学年高中物理第四章力与运动微型专题动力学连接体问题和临界问题学案粤教版必修1Word格式.docx

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F－（mA＋mB）g＝（mA＋mB）a

物体B受轻绳的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有：

FT－mBg＝mBa，联立解得：

FT＝400N.

当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况，用整体法比较简单；

若涉及物体间相互作用力时，必须用隔离法.整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要结合起来运用，这将会更快捷有效.

针对训练　在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图2所示，求两物体间的相互作用力大小．

图2

答案　

解析　以A、B整体为研究对象，其受力如图甲所示，由牛顿第二定律可得

F－μ（m1＋m2）g＝（m1＋m2）a

所以a＝

－μg

再以B物体为研究对象，其受力如图乙所示，由牛顿第二定律可得FAB－μm2g＝m2a

联立得两物体间的作用力FAB＝

.

连接体的动力分配原理：

两个物体系统的两部分在外力总动力的作用下以共同的加速度运动时，单个物体分得的动力与自身的质量成正比，与系统的总质量成反比.相关性：

两物体间的内力与接触面是否光滑无关，与物体所在接触面倾角无关.

例2

　如图3所示，装有支架的质量为M（包括支架的质量）的小车放在光滑水平地面上，支架上用细线拖着质量为m的小球，当小车在光滑水平地面上向左匀加速运动时，稳定后细线与竖直方向的夹角为θ.重力加速度为g，求小车所受牵引力F的大小．

图3

答案　（M＋m）gtanθ

解析　小球与小车相对静止，它们的加速度相同，小车的加速度方向水平向左，小球的加速度方向也水平向左，由牛顿第二定律可知，小球所受合力的方向水平向左，如图所示，

小球所受合力的大小为mgtanθ.

由牛顿第二定律有mgtanθ＝ma　①

对小车和小球组成的整体，由牛顿第二定律有

F＝（M＋m）a②

联立①②解得：

F＝（M＋m）gtanθ.

二、动力学的临界问题

1．临界问题：

某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态．

2．关键词语：

在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．

3．临界问题的常见类型及临界条件：

（1）接触与脱离的临界条件：

两物体间的弹力为零．

（2）相对静止或相对滑动的临界条件：

静摩擦力达到最大静摩擦力．

（3）绳子断裂与松弛的临界条件：

绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零．

（4）加速度最大与速度最大的临界条件：

当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；

当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．

4．解题关键：

正确分析物体运动情况，对临界状态进行判断与分析，其中处于临界状态时存在的独特的物理关系即临界条件．

例3

　如图4所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m＝1.0kg的均匀小球，a线与水平方向成53°

角，b线水平．两根细线所能承受的最大拉力都是Fm＝15N．（cos53°

＝0.6，sin53°

＝0.8，g取10m/s2）求：

图4

（1）当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值．

（2）当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值．

答案　

（1）2m/s2　

（2）7.5m/s2

解析　

（1）竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示，

当a线拉力为15N时，由牛顿第二定律得：

竖直方向有：

Fmsin53°

－mg＝ma

水平方向有：

Fmcos53°

＝Fb

解得Fb＝9N，此时加速度有最大值a＝2m/s2

（2）水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得：

Fasin53°

＝mg

Fb－Facos53°

＝ma′

解得Fa＝12.5N

当Fb＝15N时，加速度最大，有a′＝7.5m/s2

例4

　如图5所示，细线的一端固定在倾角为45°

的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．（重力加速度为g，不计空气阻力）

图5

（1）当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？

（2）当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？

（3）当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？

答案　

（1）g　

（2）g　（3）

mg

解析　

（1）当FT＝0时，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如图甲，则

FNcos45°

＝mg，FNsin45°

＝ma

解得a＝g.故当向右运动的加速度为g时线上的拉力刚好为0.

（2）假设滑块具有向左的加速度a1时，小球受重力mg、线的拉力FT1和斜面的支持力FN1作用，如图乙所示．

由牛顿第二定律得

水平方向：

FT1cos45°

－FN1sin45°

＝ma1，

竖直方向：

FT1sin45°

＋FN1cos45°

－mg＝0.

由上述两式解得FN1＝

，FT1＝

由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力FN1减小，线的拉力FT1增大．

当a1＝g时，FN1＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为FT1＝

mg.所以滑块至少以a1＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零．

（3）当滑块向左的加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示，

此时细线与水平方向的夹角α<

45°

.由牛顿第二定律得FT′cosα＝ma′，FT′sinα＝mg，解得FT′＝m

＝

mg.

1．（连接体问题）如图6所示，质量为2m的物块A与水平地面间的动摩擦因数为μ，质量为m的物块B与地面的摩擦不计，在大小为F的水平推力作用下，A、B一起向右做加速运动，则A和B之间的作用力大小为（　　）

图6

A.

B.

C.

D.

答案　D

解析　以A、B组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得，F－μ·

2mg＝（2m＋m）a，整体的加速度大小为a＝

；

以B为研究对象，由牛顿第二定律得A对B的作用力大小为FAB＝ma＝

，即A、B间的作用力大小为

，选项D正确．

2．（连接体问题）如图7所示，光滑水平面上，水平恒力F作用在小车上，使小车和木块一起做匀加速直线运动，小车质量为M，木块质量为m，它们的共同加速度为a，木块与小车间的动摩擦因数为μ，则在运动过程中（　　）

图7

A．木块受到的摩擦力大小一定为μmg

B．木块受到的合力大小为（M＋m）a

C．小车受到的摩擦力大小为

D．小车受到的合力大小为（m＋M）a

答案　C

解析　把小车和木块看成一个整体，根据牛顿第二定律得：

a＝

.木块水平方向只受静摩擦力，根据牛顿第二定律得f＝ma＝

，故A错误；

对木块运用牛顿第二定律得F合＝ma，故B错误；

小车受到的摩擦力与f大小相等，故C正确；

对小车运用牛顿第二定律得F车合＝Ma，故D错误．

3．（临界问题）如图8所示，物体A叠放在物体B上，B置于足够大的光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg、mB＝2kg.A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.若作用在A上的外力F由0增大到45N，则此过程中（　　）

图8

A．在拉力F＝12N之前，物体一直保持静止状态

B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始发生相对运动

C．两物体从受力开始就有相对运动

D．两物体始终不发生相对运动

解析　先分析两物体的运动情况，B运动是因为受到A对它的静摩擦力，但静摩擦力存在最大值，所以B的加速度存在最大值，可以求出此加速度下F的大小；

如果F再增大，则两物体间会发生相对滑动，所以这里存在一个临界点，就是A、B间静摩擦力达到最大值时F的大小．以A为研究对象进行受力分析，A受水平向右的拉力、水平向左的静摩擦力，则有F－f＝mAa；

再以B为研究对象，B受水平向右的静摩擦力，f＝mBa，当f为最大静摩擦力时，解得a＝

m/s2＝6m/s2，此时F＝48N>

45N，由此可知此过程中A、B间的摩擦力达不到最大静摩擦力，A、B不会发生相对运动，故选项D正确．

一、选择题

1.物块A、B（A、B用水平轻绳相连）放在光滑的水平地面上，其质量之比mA∶mB＝2∶1.现用大小为3N的水平拉力作用在物块A上，如图1所示，则A对B的拉力等于（　　）

A．1NB．1.5NC．2ND．3N

答案　A

解析　设物块B的质量为m，A对B的拉力为F，对A、B整体，根据牛顿第二定律有a＝

，对B有F＝ma，所以F＝1N.

2.如图2所示，弹簧测力计外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物．现用一竖直向上的外力F拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧测力计的读数为（　　）

A．mgB．F

C.

FD.

F

解析　将弹簧测力计及重物视为一个整体，设它们共同向上的加速度为a.由牛顿第二定律得

F－（m0＋m）g＝（m0＋m）a①

弹簧测力计的示数等于它对重物的拉力，设此力为FT.

则对重物由牛顿第二定律得FT－mg＝ma②

联立①②解得FT＝

F，C正确．

3.如图3所示，放在光滑水平地面上的物体A和B，质量分别为2m和m，第一次水平恒力F1作用在A上，第二次水平恒力F2作用在B上．已知两次水平恒力作用时，A、B间的作用力大小相等．则（　　）

A．F1<

F2B．F1＝F2

C．F1>

F2D．F1>

2F2

解析　设A、B间作用力大小为FN，则水平恒力作用在A上时，隔离B受力分析有：

FN＝maB.

水平恒力作用在B上时，隔离A受力分析有：

FN＝2maA.