七年级上第4章《整式的加减》全章教学案含答案Word文件下载.docx
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1.提供充分的素材,让学生经历用代数式表示数量（关系）的过程,进一步发展符号意识.
2.结合现实的、富有趣味性的情境,探索合并同类项的法则,并学会运用加法结合律,乘法对加法的分配律等,通过数与式的类比,自然而合理地解决去括号问题.
3.开展用数学语言（代数式）合乎逻辑地进行讨论,提出质疑,让学生在经历“符号化”的过程中,体验数学抽象,初步发展推理能力,积累数学活动经验.
4.整式的加减运算是建立在数的运算基础上的,因此要强调运用数的运算律,保证基本运算技能的训练,同时要注意避免过多的、繁琐的运算.
4.1 整 式
2课时
4.2 合并同类项
4.3 去括号
1课时
4.4 整式的加减
回顾与反思
1.了解单项式的系数、次数等概念,并能在具体问题中识别和运用.
2.感受单项式概念建立的过程,知道它与代数式之间的联系和区别.
3.了解多项式的相关概念,了解单项式和多项式之间的关系.
经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程,发展符号意识.
培养学生乐于观察、善于思考的良好学习习惯,增强合作交流意识.
【重点】 单项式的系数、次数等概念.
【难点】 单项式和代数式之间的区别和联系.
第
课时
了解单项式,单项式的系数、次数等概念.
引导学生观察、讨论、自主探究,发展学生的逻辑思维能力.
通过师生之间的交流合作,体验合作分享的快乐.
【难点】 能熟练地判定一个单项式的系数、次数.
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 复习用字母表示数的书写规范.
导入一:
用字母表示下列数量关系.
（1）若正方形的边长为a,则正方形的面积是 ;
（2）买一本笔记本要0.5元,买n本的价钱是 ;
（3）若x表示正方体的棱长,则正方体的表面积是 ;
（4）若m表示一个有理数,则它的3倍是 .
思考:
（1）请学生说出所列代数式的意义.
（2）请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同的运算特征.
[设计意图] 让学生列式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式的概念埋下伏笔.在活动中充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大地激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性.
导入二:
我们每个家庭在装修房子的时候,往往会挂上美丽的窗帘起到美化我们的房间的作用,窗帘的选择既要美观大方,又要考虑到窗户的透光效果.你能说说你们家的窗帘都是怎么设计的吗?
下面我们一起去看看小芳家的窗帘吧.
小芳房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.
（1）装饰物所占的面积是多少?
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少?
（窗框面积忽略不计）
学生完成:
（1）b2;
（2）ab-b2.
师:
上面的这两个代数式之间有什么区别和联系呢?
[设计意图] 问题是思维的出发点,从学生实际出发,为学生创设了丰富的问题情境,自然引入新课,激发了学生的学习兴趣和求知欲望.
[过渡语] 整式是一类简单的代数式.在日常生活中,我们经常要用整式表示有关的量.
活动1 列代数式
用多媒体课件依次出示下列问题,学生先独立完成,随后指名让同学说出正确答案.
1.小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时,那么n天耗电量为 千瓦时.（mn）
2.某物品包装箱的形状是长方体.如果包装箱的宽和高都是acm,长是bcm,那么它的体积是 cm3.（a2b）
3.一个两位数,个位数字是x,十位数字是y,这个两位数可表示为 ;
如果个位数字与十位数字交换位置,所得的两位数可表示为 .（10y+x;
10x+y）
4.为了保护环境,促进生态平衡,某地计划逐年增加植树造林的面积.如果第一年植树造林a公顷,第二年比第一年增加了10%,那么第二年比第一年的植树造林面积增加了 公顷.（10%a）
5.如图所示,在边长为a的正方形内,挖去一个底为b,高为的三角形,则剩下部分的面积为 .
[设计意图] 提供一组学生熟悉的具体问题,通过列代数式,既复习了旧知识,又为单项式、多项式的概念生成作铺垫.
活动2 单项式的概念
1.观察思考.
观察上面得到的代数式:
mn,a2b,10y+x,10x+y,10%a,a2-b.
从所含的运算来看,它们各自有什么特点?
2.尝试按照运算分类.
3.单项式的概念.
像mn,a2b,10%a这样的代数式,它们都是由数与字母（或字母与字母）相乘组成的代数式,我们把这样的代数式叫做单项式.
4.单项式的系数和次数.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如单项式10%a的系数是10%,次数是1;
mn的系数是1,次数是2;
a2b的系数是1,次数是3.
强调:
单个字母的指数是1,而不是0.
[知识拓展]
（1）判断一个式子是否为单项式的方法,一是必须是乘积的形式,也就是除乘号外没有其他符号;
二是这个式子的分母是否含有字母,不含有字母的才是单项式.
（2）π是单项式,表示一个具体的数,而不是字母,故π出现在分母上可以成为单项式,如等.
活动3 例题讲解
（教材例1）用代数式表示,并指出它们的系数和次数.
（1）某商店8月份营业额为m万元,9月份营业额比8月份增加了25%.9月份的营业额为多少万元?
（2）某品牌汽车原价为a元/辆,现按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b辆,那么这周的销售额为多少元?
（3）一个长方体形状的零件,它的底面边长分别是acm和bcm,高是hcm,这个零件的体积是多少立方厘米?
分析处理:
强调列代数式的注意事项,本例题要注意列出的代数式是不用带单位的,同时注意括号的运用.结合本例题强调:
单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写.
解:
（1）（1+25%）m,它的系数是1+25%,次数是1.
（2）0.9ab,它的系数是0.9,次数是2.
（3）abh,它的系数是1,次数是3.
1.单项式的概念.
单项式是数与字母（或字母与字母）的乘积组成的式子,单独一个数或字母也是单项式.
注意:
单项式中数与字母或字母与字母之间都是乘积关系,单项式只含有乘法以及数字为除数的除法运算,不能含有加减运算,更不能含有以字母为除式的除法运算.
2.单项式的次数与系数.
单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数;
在判别单项式的时候,要注意包括数字前面的符号.一个单项式的次数是几,通常称这个单项式为几次单项式.
1.下列代数式中不是单项式的是（ ）
A.-（-3）2 B.-x C.0 D.
解析:
A,C都是单独一个数,是单项式,B是数与字母的积,是单项式,D中分母中含有字母,它不是单项式.故选D.
2.（2015·
通辽中考）下列说法中,正确的是（ ）
A.-x2的系数是
B.πa2的系数为
C.3ab2的系数是3a
D.xy2的系数是
单项式的系数是单项式中的数字因数,找出每个单项式中的数字因数即可.选项A中的系数是-,选项B中的系数是π,选项C中的系数是3,选项D正确.故选D.
3.填空.
（1）-3ab2c3的系数是 ,次数是 ;
（2）3×
105a2的系数是 ,次数是 .
（1）单项式的系数是式子中的数字因数,次数为所有字母的指数和,不要忽略题中a的指数是1.
（2）105中的指数5不能算成单项式的次数,此题中仅含一个字母a.
答案:
（1）-3 6
（2）3×
105 2
4.比较单项式12ab2c3与-8a3x2y的异同.
这两个单项式的共同之处有:
各含有3个字母,都含有字母a,都是六次单项式,系数都是整数,并且都是4的倍数;
它们的不同之处有:
它们的系数不同（符号和绝对值都不相同）,字母a的指数不同,除了a之外,它们所含有的字母也不相同.
第1课时
一、教材作业
【必做题】
教材第123页练习第1题.
【选做题】
教材第124页习题A组第2题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.（2015·
台州中考）单项式2a的系数是（ ）
A.2 B.2a C.1 D.a
厦门中考）已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是（ ）
A.-2xy2B.3x2C.2xy3D.2x3
3.下列说法中正确的是（ ）
A.4不是单项式B.-的系数是2
C.的次数是3D.πr2的次数是3
4.（2015·
桂林中考）单项式7a3b2的次数是 .
5.写出下列代数式的系数.
（1）-18a2b;
（2）xy;
（3）;
（4）-x;
（5）23x4.
【能力提升】
6.下面说法中正确的是（ ）
A.xy+1是单项式B.是单项式
C.是单项式D.是单项式
7.单项式-ab2c3的系数和次数分别是（ ）
A.系数是-1,次数为3
B.系数是-1,次数为5
C.系数是-1,次数为6
D.以上说法都不对
8.若-是四次单项式,则m的值为（ ）
A.4 B.2 C.-4 D.-2
9.单项式-2xy4的次数与系数之差是 .
10.根据题意列出单项式,并指出单项式的次数.
（1）某商店前一个月赢利a元,这个月赢利比前一个月减少25%,这个月赢利多少元?
（2）三角形的底是高的2倍,若高是xcm,则这个三角形的面积是多少平方厘米?
【拓展探究】
11.写出3个含有字母x,y,系数为-8,次数是4的单项式.
12.已知（a-1）x2
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