小学奥数Word文件下载.docx
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①两个人的年龄差是不变的;
(a+n)-(b+n)=a-b
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
(a+n)/(b+n)不一定等于a/b
3.归一问题的基本特点:
问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键点:
根据题目中的条件确定并求出单一量;
例如:
“一辆汽车4小时行120千米,照这样计算,行180千米要用几小时?
”先求平均1小时行多少千米,再求行180千米要几小时.
这个题的单一量就是速度=路程÷
时间=120千米/4小时=30km/h
=30*1000米÷
60*60秒=25/3(m/s)读作3分之25米每秒
解题算式=180÷
(120÷
4)=180×
4÷
120=6(h)
=180/(120/4)=180/30=6(h)
注意分子式的运算
4.植树问题
基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树
基本公式
a.棵数=段数+1
在一条长为50米的路上,每隔2米种一棵树,开始结尾都要种,总共要种多少棵树。
段数=50/2=25段
棵树=段数+1=25+1=26棵
b.棵距×
段数=总长棵数=段数-1
两棵树相距50米,每隔2米种插一杆彩旗,总共要插多少彩旗。
杆数=25-1=24杆
c.棵距×
段数=总长棵数=段数
学校运动会进行50米跑的准备,老师在起点插了一面彩旗,叫同学们每隔2米插一杆彩旗,问同学们总共要插多少彩旗。
杆数=段数=25杆
确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系
5.鸡兔同笼问题
基本概念:
鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路:
①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):
②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。
基本公式:
①把所有鸡假设成兔子:
鸡数=(兔脚数×
总头数-总脚数)÷
(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡:
兔数=(总脚数一鸡脚数×
总头数)÷
(兔脚数一鸡脚数)
找出总量的差与单位量的差。
例:
有兔和鸡在一个笼子里,从上面数有头50个,从下面数有脚158只,问鸡兔各多少只:
鸡=(4*50-158)/(4-2)=21
兔=(158-2*50)/(4-2)=29
用方程解:
设鸡为X只,兔就是50-X只
2*X+(50-X)*4=158
2X+200-4X=158
2X=42
X=21
50-X=29
6.盈亏问题
一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:
按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.
基本题型:
①一次有余数,另一次不足;
基本公式:
总份数=(余数+不足数)÷
两次每份数的差
②当两次都有余数;
总份数=(较大余数一较小余数)÷
③当两次都不足;
总份数=(较大不足数一较小不足数)÷
基本特点:
对象总量和总的组数是不变的。
关键点:
确定对象总量和总的组数。
少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;
如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。
请问,共有多少名少先队员?
共挖了多少树坑?
分析:
这是一个典型的盈亏问题,关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑”统一一下。
即:
应该统一成每人挖6个树坑,形成统一的标准。
那么它就相当于每人挖6个树坑,就要差(6-4)*2=4个树坑。
这样,盈亏总数就是3+4=7,所以,有少先队员7/(6-5)=7名,共挖了5*7+3=38个坑。
解答:
盈亏总数等于3+(6-4)*2=7,少先队员有7/(6-5)=7名,共挖了5*7+3=38个树坑。
设总人数为X
X*5+3=2*4+(X-2)*6
5X+3=8+6X-12
X=7X*5+3=38
7.牛吃草问题
假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;
再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。
原草量和新草生长速度是不变的;
确定两个不变的量。
生长量=(较长时间×
长时间牛头数-较短时间×
短时间牛头数)÷
(长时间-短时间);
原草量=较长时间×
长时间牛头数-较长时间×
生长量;
一个牧场长满青草,牛在吃草而草又不断匀速生长,27头牛6天可以把牧场上的草全部吃完;
23头牛吃完牧场全部的草则要9天,若21头牛来吃,几天吃完?
草每天生长量=(9*23-6*27)/(9-6)=45/3=15
原草量=(9*23)-(9*15)=72或根据:
路程差=速度差×
追及时间
原草量=(27-15)*6=72或(23-15)*9=72
21天可吃天数=72/(21-15)=12天
牛吃草也是速度追及问题
草生长量是一个速度,牛吃草是一个速度,
吃多少天就是追及时间=路程差÷
速度差
8.周期循环与数表规律
周期现象:
事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。
周期:
我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题:
确定循环周期。
闰年:
一年有366天;
①年份能被4整除;
②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;
平年:
一年有365天。
①年份不能被4整除;
②如果年份能被100整除,但不能被400整除;
例一:
有8名队员按顺时针围成一圈做传球游戏,从1号开始按顺时针传球,传球的同时开始报数,当报到76时球那在几号队员手上?
例二:
某年2月有5个星期天,问这年6月一日是星期几?
9.平均数
①平均数=总数量÷
总份数
总数量=平均数×
总份数=总数量÷
平均数
②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷
基本算法:
①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.
②基准数法:
根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;
一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;
以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;
再求出所有差的和;
再求出这些差的平均数;
最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②。
10.抽屉原理
抽屉原则一:
如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例:
把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:
总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二:
如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>
m,那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m]+1个物体:
当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体:
当n能被m整除时。
理解知识点:
[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4;
[0.321]=0;
[2.9999]=2;
构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。
11.定义新运算
定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。
正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项:
①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12.数列求和
等差数列:
在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。
首项:
等差数列的第一个数,一般用a1表示;
项数:
等差数列的所有数的个数,一般用n表示;
公差:
数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示;
通项:
表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;
数列的和:
这一数列全部数字的和,一般用Sn表示.
等差数列中涉及五个量:
a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;
求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。
通项公式:
an=a1+(n-1)d;
通项=首项+(项数一1)×
公差;
数列和公式:
sn,=(a1+an)×
n÷
2;
数列和=(首项+末项)×
项数÷
项数公式:
n=(an+a1)÷
d+1;
项数=(末项-首项)÷
公差+1;
公差公式:
d=(an-a1))÷
(n-1);
公差=(末项-首项)÷
(项数-1);
确定已知量和未知量,确定使用的公式;
13.二进制及其应用
十进制:
用0~9十个数字表示,逢10进1;
不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2×
102+3×
10+4。
=An×
10n-1+An-1×
10n-2+An-2×
10n-3+An-3×
10n-4+An-4×
10n-5+An-6×
10n-7+……+A3×
102+A2×
101+A1×
100
注意:
N0=1;
N1=N(其中N是任意自然数)
二进制:
用0~1两个数字表示,逢2进1;
不同数位上的数字表示不同的含义。
(2)=An×
2n-1+An-1×
2n-2+An-2×
2n-3+An-3×
2n-4+An-4×
2n-5+An-6×
2n-7
+……+A3×
22+A2×
21+A1×
20
An不是0就是1。
十进制化成二进制:
①根据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次