职场必备高效工作需要时间管理人际关系沟通技巧docWord文件下载.docx
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=，则ABAC→→
⋅的最小值为（）
A．1
4-B．12-
C．34-
D．1-
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用OA，OB
，OC表示其它向量。
2．找不出OB与OA的夹角和OB
与OC的夹角的倍数关系。
【解题思路】1．把向量用OA，OB
，OC表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O，由ABAC→
=得，22
（）（）OBOAOCOA-=-，因为
1OAOBOC===
，所以有，OBOAOCOA⋅=⋅则（）（）ABACOBOAOCOA⋅=-⋅-
2OBOCOBOAOAOCOA=⋅-⋅-⋅+
21OBOCOBOA=⋅-⋅+
设OB与OA的夹角为α，则OB
与OC的夹角为2α
所以，cos22cos1ABACαα⋅=-+211
2（cos）22
α=--
即，ABAC⋅的最小值为1
2
-，故选B。
【举一反三】
【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知
//,2,1,60ABDCABBCABC==∠=,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,1,,9BEBCDFDCλλ
==则AEAF⋅的最小值为.
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何
运算求,AEAF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AEAF⋅，体
现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.【答案】
2918
【解析】因为1,9DFDCλ=12
DCAB=
，
119199918CFDFDCDCDCDCABλλλλλ
--=-=-==，
AEABBEABBCλ=+=+，19191818AFABBCCFABBCABABBCλλλλ
-+=++=++=+，
（）
221*********1818AEAFABBCABBCABBCABBC
λλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅⎪⎪⎝⎭⎝⎭
19199421cos1201818
λλ
λλ++=
⨯++⨯⨯⨯
︒211*********81818λλ=
++≥+=当且仅当2192λλ=即23λ=时AEAF⋅的最小值为
29
18
.2．【试卷原题】20.（本小题满分12分）已知抛物线C的焦点（）1,0F，其准线与x轴的
交点为K，过点K的直线l与C交于,AB两点，点A关于x轴的对称点为D．（Ⅰ）证明：
点F在直线BD上；
（Ⅱ）设8
9
FAFB→
⋅=
，求BDK∆内切圆M的方程.【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l的方程为
（1）ymx=+，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。
【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。
2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。
3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】
（Ⅰ）由题可知（）1,0K-，抛物线的方程为24yx=
则可设直线l的方程为1xmy=-，（）（）（）112211,,,,,AxyBxyDxy-，故2
14xmyyx=-⎧⎨
=⎩整理得2
440ymy-+=，故121244
yymyy+=⎧⎨=⎩则直线BD的方程为（）212221yyyyxxxx+-=--即2
222144yyyxyy⎛
⎫-=-⎪-⎝⎭
令0y=，得1214
yy
x==，所以（）1,0F在直线BD上.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244
yymyy+=⎧⎨=⎩，所以（）（）2
12121142xxmymym+=-+-=-，
（）（）1211111xxmymy=--=又（）111,FAxy→=-，（）221,FBxy→
=-
故（）（）（）2
121*********84FAFBxxyyxxxxm→→
⋅=--+=-++=-，
则2
84
84,93
mm-=
∴=±
，故直线l的方程为3430xy++=或3430xy-+=
21yy-==
故直线BD的方程330x-=或330x-=，又KF为BKD∠的平分线，
故可设圆心（）（）,011Mtt-
54tt+--------------10分由
31315
4tt+-=
得1
9t=或9t=（舍去）.故圆M的半径为31253
tr+=
=所以圆M的方程为2
21499xy⎛
⎫-+=⎪⎝
⎭
【相似较难试题】【2014高考全国，22】已知抛物线C：
y2＝2px（p>
0）的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝5
4|PQ|.
（1）求C的方程；
（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.【答案】
（1）y2＝4x.
（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0.【解析】
（1）设Q（x0，4），代入
y2＝2px，得
x0＝8
p
所以|PQ|＝8p，|QF|＝p2＋x0＝p2＋8
.
由题设得p2＋8p＝54×
8
p，解得p＝－2（舍去）或p＝2，
所以C的方程为y2＝4x.
（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1（m≠0）．代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0.设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.
故线段的AB的中点为D（2m2＋1，2m），|AB|＝
m2＋1|y1－y2|＝4（m2＋1）．
又直线l′的斜率为－m，
所以l′的方程为x＝－1
my＋2m2＋3.
将上式代入y2＝4x，
并整理得y2＋4
my－4（2m2＋3）＝0.
设M（x3，y3），N（x4，y4），
则y3＋y4＝－4
m
，y3y4＝－4（2m2＋3）．
故线段MN的中点为E⎝⎛⎭⎪⎫
2m
2＋2m2＋3，－2m，
|MN|＝
1＋1
m2|y3－y4|＝4（m2＋1）2m2＋1
m2
由于线段MN垂直平分线段AB，
故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝1
2|MN|，
从而14|AB|2＋|DE|2＝1
4|MN|2，即4（m2＋1）2＋
⎝⎛⎭⎪⎫2m＋2m2＋⎝⎛⎭
⎪⎫2
m2＋22＝
4（m2＋1）2（2m2＋1）
m4
化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1，故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面：
1.对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则．2.试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3.在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
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