　）

A．a8÷

a4＝a2B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．（﹣2a2）3＝8a6

26．（2017·

四川攀枝花）计算（ab2）3的结果，正确的是（　　）

A．a3b6B．a3b5C．ab6D．ab5

27．（2017·

四川泸州）计算3a2﹣a2的结果是（　　）

A．4a2B．3a2C．2a2D．3

28.（2017·

黑龙江龙东·

3分）下列运算中，计算正确的是（　　）

A．2a•3a＝6aB．（3a2）3＝27a6

C．a4÷

a2＝2aD．（a＋b）2＝a2＋ab＋b2

29．（2017·

湖北黄石·

A．a3•a2＝a6B．a12÷

a3＝a4C．a3＋b3＝（a＋b）3D．（a3）2＝a6

30．（2017·

湖北荆门·

A．a＋2a＝2a2B．（﹣2ab2）2＝4a2b4C．a6÷

a3＝a2D．（a﹣3）2＝a2﹣9

31．（2017·

湖北荆州·

A．m6÷

m2＝m3B．3m2﹣2m2＝m2C．（3m2）3＝9m6D．

m•2m2＝m2

32.（2017·

内蒙古包头·

A．2＋

＝2

B．

＝2C．（﹣2a2）3＝﹣6a6D．（a＋1）2＝a2＋1

33.（2017·

青海西宁·

A．2a•3a＝6aB．（﹣a3）2＝a6C．6a÷

2a＝3aD．（﹣2a）3＝﹣6a3

34.（2017·

山东潍坊·

3分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（　　）

A．a2﹣1B．a2＋aC．a2＋a﹣2D．（a＋2）2﹣2（a＋2）＋1

35.（2017·

陕西·

A．x2＋3x2＝4x4B．x2y•2x3＝2x4yC．（6x2y2）÷

（3x）＝2x2D．（﹣3x）2＝9x2

二、填空题

1.（2017·

ax2﹣ay2＝　　．

2.（2017·

a3－16a＝_____________.

3.（2017·

浙江省绍兴市·

5分）分解因式：

a3﹣9a＝　　．

4.（2017·

福建龙岩·

3分）因式分解：

a2﹣6a＋9＝　　．

5.（2017·

3分）观察下列各式的规律：

（a﹣b）（a＋b）＝a2﹣b2

（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3

（a﹣b）（a3＋a2b＋ab2＋b3）＝a4﹣b4

…

可得到（a﹣b）（a2017＋a2015b＋…＋ab2015＋b2017）＝　　．

6.（2017·

x2﹣36＝　　．

4分）把多项式9a3﹣ab2分解因式的结果是　　．

黑龙江哈尔滨·

3分）把多项式ax2＋2a2x＋a3分解因式的结果是　　．

9.（2017广西南宁3分）分解因式：

a2﹣9＝　　．

10．（2017贵州毕节5分）分解因式3m4﹣48＝　　．

11．（2017海南4分）因式分解：

ax﹣ay＝　　．

12．（2017海南4分）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是　　万元．

13.（2017河北3分）若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5nm＋10＝______

14.（2017·

3x2﹣x＝　　．

15.（2017·

3分）若x2﹣4x＋5＝（x﹣2）2＋m，则m＝　　．

16.（2017·

xy2﹣x＝　　．

17．（2017·

四川宜宾）分解因式：

ab4﹣4ab3＋4ab2＝　　．

18．（2017·

四川内江）分解因式：

ax2－ay2＝______．

19．（2017·

四川南充）如果x2＋mx＋1＝（x＋n）2，且m＞0，则n的值是　　．

20．（2017·

四川泸州）分解因式：

2a2＋4a＋2＝　　．

21.（2017·

22．（2017·

（m＋1）（m﹣9）＋8m＝　　．

23．（2017·

3分）