高中物理第4章光的折射章末分层突破教师用书教科版选修34.docx

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高中物理第4章光的折射章末分层突破教师用书教科版选修34

第4章光的折射

[自我校对]

①

②

③偏折程度

④完全消失

⑤

⑥光密介质

⑦光疏介质

⑧大于或等于

⑨内芯

　光的折射、全反射

1.解决光的折射问题的常规思路

（1）根据题意画出正确的光路图．

（2）利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、折射角均是与法线的夹角．

（3）利用折射定律、折射率公式列式求解．

2．有关全反射定律的应用技巧

（1）首先判断是否为光从光密介质进入光疏介质，如果是，下一步就要再利用入射角和临界角的关系进一步判断，如果不是则直接应用折射定律解题即可．

（2）分析光的全反射时，根据临界条件找出临界状态是解决这类题目的关键．

（3）当发生全反射时，仍遵循光的反射定律和光路可逆性．

3．正确、灵活地理解、应用折射率公式

教材中给出的折射率公式为n＝（i为真空中的入射角，r为某介质中的折射角）．根据光路可逆原理，入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的．我们可以这样来理解、记忆：

n＝⇒＝.

4．对临界角的理解

光线从介质进入真空或空气，r＝90°时，发生全反射，此时的入射角i（介）叫临界角C.

则＝＝sinC.

　如图41所示，△ABC为一直角三棱镜的横截面，其顶角α＝30°，P为垂直于直线BCO的光屏，现有一宽度为H＝AB的单色平行光束垂直射向AB面，结果在光屏上形成一条宽为的光带，BO＝H.

图41

（1）求出射光的偏折角；

（2）求介质的折射率．

【解析】　

（1）AC面上的入射角θ1＝α＝30°，延长AD交BCO的延长线于E点，由几何知识可知BO＝OE＝H，OD＝，tan∠OED＝＝，由数学关系可知折射角θ2＝60°，所以偏折角为30°.

（2）n＝＝1.732.

【答案】　

（1）30°　

（2）1.732

　横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图42所示的形状，一束平行光垂直地射入水平表面A上，要使通过表面A射入的光全部从表面B射出，比值最小是多少？

（玻璃的折射率n＝1.5）

图42

【解析】　如图所示的光路中，从玻璃棒的A端面入射的光线，可分为左、中、右，其中最右边的一条光线，最难发生全反射，设其入射角为∠1，只有当∠1≥arcsin时，才发生全反射，根据几何关系知sin∠1＝.

依题意有≥.将n＝1.5代入上式，解得≥2.

【答案】　2

解答全反射类问题的技巧

1．光必须从光密介质射入光疏介质．

2．入射角大于或等于临界角．

3．利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析．

　测介质的折射率

1.测玻璃的折射率

插针法：

运用光在玻璃两个界面处的折射．

如图43所示为两面平行的玻璃砖对光路的侧移．用插针法找出与入射光线AO对应的出射光线O′B，确定出O′点，画出折射光线OO′，量出入射角i和折射角r，据n＝计算出玻璃的折射率．

图43

2．测水的折射率

（1）成像法

原理：

利用水面的反射成像和水的折射成像．

方法：

如图44所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口竖直插入一直尺，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若从点P看到直尺在水下最低点的刻度B的像B′（折射成像）恰好跟直尺在水面上刻度A的像A′（反射成像）重合，读出AC、BC的长，量出烧杯内径d，即可求出水的折射率为n＝.

图44

（2）插针法

原理：

光的折射定律．

方法：

如图45所示，取一方木板，在板上画出互相垂直的两条线AB、MN，从它们的交点O处画直线OP（使∠PON＜45°），在直线OP上P、Q两点垂直地插两枚大头针．把木板放入水中，使AB与水面相平，MN与水面垂直．在水面上观察，调整视线使P的像被Q的像挡住，再在木板S、T处各插一枚大头针，使S挡住Q、P的像，T挡住S及Q、P的像．从水中取出木板，画出直线ST，量出图中的角i、r，则水的折射率为n＝sini/sinr.

图45

（3）视深法

原理：

利用视深公式h′＝h/n.

方法：

在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图46所示．调节针的位置，直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合，测出针尖距水面的距离即为杯中水的视深h′，再测出水的实际深度h，则水的折射率n＝h/h′.

图46

（4）全反射法

原理：

全反射现象．

方法：

在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图47所示．在水面上观察，看到一圆形的发光面，量出发光面直径D及水深h，则水的折射率n＝.

图47

　某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始玻璃砖的位置如图48中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖的直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出________，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你的测量量表示出折射率n＝________.

图48

【解析】　当恰好看不见P1、P2的像时，刚好发生全反射现象，此时玻璃砖直径转过的角度θ为临界角，折射率n＝.

【答案】　玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ　

　如图49所示是利用插针法测定玻璃砖的折射率的实验得到的光路图．玻璃砖的入射面AB和出射面CD并不平行，则（　　）

图49

（1）出射光线与入射光线________（选填“仍平行”或“不再平行”）．

（2）以入射点O为圆心，以R＝5cm长度为半径画圆，与入射光线PO交于M点，与折射光线OQ交于F点，过M、F点分别向法线作垂线，量得MN＝1.68cm，EF＝1.12cm，则该玻璃砖的折射率n＝________.

【解析】　

（1）由于玻璃砖的入射面AB和出射面CD并不平行，所以出射光线与入射光线不再平行．

（2）该玻璃砖的折射率

n＝＝＝＝＝1.5.

【答案】　

（1）不再平行　

（2）1.5

1.（2016·全国丙卷）如图410，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角．

图410

【解析】　设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB.令∠OAO′＝α，有

cosα＝＝①

即α＝30°②

由题意知MA⊥AB

所以∠OAM＝60°③

设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示．设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃的折射率为n.由于△OAM为等边三角形，有

i＝60°④

由折射定律有sini＝nsinr⑤

代入题给条件n＝得r＝30°⑥

作底面在N点的法线NE，由NE∥AM，

有i′＝30°⑦

根据反射定律，有i″＝30°⑧

连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60°⑨

由⑦⑨式得∠ENO＝30°⑩

于是∠ENO为反射角，ON为反射光线．这一反射光线经球面再次折射后不改变方向．所以，射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为

β＝180°－∠ENO＝150°.⑪

【答案】　150°

2．（2016·全国乙卷）如图411，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0m．从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为.

图411

（i）求池内的水深；

（ii）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0m．当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保留1位有效数字）．

【解析】　（ⅰ）如图，设到达池边的光线的入射角为i，依题意，水的折射率n＝，光线的折射角θ＝90°.由折射定律有

nsini＝sinθ①

由几何关系有

sini＝②

式中，l＝3.0m，h是池内水的深度．联立①②式并代入题给数据得

h＝m≈2.6m．③

（ⅱ）设此时救生员的眼睛到池边的距离为x.依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°.由折射定律有

nsini′＝sinθ′④

式中，i′是光线在水面的入射角．设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a.由几何关系有

sini′＝⑤

x＋l＝a＋h′⑥

式中h′＝2m．联立③④⑤⑥式得

x＝m≈0.7m．⑦

【答案】　（ⅰ）2.6m　（ⅱ）0.7m

3．（2014·全国卷Ⅰ）一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图412所示．玻璃的折射率为n＝.

图412

（ⅰ）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？

（ⅱ）一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置．

【解析】　（ⅰ）在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图，由全反射条件有

sinθ＝①

由几何关系有OE＝Rsinθ②

由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为

l＝2OE③

联立①②③式，代入已知数据得

l＝R.④

（ⅱ）设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系及①式和已知条件得

α＝60°>θ⑤

光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图，由反射定律和几何关系得

OG＝OC＝R⑥

射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出．

【答案】　（ⅰ）R　（ⅱ）光线从G点射出时，OG＝OC＝R，射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出

4．（2015·全国卷Ⅰ）半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO′的截面如图413所示．位于截面所在的平面内的一细束光线，以角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出．当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射．求A、B两点间的距离．

图413

【解析】　当光线在O点的入射角为i0时，设折射角为r0，由折射定律得

＝n①

设A点与左端面的距离为dA，由几何关系得

sinr0＝②

若折射光线恰好发生全反射，则在B点的入射角恰好为临界角C，设B点与左端面的距离为dB，由折射定律得

sinC＝③

由几何关系得

sinC＝④

设A、B两点间的距离为d，可得

d＝dB－dA⑤

联立①②③④⑤式得

d＝（－）R.⑥

【答案】　（－）R

我还有这些不足：

（1）

（2）

我的课下提升方案：

（1）

（2）