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1-6图1-23所示三角形薄板受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03mm，但AB和BC仍保持为直线。

试求沿OB的平均应变，并求AB、BC两边在B点的角度改变。

图1-23三角形薄板_

第2章习题

2-1试求图2-38所示各杆在指定的横截面上的轴力，并作轴力图。

图2-38求杆指定截面上的轴力并绘轴力图

2-2正方形截面钢杆，杆长为2l，截面边长为a，在中段铣去长为l、宽为a/2的槽。

受力如图2-39所示。

设P=15kN,l=1m,a=20mm,E=200GPa。

求杆内最大正应力及总伸长。

图2-39局部削弱杆件的应力及变形

2-3在图2-40所示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。

设由BC联接的1和2两部分均为刚体。

图2-40求拉杆BC的应力

2-4图2-41所示为一夹紧装置，已知螺栓为M20（其螺纹部分内径d=17.3mm），许用应力[σ]=50MPa，若工件所受夹紧力为25kN。

试校核螺栓的强度。

图2-41校核螺栓的强度

2-5图2-42所示起重机，绳索AB的横截面面积为500mm2，其许用应力[σ]=40MPa。

试根据绳索的强度条件，求起重机最大的许可起重量G。

图2-42确定起重设备的许可吊重

2-6设有一起重架如图2-43所示，A、B、C为铰接，杆AB为方形截面木材制成的，P=5kN，许用应力[σ]=3Mpa,求杆AB截面每边长度应为多少?

图2-43设计AB杆的截面尺寸

2-7蒸汽机的汽缸内的工作压力p=12MPa，汽缸内径D=400mm。

汽缸盖与汽缸用直径d=18mm的螺栓连接。

如螺栓材料的许用应力[σ]=40MPa，求需要多少个螺栓?

见图2-44。

图2-44确定所需螺栓个数

2-8某拉伸试验机的结构示意图如图2-45所示。

设试验机的CD杆与试件AB材料同为低碳钢，其σp=200MPa,σs=240MPa,σb=400MPa。

试验机最大拉力为100kN。

①用这一试验机作拉断试验时，试样直径最大可达多大?

②若设计时取试验机的安全系数n=2，则CD杆的横截面面积为多少?

③若试样直径d=10mm，今欲测弹性模量E，则所加载荷最大不能超过多少?

图2-45拉伸试验机结构简图

2-9一钢试件如图2-46，E=200GPa,σP=200GPa,直径d=10cm，在标距l=10cm之内用放大500倍的引伸仪测量变形，试问：

当引伸仪上的读数为伸长25cm时，则试件沿轴线方向的线应变ε、横截面上的应力σ及所受载荷P各为多少?

图2-4求拉伸试件的应力及受力

2-10平板拉伸试件，宽度b=298mm，厚度h=41mm。

在拉伸试验时，每增加3kN拉力，测得沿轴向应变为ε=120×

10-6，横向应变ε1=-38×

10-6。

试求试件材料的弹性模量E及泊桑比μ。

见图2-47。

图2-47计算平板拉伸试件的E、μ

2-11三角形支架，在B端装一滑轮，AB为圆钢杆，直径d=2cm，许用应力[σ]＝160MPa；

BC为正方形木杆，边长a=6cm，许用拉应力为[σt]=16MPa，许用压应力[σc]=12MPa。

试求最大许可载荷P（不计滑轮摩擦），见图2-48。

图2-48确定三角形支架的许可吊重

2-12图2-49所示为铰接的正方形结构，各杆材料为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值为[σc]/[σt]=3。

各杆横截面面积均为A。

试求结构的最大许可载荷P。

图2-49确定正方形结构的许可载荷

2-13直径为10mm的圆杆，在轴向拉伸载荷P=10kN的作用下，试求最大切应力，并求与横截面的夹角α=30°

的斜截面上的正应力及切应力。

2-14图2-50所示拉杆沿斜截面m—n由两部分胶合而成。

设在胶合面上许用拉应力[σt]=100MPa，许用切应力[τ]=50MPa，并设胶合面的强度控制杆件的拉力。

试问：

为使杆件承受最大拉力P，α角的值应为多少?

若杆件横截面面积为4m2，并规定α≤60°

，试确定许可载荷P。

图2-50确定沿斜面胶合板的许可载荷

2-15一横截面面积为103mm2的黄铜杆，受如图2-51所示的轴向载荷。

黄铜的弹性模量E=90GPa。

试求杆的总伸长量。

图2-51求轴向变形杆的总变形量

2-16图2-52所示结构，A为铰支，C为滑轮，刚性梁AB通过钢丝绳悬挂在滑轮上。

已知钢丝绳横截面积A=5cm2,E=200GPa,P=70kN。

试求：

①钢丝绳的应力；

②AB梁在B点的位移（不计滑轮摩擦）。

图2-52求钢丝绳应力及B点位移

2-17吊架结构的简图及其受力情况如图2-53所示。

CA是钢杆，长l1=2m，截面积A1=200mm2，弹性模量E1=200GPa，DB是铜杆，长l2=1m，截面积A2=800mm2，弹性模量E2=100GPa，设水平梁AB的刚度很大，其变形可以忽略不计，试求：

1要使梁AB仍保持水平时，荷载P离DB杆的距离x。

②如果使梁保持水平且竖向位移不超过2mm，则最大的P力应等于多少?

图2-53求AB水平下降时的x等

2-18图2-54中AB是刚性杆，CD杆的截面积A=500mm2,E=200GPa，[σ]=160MPa。

试求此结构中B点所能承受的最大集中力P以及B点的位移δB。

图2-54求许可载荷及B点位移

2-19长度l，厚度为t的平板，两端宽度分别为b1和b2，弹性模量为E，两端受拉力P作用，求杆的总伸长，见图2-55。

图2-55求矩形截面平板的总伸长

2-20长度为l的圆锥形杆，两端的直径各为d1和d2，弹性模量为E，两端受拉力作用，求杆的总伸长，见图2-56。

图2-56求锥形杆的总伸长

2-21如图2-57所示，有一刚性板，用两根等长度且等截面的拉杆和铰链固定定在支座上，如许用应力[σ]＝160MPa，试求拉杆所需要的截面积。

图2-57设计拉杆截面面积

2-22有一两端固定的钢杆，其截面积为A=1000mm2，载荷如图2-58所示。

试求各段杆内的应力。

2-23如图2-59所示，有两个空心筒和一个空心圆柱套在一起，上、下端各有一刚性板与之相连，圆筒与圆柱材料的弹性模量分别为E1、E3，如此两个筒与柱受轴向载荷P作用，两个筒和柱产生相同的变形，试求空心筒和空心柱横截面上的应力。

图2-58两端固定钢杆的静不定问题图2-59空心筒柱的静不定问题

2-24设AB为刚性杆，在A处为铰接，而杆AB由钢杆EB与铜杆CD吊起，如图2-60所示。

杆CD的长度为1m，杆EB的长度为2m，杆CD的横截面积为500mm2，杆EB的横截面积为250mm2。

试求各竖杆的应力与钢杆的伸长。

铜杆的E=120GPa，钢杆的E=200GPa。

2-25如图2-61所示，有一等截面直杆，两端固定于刚性墙。

当杆被嵌入后，温度升高了50℃，试求杆内的应力。

已知钢的E=200GPa，铜的E=100GPa，钢的α=125×

10-5℃，铜的α=165×

10-5℃。

图2-60刚性梁-杆结构的静不定问题图2-61两端固定杆的温度应力

2-26三根截面相同的杆铰接于C（见图2-62），杆1、2为钢杆，杆3为铜杆，设钢的E=200GPa，铜的E=100GPa，钢的α=125×

10-5/℃，铜的α=165×

求：

①在C点受竖向载荷P=40kN时三杆的内力。

②三杆温度同时升高50℃时的应力（无P力）。

2-27如图2-63所示钢杆1、2、3的截面积均为A=2cm2，长度l=1m，E=200GPa。

杆3在制造时比其他两杆短δ=0.8mm。

试求将杆3安装在刚性梁上后，三根杆中的内力。

图2-62静不定桁架的温度应力图2-63刚性梁-杆结构的装配应力

2-28如图2-64所示阶梯形杆，上端固定，下端与墙面留有空隙Δ=0.08mm。

上段是铜的，A1=40cm2,E1=100GPa；

下段是钢的，A2=20cm2,E2=200GPa；

在两段交界处有P力作用，问：

①P力为多少时空隙消失。

②P=500kN时，各段的应力。

③温度再上升20℃，求各段的应力。

2-29图2-65所示为一个套有铜套的钢螺栓。

已知螺栓的螺距为h=3mm，长度l=75cm，截面积为A1=6cm2，E1=200GPa；

铜套的截面积A2=12cm2,E2=100GPa；

试就下列三种情况下，求螺栓和铜套的轴力N1与N2：

①将螺母拧紧1/4转；

②将螺母拧紧1/4转后，再在螺栓两端加拉力P=80kN；

③在室温下，若螺母与铜套刚好接触不受力，然后温度上升ΔT=50℃（设螺栓的α=125×

10-5/℃，铜套的α=165×

10-5/℃）。

图2-64阶梯形杆件的装配应力图2-65螺栓的温度、装配应力

2-30图2-66所示刚性横梁AB悬挂于三根平行杆上。

l=2m,P=40kN,a=1.5m,b=1m,c=0.25m,δ=0.2mm。

1杆由黄铜制成，A1=2cm2，E1=100GPa；

α1=165×

10-5/℃。

2杆和3杆由碳钢制成A2=1cm2,A3=3cm2,E2=E3=200GPa;

α2=α3=125×

设温度升高20℃，试求各杆的应力。

图2-66刚性梁-杆结构的温度、装配应力

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第3章习题

3-1试确定图3-13所示联接或接头中的剪切面和挤压面。

图3-13确定图示联接的剪切面和挤压面

3-2可倾式压力机为防止过载采用了压环式保险器（见图3-14）。

当过载时，保险器先被剪断，以保护其他主要零件。

设环式保险器以剪切的形式破坏，且剪切面的高度δ=20mm，材料为HT21-40，其极限切应力τjx=200MPa，压力机的最大许可压力P=60kN。

试确定保险器剪切部分的直径D。

3-3试校核图3-15所示联接销钉的剪切强度。

已知P=100kN，销钉直径d=30mm，材料的许用切应力[τ]＝60MPa。

若强度不够，应改用多大直径的销钉?

图3-14压力机压环式保险器图3-15销钉的尺寸设计

3-4图3-16所示凸缘联轴节传递的力偶矩为m=200N·

m，凸缘之间用四只螺栓联接，螺栓内径d≈10mm，对称地分布在D0=80mm的圆周上。

如螺栓的许用切应力[τ]＝60MPa，试校核螺栓的剪切强度。

图3-16联轴节螺栓的剪切强度

3-5图3-7所示机床花键轴有八个齿。

轴与轮的配合长度l=60mm，外力偶矩m=4kN·

m。

轮与轴的挤压许用应力为[σjy］=140MPa，试校核