自动控制原理4控制系统数字仿真Word格式.docx
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（7-5）
v（s）
M（S）
（7-6）
（7-7）
（7-8）
（7-9）
（7-10）
（7-11）
“也
K严F（r”Kr』）
K严弘+杯兀+*,心））
AB亠
K3=F（r”+£
・X”+£
KyM（Fj）
瓦=尸亿+力丄”+也3・?
心））
n=01
2.控制系统数字仿真
设系统的闭环传递函数为^
如=凹=**宀…％Z
M（$）Sn+“s"
T十…+心_]+a”
引入中间变量7（s）则上式叮化为：
如二凹m（s）v（s）令：
型=!
h（5）s"
十as"
T+・..a”]S+a”
誥=5严+巾严+…c”4q
由以上两式吋得如下两个微分方程
vw（r）+av^（『）+•••+d”_p（r）+anv（t）=w（r）
W）=epi（r）+c2v（w_2）（/）+•■•+c』（r）+e„v（r）
令:
v（B_1）（0）=v（n_2）（0）=-=v（0）=v（0）=0
H（0=啲，心（0="
（『）••，耳（0=E（0
则（7-8）式可化为如下一阶微分方程组：
AW=^2（r）
右”）=x3（r）
亢-1⑴=X”（0
九（0=一讣（r）-务丙⑴叭（r）+u（t）
（7~9）式口J丐成：
J（0=c”“（r）+存辺⑴+…中左）
方程（了-10）和（7-11）可写成如下向量形武：
x（r）=-IV（r）+iu（r）
y（t）=cX（t）”（2-12）
x（0）二0
这里疋⑴为H錐列向量FM（f）为标量,/为?
常数矩阵.
b为"
维列向量，£
为鬥维列向量，并分别具育如下形式・
x（t）=
巧（0伙）
*
b=
<
1
耳（f）
I
■
10
…o
01
…0
A=
曲i
占b
Q
00
…1
5-
7一1一口
n-2
…—0]
e=l
57
.…订
对比（7~3）式口J得:
F（t,JT（t）,u（0）=+6w（O
三冒实验内容
已知系统结构如图7-1
Rqic
辄即”~r*
图7_1
若输入为单位阶跃帼数.计算肖超调蜀分别为非作叭，25%,和50%时K的取值（用主导极点方法佔算），并根据确定的K值在计算机上进行数字仿真。
四、实验设备
硬件：
PC机一台
软件：
MATLAB^件，MicrosoftWindowsXP。
五、实验报告
1、由公式
%e12100%
计算出%分别为5%、25%50%时的分别为0.690、0.404、0.216
K
画出Gs2在K为0到，时的闭环根轨迹，如下图
ss5
ReaAxb
再画出分别为0.690、0.404、0.216的阻尼线，求出阻尼线与
根轨迹的3个交点。
则可求出K分别为30.88、59.25和103.55。
K也可以这样算：
若系统有超调量，则由主导极点法可知原系统可简化为二阶系统，两个闭环极点共轭靠近虚轴，另一个闭环极
恥）=-_处——y旦
点远离虚轴，分别设为九为厂也，贝V'
70胪+笑$+巧
.22322、2
（S2nSn）（SS3）S（S32n）S（2nS3n）SnS3，故
22
S32n10,2nS3n25,nS3k，即可算出Ko
2、根据仿真结果，绘制阶跃响应曲线并求出&
（thesettling
time）和彷%（theoverShoot）
①当K=30.88时，
以矩阵形式输入a:
[10,25,30.88]
以矩阵形式输入c:
[0,0,30.88]
请输入步长h:
0.025请输入打印步长mh之m:
8
请输入迭代次数N*m之N:
60
theovershoot%=4.425886%
theSettlingtimetS=3.000000s.
②当K=59.25时，
以矩阵形式输入
a:
[10,25,59.25]
c:
[0,0,59.25]
0.025
请输入打印步长
mh之m:
请输入迭代次数
N*m之N:
80
theovershoot
%=23.117615%.
thesettlingtime
ts=3.150000s.
③当K=103.55时，
[10,25,103.55]
[0,0,103.55]
请输入打印步长mh之m:
请输入迭代次数N*m之N:
theovershootis%=45.722310%
thesettlingtimets=4.950000s
六、实验结论
可以看出，当系统其它参数不变，根轨迹增益K的值增加时，一对主导极点起作用；
调节时间增大，响应速度变慢，快速性降低;
超调量增加，振荡加剧，稳定性变坏。
附录程序：
functiony=runge_kutta（f）
%输入ai,ci,h,m,N.
a=input（'
以矩阵形式输入a:
\n'
）;
%闭环传递函数分母的系数，除最高项系数1外。
cc=input（'
以矩阵形式输入c:
%闭环传递函数分子的系数，元素数与a的相同。
h=input（'
请输入步长h:
'
m=input（'
请输入打印步长mh之m:
N=input（'
%计算A,b,c
A=[010;
001;
-a（3）-a
（2）-a
（1）];
b=[001]'
;
c=[cc（3）cc
（2）cc
（1）];
u=1;
%时域形式的u（t），单位阶跃输入时u（t）=1.
x=zeros（3,N*m）;
%给X初值
t0=0;
%t初值
t=t0+[0:
N*m]*h;
y0=0;
%y初值
y=zeros（N*m,1）;
y（1,:
）=y0;
fprintf（'
t的值为%f\n'
t0）;
%输出t,y的初值。
y的值为%f\n'
y0）;
f=fun;
%函数句柄
fori=1:
N
forj=1:
mk1=h*feval（f,t（j+m*（i-1））,x（:
j+m*（i-1））,u,A,b）;
k2=h*feval（f,t（j+m*（i-1））+h/2,x（:
j+m*（i-1））+k1/2,u,A,b
k3=h*feval（f,t（j+m*（i-1））+h/2,x（:
j+m*（i-1））+k2/2,u,A,b
k4=h*feval（f,t（j+m*（i-1））+h,x（:
j+m*（i-1））+k3,u,A,b）;
x（:
j+1+m*（i-1））=x（:
j+m*（i-1））+（k1+2*k2+2*k3+k4）/6;
y（j+1+m*（i-1）,:
）=c*x（:
j+1+m*（i-1））;
end%四阶龙格库塔算法
t（m*i+1））;
y（m*i+1））;
%打印（m*i+1）*h步长
时的t,yend
[Y,k]=max（y）;
%将一系列y中的最大值赋给Y
percentovershoot=100*（Y-1）/1;
%计算超调量（对稳定系统的
单位阶跃响应，终值为1）
theovershootis%f%%.\n'
percentovershoot）;
打印超调量值
i=length（t）;
while（y（i,:
）>
0.98）&
（y（i,:
）<
1.02）
i=i-1;
end
settlingtime=t（i）;
%找出2%误差带时的调节时间
thesettlingtimeis%fs.\n'
settlingtime）;
%打印调节时间值
plot（t,y）;
%利用数值解绘制单位阶跃响应曲线grid;
title（'
stepresponse'
xlabel（'
t/s'
ylabel（'
y/v'
functionf=fun（t,x,u,A,b）
%给出函数关系式
f=A*x+b*u;
程序流程图:
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