六年级上册数学知识点概念归纳与整理人教版Word文件下载.docx
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（二）、分数乘法的计算法则：
1、整数和分数相乘：
整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：
能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、分数大小的比较：
1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
规律：
（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
（四）、解决实际问题。
1分数应用题一般解题步行骤。
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量
（3）根据线段图写出等量关系式：
单位“1”的量×
对应分率=对应量。
（4）根据已知条件和问题列式解答。
2．乘法应用题有关注意概念。
（1）乘法应用题的解题思路：
已知一个数，求这个数的几分之几是多少？
（2）找单位“1”的方法：
从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
（4）在应用题中如：
小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？
题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？
”
（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。
1、求一个数的几分之几是多少？
（求一个数的几分之几用乘法计算）
3、分数乘法的解决问题
1、画线段图：
（1）两个量的关系：
画两条线段图；
（2）部分和整体的关系：
画一条线段图。
2、找单位“1”：
一般在分率句中分率的前面；
或“占”、“是”、“比”的后面
3、求一个数的几倍：
一个数×
几倍；
求一个数的几分之几是多少：
一个数×
。
4、写数量关系式技巧：
（单位“1”已知用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
（1）“的”相当于“×
”“占”、“是”、“比”相当于“=”
（2）分率前是“的”：
单位“1”的量×
分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思：
（1
分率）=分率对应量
5、分数的连乘。
找到每一个分率的单位“1”。
（五）、倒数
1、倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。
2、求倒数的方法：
把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。
3、0没有倒数，1的倒数是它本身。
4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。
注意：
倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。
第三单元分数除法
（一）、分数除法的意义：
分数除法的意义：
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
表示：
已知两个数的积是
与其中一个因数
，求另一个因数是多少。
÷
4表示已知两个数的积是
与其中一个因数4，求另一个因数是多少。
还表示把
平均分成4份，每份是多少。
（二）、分数除法的计算：
1、分数除法的计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
2、规律（分数除法比较大小时）：
（1）、当除数大于1，商小于被除数；
（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
（3）、当除数等于1，商等于被除数。
3、“
”叫做中括号。
一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
（三）比和比的应用：
1．比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
比的后项不能为0。
2.比值的意义：
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3．比值的表示方式：
通常用分数、小数和整数表示。
4．比同除法的关系：
比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.
5．比同分数的关系：
比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
比和除法、分数的联系：
比
前项
比号“：
后项
比值
除法
被除数
除号“÷
除数
商
分数
分子
分数线“—”
分母
分数值
6．比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
7.化简比的方法：
根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。
8．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
9．按比例分配的解题方法：
（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。
（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
10．分数除法中，被除数与商的大小关系：
一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。
一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。
（四）分数除法解决问题应用题注意事项：
（单位“1”未知用除法或方程
1、已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
）
（1）分率前是“的”：
用已知数÷
分率（对应数量÷
对应分率）
（2）分率前是“多或少”的意思：
分率）
2、求一个数是另一个数的几分之几：
就一个数÷
另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：
两个数的相差量÷
单位“1”的量或：
①求多几分之几：
大数÷
小数–1
②求少几分之几：
1-小数÷
大数
（五）．工程问题：
把工作总量看作单位“1”，
工作效率=
工作时间=1÷
工作效率
合作时间
=
工作总量÷
工作效率之和
第四单元圆
1、圆心：
圆中心一点叫做圆心。
用字母“O”来表示。
半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。
直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：
d＝２rr＝
d
4．圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母
表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取
3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6．圆的周长公式：
C=
d或C=2
r
7、圆的面积：
圆所占平面的大小叫圆的面积。
8．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×
宽，所以圆的面积=
r×
r＝
ｒ²
9．圆的面积公式：
Ｓ＝
或者S=
（d
2）²
或者S=
（C
10．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
圆的面积和正方形面积的比是
：
4。
在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×
对角线÷
2=直径×
直径÷
2。
11．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。
12．环形面积，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=
R²
－
或 S=
（R²
－ｒ²
）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
13．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
14．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式：
Ｃ＝
2＋d 或Ｃ＝
r＋2r
15．半圆面积＝圆面积
2 公式为：
2
46．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
两个圆的半径比是２：
３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：
３，而面积比是４：
９。
18．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２
ａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加
ａ厘米。
19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；
所对的弧就占圆周长的几分之几．
20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；
当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。
21．扇形弧长公式：
Ｌ＝
扇形的面积公式：
S=
（n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
22．轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23．有1一条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：
长方形
有3条对称轴的图形是：
等边三角形
有4条对称轴的图形是：
正方形
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
24．直径所在的直线是圆的对称轴。
25面积计算公式：
（无论是知道直径或者周长，都应该先求出半径，再求面积）
知道半径求面积：
S=πr2知道直径求面积：
S=π（d÷
2）2
知道周长求面积：
S=π（C÷
π÷
2）2
26、确定起跑线：
（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。
（因此起跑线不同）
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：
2×
π×
跑道的宽度
（4）当
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