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1-6图1-23所示三角形薄板受外力作用而变形,角点B垂直向上的位移为0.03mm,但AB和BC仍保持为直线。
试求沿OB的平均应变,并求AB、BC两边在B点的角度改变。
图1-23三角形薄板_
第2章习题
2-1试求图2-38所示各杆在指定的横截面上的轴力,并作轴力图。
图2-38求杆指定截面上的轴力并绘轴力图
2-2正方形截面钢杆,杆长为2l,截面边长为a,在中段铣去长为l、宽为a/2的槽。
受力如图2-39所示。
设P=15kN,l=1m,a=20mm,E=200GPa。
求杆内最大正应力及总伸长。
图2-39局部削弱杆件的应力及变形
2-3在图2-40所示结构中,若钢拉杆BC的横截面直径为10mm,试求拉杆内的应力。
设由BC联接的1和2两部分均为刚体。
图2-40求拉杆BC的应力
2-4图2-41所示为一夹紧装置,已知螺栓为M20(其螺纹部分内径d=17.3mm),许用应力[σ]=50MPa,若工件所受夹紧力为25kN。
试校核螺栓的强度。
图2-41校核螺栓的强度
2-5图2-42所示起重机,绳索AB的横截面面积为500mm2,其许用应力[σ]=40MPa。
试根据绳索的强度条件,求起重机最大的许可起重量G。
图2-42确定起重设备的许可吊重
2-6设有一起重架如图2-43所示,A、B、C为铰接,杆AB为方形截面木材制成的,P=5kN,许用应力[σ]=3Mpa,求杆AB截面每边长度应为多少?
图2-43设计AB杆的截面尺寸
2-7蒸汽机的汽缸内的工作压力p=12MPa,汽缸内径D=400mm。
汽缸盖与汽缸用直径d=18mm的螺栓连接。
如螺栓材料的许用应力[σ]=40MPa,求需要多少个螺栓?
见图2-44。
图2-44确定所需螺栓个数
2-8某拉伸试验机的结构示意图如图2-45所示。
设试验机的CD杆与试件AB材料同为低碳钢,其σp=200MPa,σs=240MPa,σb=400MPa。
试验机最大拉力为100kN。
①用这一试验机作拉断试验时,试样直径最大可达多大?
②若设计时取试验机的安全系数n=2,则CD杆的横截面面积为多少?
③若试样直径d=10mm,今欲测弹性模量E,则所加载荷最大不能超过多少?
图2-45拉伸试验机结构简图
2-9一钢试件如图2-46,E=200GPa,σP=200GPa,直径d=10cm,在标距l=10cm之内用放大500倍的引伸仪测量变形,试问:
当引伸仪上的读数为伸长25cm时,则试件沿轴线方向的线应变ε、横截面上的应力σ及所受载荷P各为多少?
图2-4求拉伸试件的应力及受力
2-10平板拉伸试件,宽度b=298mm,厚度h=41mm。
在拉伸试验时,每增加3kN拉力,测得沿轴向应变为ε=120×
10-6,横向应变ε1=-38×
10-6。
试求试件材料的弹性模量E及泊桑比μ。
见图2-47。
图2-47计算平板拉伸试件的E、μ
2-11三角形支架,在B端装一滑轮,AB为圆钢杆,直径d=2cm,许用应力[σ]=160MPa;
BC为正方形木杆,边长a=6cm,许用拉应力为[σt]=16MPa,许用压应力[σc]=12MPa。
试求最大许可载荷P(不计滑轮摩擦),见图2-48。
图2-48确定三角形支架的许可吊重
2-12图2-49所示为铰接的正方形结构,各杆材料为铸铁,其许用压应力与许用拉应力的比值为[σc]/[σt]=3。
各杆横截面面积均为A。
试求结构的最大许可载荷P。
图2-49确定正方形结构的许可载荷
2-13直径为10mm的圆杆,在轴向拉伸载荷P=10kN的作用下,试求最大切应力,并求与横截面的夹角α=30°
的斜截面上的正应力及切应力。
2-14图2-50所示拉杆沿斜截面m—n由两部分胶合而成。
设在胶合面上许用拉应力[σt]=100MPa,许用切应力[τ]=50MPa,并设胶合面的强度控制杆件的拉力。
试问:
为使杆件承受最大拉力P,α角的值应为多少?
若杆件横截面面积为4m2,并规定α≤60°
,试确定许可载荷P。
图2-50确定沿斜面胶合板的许可载荷
2-15一横截面面积为103mm2的黄铜杆,受如图2-51所示的轴向载荷。
黄铜的弹性模量E=90GPa。
试求杆的总伸长量。
图2-51求轴向变形杆的总变形量
2-16图2-52所示结构,A为铰支,C为滑轮,刚性梁AB通过钢丝绳悬挂在滑轮上。
已知钢丝绳横截面积A=5cm2,E=200GPa,P=70kN。
试求:
①钢丝绳的应力;
②AB梁在B点的位移(不计滑轮摩擦)。
图2-52求钢丝绳应力及B点位移
2-17吊架结构的简图及其受力情况如图2-53所示。
CA是钢杆,长l1=2m,截面积A1=200mm2,弹性模量E1=200GPa,DB是铜杆,长l2=1m,截面积A2=800mm2,弹性模量E2=100GPa,设水平梁AB的刚度很大,其变形可以忽略不计,试求:
1要使梁AB仍保持水平时,荷载P离DB杆的距离x。
②如果使梁保持水平且竖向位移不超过2mm,则最大的P力应等于多少?
图2-53求AB水平下降时的x等
2-18图2-54中AB是刚性杆,CD杆的截面积A=500mm2,E=200GPa,[σ]=160MPa。
试求此结构中B点所能承受的最大集中力P以及B点的位移δB。
图2-54求许可载荷及B点位移
2-19长度l,厚度为t的平板,两端宽度分别为b1和b2,弹性模量为E,两端受拉力P作用,求杆的总伸长,见图2-55。
图2-55求矩形截面平板的总伸长
2-20长度为l的圆锥形杆,两端的直径各为d1和d2,弹性模量为E,两端受拉力作用,求杆的总伸长,见图2-56。
图2-56求锥形杆的总伸长
2-21如图2-57所示,有一刚性板,用两根等长度且等截面的拉杆和铰链固定定在支座上,如许用应力[σ]=160MPa,试求拉杆所需要的截面积。
图2-57设计拉杆截面面积
2-22有一两端固定的钢杆,其截面积为A=1000mm2,载荷如图2-58所示。
试求各段杆内的应力。
2-23如图2-59所示,有两个空心筒和一个空心圆柱套在一起,上、下端各有一刚性板与之相连,圆筒与圆柱材料的弹性模量分别为E1、E3,如此两个筒与柱受轴向载荷P作用,两个筒和柱产生相同的变形,试求空心筒和空心柱横截面上的应力。
图2-58两端固定钢杆的静不定问题图2-59空心筒柱的静不定问题
2-24设AB为刚性杆,在A处为铰接,而杆AB由钢杆EB与铜杆CD吊起,如图2-60所示。
杆CD的长度为1m,杆EB的长度为2m,杆CD的横截面积为500mm2,杆EB的横截面积为250mm2。
试求各竖杆的应力与钢杆的伸长。
铜杆的E=120GPa,钢杆的E=200GPa。
2-25如图2-61所示,有一等截面直杆,两端固定于刚性墙。
当杆被嵌入后,温度升高了50℃,试求杆内的应力。
已知钢的E=200GPa,铜的E=100GPa,钢的α=125×
10-5℃,铜的α=165×
10-5℃。
图2-60刚性梁-杆结构的静不定问题图2-61两端固定杆的温度应力
2-26三根截面相同的杆铰接于C(见图2-62),杆1、2为钢杆,杆3为铜杆,设钢的E=200GPa,铜的E=100GPa,钢的α=125×
10-5/℃,铜的α=165×
求:
①在C点受竖向载荷P=40kN时三杆的内力。
②三杆温度同时升高50℃时的应力(无P力)。
2-27如图2-63所示钢杆1、2、3的截面积均为A=2cm2,长度l=1m,E=200GPa。
杆3在制造时比其他两杆短δ=0.8mm。
试求将杆3安装在刚性梁上后,三根杆中的内力。
图2-62静不定桁架的温度应力图2-63刚性梁-杆结构的装配应力
2-28如图2-64所示阶梯形杆,上端固定,下端与墙面留有空隙Δ=0.08mm。
上段是铜的,A1=40cm2,E1=100GPa;
下段是钢的,A2=20cm2,E2=200GPa;
在两段交界处有P力作用,问:
①P力为多少时空隙消失。
②P=500kN时,各段的应力。
③温度再上升20℃,求各段的应力。
2-29图2-65所示为一个套有铜套的钢螺栓。
已知螺栓的螺距为h=3mm,长度l=75cm,截面积为A1=6cm2,E1=200GPa;
铜套的截面积A2=12cm2,E2=100GPa;
试就下列三种情况下,求螺栓和铜套的轴力N1与N2:
①将螺母拧紧1/4转;
②将螺母拧紧1/4转后,再在螺栓两端加拉力P=80kN;
③在室温下,若螺母与铜套刚好接触不受力,然后温度上升ΔT=50℃(设螺栓的α=125×
10-5/℃,铜套的α=165×
10-5/℃)。
图2-64阶梯形杆件的装配应力图2-65螺栓的温度、装配应力
2-30图2-66所示刚性横梁AB悬挂于三根平行杆上。
l=2m,P=40kN,a=1.5m,b=1m,c=0.25m,δ=0.2mm。
1杆由黄铜制成,A1=2cm2,E1=100GPa;
α1=165×
10-5/℃。
2杆和3杆由碳钢制成A2=1cm2,A3=3cm2,E2=E3=200GPa;
α2=α3=125×
设温度升高20℃,试求各杆的应力。
图2-66刚性梁-杆结构的温度、装配应力
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第3章习题
3-1试确定图3-13所示联接或接头中的剪切面和挤压面。
图3-13确定图示联接的剪切面和挤压面
3-2可倾式压力机为防止过载采用了压环式保险器(见图3-14)。
当过载时,保险器先被剪断,以保护其他主要零件。
设环式保险器以剪切的形式破坏,且剪切面的高度δ=20mm,材料为HT21-40,其极限切应力τjx=200MPa,压力机的最大许可压力P=60kN。
试确定保险器剪切部分的直径D。
3-3试校核图3-15所示联接销钉的剪切强度。
已知P=100kN,销钉直径d=30mm,材料的许用切应力[τ]=60MPa。
若强度不够,应改用多大直径的销钉?
图3-14压力机压环式保险器图3-15销钉的尺寸设计
3-4图3-16所示凸缘联轴节传递的力偶矩为m=200N·
m,凸缘之间用四只螺栓联接,螺栓内径d≈10mm,对称地分布在D0=80mm的圆周上。
如螺栓的许用切应力[τ]=60MPa,试校核螺栓的剪切强度。
图3-16联轴节螺栓的剪切强度
3-5图3-7所示机床花键轴有八个齿。
轴与轮的配合长度l=60mm,外力偶矩m=4kN·
m。
轮与轴的挤压许用应力为[σjy]=140MPa,试校核