检测正弦信号相位差算法的研究Word格式.docx
《检测正弦信号相位差算法的研究Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《检测正弦信号相位差算法的研究Word格式.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
V
1C2
+C21
Υ1=arctgC0+〔1-sgn（C02
V2
D20+D2
1,
2tgD02
（3,Cj、Dj参数（j=0,
1。
为此,需要应用最小二乘法。
根据Cj、Dj参
数总的测量残差平方和最小,用求偏导数的方法得到Cj、Dj参数的最小二乘估计。
假设信号频率为f=50Hz,采样频率为fs,选取一定量的采样数据（取决于周期数K的值,则M=INT（Kfsf=INT（KN,这里,INT表示取整。
采样间隔为∃=1fs,对连续的
正弦信号按一定的时间间隔∃进行采样,得到
vi（n∃（i=1,2,;
n=1,2,…M。
对v1（t计算出各采样点值v1（t0,v1（t1,…,v1（tM-1,可得到
v1（t的测量残差为:
vi=C0sinΞti+C1cosΞti-v1（tii=0,1,…,M-1
（4
其残差平方和为
[v21]=v20+v21+…+v2
M-1
=2M-1
r=0
[C0sinΞtr+C1sinΞtr-v1（tr]2
其中tr表示第r个采样点。
令50（t=sinΞt,50（t=cosΞt,则有:
[v21
]=2M-1
[C050（tr+C151（tr-v1（tr]2
（5
同理可得到v2
（t的测量残差平方和为:
[v22
[D050（tr+D151（tr-v2（tr]2
（6
根据最小二乘原理,由极小值存在的必要
82计量技术 19971№10
条件,求残差平方和[v21]及[v2
2]的极小值,可由
式（5、（6分别求对Cj、Dj参数的偏导数,并令
其为零,有:
Cj2M-1r=0
[C050（tr+C151（tr-v1（tr]2=0
Dj
2M-1
[D050（tr+D151（tr-v2（tr]2=0（7由上式可获得有确定解的方程组。
这一方程组的解即为最小二乘估计值。
为此,根据式（7分别求残差平方和对Cj、Dj参数的偏导数,经整理,化简,可得:
2M-1r=0
[5i（tr21s=0Cs5s（tr=2M-1
r=05i（trv1（tr2M-1r=0
[5i（tr21
s=0Ds5s（tr=2M-1
r=05i（trv2tr
i=0,1
将50（t=sintΞt（8AT
AC=AT
bAT
AD=AT
g
（9
其中,AT=
sinΞt0 sinΞt1…sinΞtM-1cosΞt0 cosΞt1…cosΞtM-,
C=C0C, D=
D0D,
b=
v1（t0v1（t1
…
v1（tM-1
g=
v2（t0
v2（t1
v2（tM-1
。
若式（9中的ATA为非奇异矩阵,则C、D必有唯一解,其矩阵表达式为:
C=（ATA-1AT
b
D=（ATA-1AT
（10
综上所述,用最小二乘法检测正弦信号相
位差的过程是先利用式（1求得信号采样值,由矩阵方程（9求得Cj、Dj参数,再根据式（3求得两信号的相位Υ1、Υ2和相位差Η=Υ1-Υ
2。
21FFT相位测量算法
众所周知,对正弦信号采样值
x（n=sin（−
q・n
（11
式中q为一整数（q=0,1,…,N-1。
其离散傅
里叶变换（DFT为:
X（k=2M-1
n=0
x（nW
knN
（k=0,1,…,N-1其中
X（nW
kn
N
=sin（−
qn[cos
−
kn-jsinN
kn]
=
2j・exp[-jN
（
q+kn]-2
j・exp[j
（q-kn]所以X（k应为:
X（k=2j2M-1n=0{-（q+kn]-[q]}（12,X（k=0;
k=q时,X（k=-2
j。
同理,对相位为Υ的正弦序列
x（n=sin（N
・qn+Υ
（13其DFT为:
X（k=
2j・exp（jΥ2M-1n=0{exp[-jN
（q+kn]-exp[j
（q-kn]}（14当且仅当k=q时,X（k≠0,且为:
X（k=-2
j・exp（jΥ
（15说明X（k在k=q处谱值达最大,因为x（n是
频率为N
・q的序列。
由式（15即可求出正弦
序列x（n的相位Υ。
将上述结论推广,对两个正弦信号序列:
x1（n=sin（Nqn+Υ
1x2（n=sin（
qn+Υ2
首先对两信号序列分别作DFT,根据其频谱判断谱值达最大的频率点,最后由式（15求出相位Υ1、Υ
2和相位差Η=Υ1-Υ2。
三、实验结果
本文中,我们以混有噪声的同频率正弦波信号为例,其中信号频率为f,采样频率为fs,则一个周期内采样点数为N=fsf。
同时,选择均值为零,方差为б2e的白噪声作为噪声信号
9
2计量技术 19971№10
噪声强度在1◊至5◊之间。
表1
f=50Hz,k=015
eΗ◊
fs（Hz
Υ1
Υ2
1◊噪声5◊噪声1600
135°
011552
01776
表1和表2SM,。
采样频率越高,相
对误差就越小;
同样,噪声强度越弱,相对误差也越小,准确度越高。
从表2可见,采样频率一定时,相位差的相对误差和k值,即所选取周期
数有关。
选取越多的数据,相对误差越小,准确度越高。
表3为利用LSM和FFT分别作相位检测的结果。
从表中可见,在相同条件下,利用FFT作相位检测,其相对误差稍高于LSM。
表2
f=50Hz,fs=1600Hz
eΗ%
k
120°
013120
11514
表3fs=3200Hz,采样点数128
Υ1Υ2
eΗ%（LSM
eΗ%（FFT
010996
014931
011081×
10-4
011176
015843
四、结 论
本文讨论了利用最小二乘原理和FFT的选频特性来检测信号相位差的方法。
这二种方法具有数据处理量少,准确度高的特点。
仿真结果表明了算法的有效性和可靠性。
参考文献
[1]Micheletti,R.PhaseAugleMeasurementBetweenTwoSi2
nusoidalSignals,IEEETrans.Instru.Meas.,Vol.40,No.1,1991.40-42
[2]SachdevM.S.andGiray,M.M.P.ALeastErrorSequaresTechniqueforDeterminingPowerSystemFrequency,IEEETrans.PowerApp.Syst.Vol.PAS-104,Feb.1985.437-443
[3]WagdyM.F.andLucas,M.S.P.ErrorsinSampledData
phaseMeasurement,IEEETrans.Instru.Meas.,Vol.LM-34,Dec1985.507-509
03计量技术 19971№10
升级会员 