数据的收据与整理Word下载.docx
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2.个体：
组成总体的每一个考察对象称为个体.
3•样本：
被抽取的那些个体组成一个样本.
4.样本容量：
样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）
注意：
为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.
知识点二：
全面调查与抽样调查
调查的方式有两种：
全面调查和抽样调查：
1.全面调查：
考察全面对象的调查叫全面调查.全面调查也称作普查，调查的方法有：
问卷调查、访问调查、电话调查等.
全面调查的步骤：
（1）收集数据；
（2）整理数据（划记法）；
（3）描述数据（条形图或扇形图等）.
2.抽样调查：
若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查.抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.
抽样调查的意义：
（1）减少统计的工作量；
（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本
来估计总体的一种调查.
3.判断全面调查和抽样调查的方法在于：
1全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；
而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异.在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
调查方法：
问卷，观察，走访，试验，查阅资料。
知识点三：
扇形统计图和条形统计图及其特点
1•生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.
（1）扇形统计图的特点：
1用扇形面积表示部分占总体的百分比；
2易于显示每组数据相对于总体的百分比；
3扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1.在检查一张扇形统计图是否合格时，只
要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100%进行检查即可.
（2）扇形统计图的画法：
把一个圆的面积看成是1,以圆心为顶点的周角是360°
，则圆心角是36°
的扇形占整个面积的
]丄
二，即10%.同理，圆心角是72°
的扇形占整个圆面积的」，即20%.因此画扇形统计图的关键
是算出圆心角的大小.
扇形的面积与圆心角的关系：
扇形的面积越大，圆心角的度数越大；
扇形的面积越小，圆心角的
度数越小.扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：
圆心角的度数二百分比X360°
.
（3）扇形统计图的优缺点：
扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，
无法知道每组数据的具体数量.
2.用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图.
（1）条形统计图的特点：
1能够显示每组中的具体数据；
2易于比较数据之间的差别.
（2）条形统计图的优缺点：
条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每
组数据占总体的百分比.
（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；
（2）条形图分纵置个横置两种.
知识点四：
频数、频率和频数分布表
1•一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.
公式:
由以上公式还可得出两个变形公式:
（1）频数=频率X数据总数•
数据总妇n
（1）所有频数之和一定等于总数；
（2）所有频率之和一定等于1.
2•数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况•
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况•
知识点五：
频数分布直方图与频数折线图
1•在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.
2•条形图和直方图的异同：
直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况•
直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；
直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义•此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙•
3.频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：
首先取直方图中每一个长方形上边的中点；
然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；
最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图•
4•频数分布直方图的画法：
（1）找到这一组数据的最大值和最小值；
（2）求出最大值与最小值的差；
（3）确定组距，分组；
（4）列出频数分布表；
（5）由频数分布表画出频数分布直方图.
5.画频数分布直方图的注意事项：
（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据
单位多一位.例如：
题中数据要求到整数位，分组时要求数据到即可.
（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内
类型一：
考查基本概念
600名
1:
为了了解2009年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取
考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么?
思路点拨：
从概念上来看，总体即全部考查对象，样本是一部分考查对象，还要注意考查的对象是数量指标.
解析：
总体是2009年河南省参加中考考试的所有考生的数学成绩；
样本是抽取的600名考生的数学成绩.
总结升华：
统计中的研究对象是数据，而不是具体的人或物•在叙述总体和样本时，要注意他们的范围和数量指标•
举一反三：
【变式】2007年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（）.
名学生的外语成绩是总体；
B.此题是抽样调查；
C.样本是80名学生的外语成绩；
D.样本是被调查的80名学生.
【答案】D.
类型二：
调查方法的考查
02:
下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（）.
A.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；
B.要了解我市居民的环保意识；
C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；
D.要了解某校数学教师的年龄状况.
A、B、C工作量太大，太复杂，只能作抽样调查，而D可以作普查,即全面调查.
D.
在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小•
【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？
为什么？
（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题，请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；
（2）在上海市调查我国公民的受教育程度；
（3）在中学生中调查青少年对网络的态度；
（4）调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重；
（5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.【答案】
（1）中的抽样不太合适，抽样时，应该让成绩好、中、差的同学都有代表参加；
（2）中上海市的经济发达，公民受教育的程度较高，不具有代表性；
（3）中青少年不仅仅是中学生，还有为数众多的非中学生，中学生对网络的态度不代表青少年对网络
的态度；
（4）中抽样是随机的，因此可以认为抽样合适；
（5）中调查的人数太少，各年级的情况可能有所不同，因此抽样不合适类型三：
考查整理数据的能力
3:
图中所示的是2001年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额（亿元）统计图•
请你仔细观察图中的数据，并回答下面问题•
（1）图中所列的6年消费品零售总额的最大值和最小值的差是多少亿元？
（2）求1990年、1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数（精确到）.
（3）从图中你还能发现哪些信息，请说出其中两个.
从图中可以看出最大值是（亿元），最小值是（亿元）•第（3）题为开放性问题，答案不唯一
（1）—=（亿元）•
25.16483.99+149.59““
k362j
（2）-（亿元）.
（3）①2000年至2001年消费品零售总额的增长速度比1980年至1990年10年间的消费品零售总额平均增
长速度快；
②可以看出2000年人民生活水平比10年前有大幅度提高•总结升华：
仔细观察图表，获取准确有用的信息•
【变式1】某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，请结合统计图回答下列问题•
41
（1）本次测试中抽取的学生共多少人？
（2）分数在〜分这一组的频率是多少？
（3）从左到右各小组的频率比是多少？
（4）若这次测试成绩80分以上（不含80分）为优秀，则优秀率不低于多少？
【答案】
（1）2+3+41+4=50（人）.所以本次测试中抽取的学生共有50人.
（2）4宁50=.所以分数在〜分这一组的频率是.
（3）从左到右各小组的频率比是2:
3:
41:
4.
45—“
—xl00%=90%
（4）41+4=45,，所以优秀率不低于90%.
【变式2】
（2010辽宁丹东）为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做
了如下记录：
污染指数（）
40
60
80
100
140
天数（天）
3
5
10
6
1
其中讥＜50时空气质量为优，50＜＜100时空气质量为良，100＜「＜150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为.
【答案】292
类型四：
条形统计图和扇形统计图
4:
某厂生产一种产品，图一是该厂第一季度三个月产量的统计图，图二是这三个月的产量占第一季度总量的比例分布统计图，统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据•
根据上述信息，回答下列问题：
（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？
月.
（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的%.
（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98%.请你估计：
该厂
第一季度大约生产了多少件合格的产品？
（写出解答过程）
思路点
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