分数应用题的分类Word下载.docx
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求一个数比另一个数少几分之几(或百分之几、几倍)
甲数是5,已数是4,已数比甲数少几分之几》?
甲数=
这里的关键词是“比”,比字后边的是甲数,所以甲数是单位“1”。
(5-4)÷
5=
此类题型特点:
分率未知,求分率,用除法计算。
二:
求一个数的几分之几(或百分之几、)是多少。
1、求一个数的几分之几(或百分之几、)是多少。
例、小明看一本60页的故事书,第一天看了这本书的
,第一天看的多少页?
(这里“这本书”是单位“1”,是谁的
谁就是单位“1”.)
特点:
单位“1”的量已知,用乘法计算。
解题方法:
单位“1”的量×
所求数量的对应分率=所求数量
算式:
60×
=40(页)
2、求比一个数多几分之几的数是多少。
某校六年级有男生120人,女生比男生多
,女生有多少人?
“多”是加法
方法是:
单位“1”的量×
(1+几分之几)=(1+几分之几)对应量
120×
(1+
)=
3、求比一个数少几分之几的数是多少。
例、某校六年级有女生120人,男生比女生少
,男生有多少人?
“少”是减法
方法是:
(1-几分之几)=(1-几分之几)对应量
120×
(1-
三、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
1:
已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
例、六年级<
班有女生24人,相当于男生人数的
(这里“相当于”是关键词,所以男生人数是单位“1”.)
单位“1”的量未知,用除法计算。
解题方法:
已知数量÷
已知数量的对应分率=单位“1”的量
24÷
=24×
5=120(人)
2、已知比一个数多几分之几的数是多少,求这个数。
例、六年级<
有男生30人,比女生多
(这里“比”是关键词,所以女生人数是单位“1”.)
单位“1”的量未知,用除法计算,“多”是加法。
(1+已知数量的对应分率)=单位“1”的量
算式:
)=
3、已知比一个数少几分之几的数是多少,求这个数。
有女生24人,比男生人数少
(这里“比”是关键词,所以男生人数是单位“1”.)
单位“1”的量未知,用除法计算,“少”是减法。
(1-已知数量的对应分率)=单位“1”的量
在小升初数学应用题中,可以分为方程的应用题、比的应用题、百分数的应用题、圆的应用题、分数的应用题和其他应用题。
下面是奥数网小编为大家整理的分数应用题的归类和详细解析,大家在分数应用题感觉还有所不够的话,可以参考下!
小升初分数应用题归类详解
(一)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题
在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题为基础的。
这是因为这类应用题,在实际工作和生活中应用广泛,另一方面通过这类应用题的学习,搞清百分数的基本数量关系,也就有利于其他两类百分数应用题的理解。
“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征是:
已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。
这里,“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。
因此,这一类问题的实质是已知比较量和标准量,求分率或百分率,也就是求它们的倍数关系。
其解法是:
分率(百分率)=比较量÷
标准量
解这类问题,找准标准量和比较量是关键。
分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础上,从问题入手,搞清谁与谁比,以谁做标准,分清比较量与标准量;
如果两个量中有一个是未知数,那么,首先应通过已知条件先求出这两个数,才能进行解答。
要使比较量、标准量找得准确,还必须了解这类应用题的关键句式。
按其形式来分,可以有以下三种:
1.基本句式:
“甲是乙的几分之几(百分之几)”
甲是比较量,乙是标准量,几分之几(百分之几)”是分率(百分率)。
即甲与乙比,甲是比较量,乙是标准量。
句式为:
“……是……的……”。
类似的提法有:
“……占……的……”、“……相当于……的……”、“……完成了……的……”等。
其规律一般是:
用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量,前面那个量是比较量,后面那个量是标准量。
2.引伸句式:
“甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。
这种用“比……多(或少)……”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。
必须弄清这种句式的实际意义,即:
“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)”。
与“……比……(标准量)多……”类似,而涉及实际意义的有:
“……比……增加、提高、超额、超过、上升……”等。
与“……比……少……”相类似而涉及实际意义的有:
“……比……减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约……”等。
“……比……多(或少)……”的句式中,比字后面那个量是标准量,而比较量则是两个相关联的量之差。
3.省略句式:
在分数、百分数应用题中,大部分叙述句中省略了某些成份,这一类应用题更多体现在问句中。
在分析问题时,必须把省略简化了的成份补述出来,以便正确地确定比较量和标准量。
一般来说,“……占……的……”句中的“占”一类的关键词不写出来。
如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低……”等。
以“价格降低了百分之几?
”为例,原意是:
“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是:
“实际产量比原计划超过百分之几。
”标准量分别是原价格和原计划,而比较量则是降低和超过的部分。
除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。
在解法方面,与基本应用题相应的较复杂应用题大致有:
1.已知甲乙两数,求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。
这种类型题的解法是:
甲数÷
乙数
2.已知甲乙两数,求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。
(甲数-乙数)÷
甲数×
100%
如果按应用题涉及的实际意义来分类,常见的有:
A、求实际完成任务量的百分数。
解法是:
实际生产数÷
计划数×
B、求超额完成量的百分数。
(实际生产数-计划数)÷
C、求降低价格的百分数。
(原价格-后来价格)÷
原价格100%
D、求增长率。
(后来生产量-原产量)÷
原产量100%
根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。
1.基本型。
已知两个具体数,求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题(包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等),即:
(1)已知甲数与乙数,求甲数是乙数的几分之几(百分之几),乙数是甲数的几分之几(百分之几)。
(2)已知甲数和乙数,求甲数占甲乙总数的几分之几(百分之几),乙数占甲乙总数的几分之几(百分之几)。
例1.三年级一班有42名同学。
参加游泳比赛的有18名。
参加游泳比赛的占全班人数的几分之几?
分析:
“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”,是参加比赛的人数与全班人数比,应以全班人数做标准量。
解:
18÷
42=18/42=3/7答:
参加游泳比赛的占全班人数的3/7
例2.机修车间有男工25人,女工20人,女工占车间总人数的百分之几?
分析:
“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。
总人数:
25+20=45(人)20÷
45≈44.4%答:
女工占车间总人数的44.4%。
例3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具600件,实际多做了48件。
完成计划的百分之几?
“求完成计划百分之几”,要以计划数做标准量,实际数做比较量。
解法1:
(600+48)÷
600=648÷
600=108%
解法2:
把计划数看做整体“1”,则实际比计划多做48÷
600=8%,共完成计划数的8%+1=108%。
即:
48÷
600+1=8%+1=108%答:
完成计划的108%。
例4.试验组用500粒小麦种子做发芽试验,有490粒种子发了芽。
求发芽率。
分析,“率”就是比率,就是百分比。
求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。
以种子总数做标准量。
发芽数÷
种子总数×
100%即:
490÷
500×
100%=98%答:
发芽率是98%。
同理:
求出粉率。
就是求出粉数占粮食总数的百分之几,以粮食总数为标准量。
求出油率。
就是求出油数占原料总数的百分之几,以原料总数为标准量。
求出勤率。
就是求出勤人数占总人数的百分之几,以总人数为标准量。
求成活率。
就是求活了的数占总数的百分之几,以总数为标准量。
求合格率。
就是求合格的数占产品总数的百分之几,以产品总数为标准量。
例5.把12.5千克食盐放入1000千克水中,溶成盐水。
求盐水的浓度。
把食盐放入水中后形成的食盐水,叫做溶液,食盐叫溶质。
溶质与溶液的百分比,叫做浓度。
求浓度就是求溶质占溶液的百分之几,以溶液为标准量。
根据题意溶液是食盐与水重量的和。
12.5÷
(12.5+1000)×
100%≈1.23%答:
盐水的浓度约是1.23%。
例6.从甲城到乙城实际距离是75.18千米,测得结果是75.04千米。
求误差对于测量值的百分比。
误差:
是实际长度和测量结果的差。
“求误差对于测量值的百分比”,就是求误差与测量值的百分比。
以测量值为标准量。
(75.18-75.04)÷
75.04≈0.19%答:
误差对于测量值的百分数约是0.19%。
2.引伸型。
求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几)的应用题。
这部分应用题是基本类型的引伸。
一般有:
(1)已知甲(大数)、乙(小数)两数,求甲数比乙数多几分之几(百分之几);
(2)已知甲(大数)、乙(小数)两数,求乙数比甲数少几分之几(百分之几);
这类题的解法规律是先求出两个数的差,以差作为比较量。
但不能误认为甲数比乙数多几分之几(百分之几),乙数就比甲数少几分之几(百分之几)。
比多时应以乙数(小数)作为标准量;
比少时应以甲数(大数)作为标准量。
例1.山岭村早稻去年平均公亩产400千克,今年平均公亩产600千克,今年公亩产比去年公亩产多百分之几?
去年公亩产比今年公亩产少百分之几?
第一问,“今年公亩产比去年公亩产多百分之几”,是指今年公亩产比去年公亩产多生产的数是去年公亩产的百分之几。
所以,要以去年公亩产量做标准量(整体“1”)。
第二问,“去年公亩产比今年少百分之几”,是指去年公亩产比今年公亩产少的数是今年公亩产的百分之几。
所以,要以今年公亩产做标准量(整体“1”)。
解法1.
第一问:
(600-400)÷
400=200÷
400=50%
第二问:
(600-