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1、两个人的年龄差是不变的;（a+n）-（b+n）=a-b两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;两个人的年龄的倍数是发生变化的;（a+n）/（b+n）不一定等于a/b3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键点：根据题目中的条件确定并求出单一量;例如：“一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？”先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时这个题的单一量就是速度=路程时间=120千米/4小时=30km/h=30*1000米60*60秒=25/3（m/s）读作3分之25米每秒解题算式=180（1204）

2、=1804120=6（h）=180/（120/4）=180/30=6（h）注意分子式的运算4.植树问题基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树基本公式 a.棵数=段数+1在一条长为50米的路上，每隔2米种一棵树，开始结尾都要种，总共要种多少棵树。段数=50/2=25段棵树=段数+1=25+1=26棵b.棵距段数=总长 棵数=段数-1两棵树相距50米，每隔2米种插一杆彩旗，总共要插多少彩旗。杆数=25-1=24杆c.棵距段数=总长 棵数=段数学校运动会进行50米跑的准备，老师在起点插

3、了一面彩旗，叫同学们每隔2米插一杆彩旗，问同学们总共要插多少彩旗。杆数=段数=25杆 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）找出总量的差与单位量的差。

4、例：有兔和鸡在一个笼子里，从上面数有头50个，从下面数有脚158只，问鸡兔各多少只：鸡=（4*50-158）/（4-2）=21兔=（158-2*50）/（4-2）=29用方程解：设鸡为X只，兔就是50-X只2*X+（50-X）*4=1582X+200-4X=1582X=42X=2150-X=296.盈亏问题一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.基本题型：

5、一次有余数，另一次不足;基本公式：总份数=（余数+不足数）两次每份数的差当两次都有余数;总份数=（较大余数一较小余数）当两次都不足;总份数=（较大不足数一较小不足数）基本特点：对象总量和总的组数是不变的。关键点：确定对象总量和总的组数。少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？分析：这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6

6、个树坑，就要差（6-4）*2=4个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个坑。解答：盈亏总数等于3+（6-4）*2=7，少先队员有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。设总人数为XX*5+3=2*4+（X-2）*65X+3=8+6X-12X=7 X*5+3=387.牛吃草问题假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。原草量和新草生长速度是不变的;确定两个不变的量。生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）;

7、原草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量;一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断匀速生长，27头牛6天可以把牧场上的草全部吃完；23头牛吃完牧场全部的草则要9天，若21头牛来吃，几天吃完？草每天生长量=（9*23-6*27）/（9-6）=45/3=15原草量=（9*23）-（9*15）=72 或根据：路程差=速度差追及时间原草量=（27-15）*6=72或（23-15）*9=7221天可吃天数=72/（21-15）=12天牛吃草也是速度追及问题草生长量是一个速度，牛吃草是一个速度，吃多少天就是追及时间=路程差速度差8.周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现

8、。周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题：确定循环周期。闰 年：一年有366天;年份能被4整除;如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;平年：一年有365天。年份不能被4整除;如果年份能被100整除，但不能被400整除;例一：有8名队员按顺时针围成一圈做传球游戏，从1号开始按顺时针传球，传球的同时开始报数，当报到76时球那在几号队员手上？例二：某年2月有5个星期天，问这年6月一日是星期几？9.平均数平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数=总数量平均数平均数=基准数+每一个数与基准数差的和基本算法：求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计算.基准数法：根据给出的数之间的

9、关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式。10.抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。抽屉

10、原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有:k=n/m +1个物体：当n不能被m整除时。k=n/m个物体：当n能被m整除时。理解知识点：X表示不超过X的最大整数。例4.351=4;0.321=0;2.9999=2;构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。11.定义新运算定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。每个新定义的运算符

11、号只能在本题中使用。12.数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。通项公式：an = a1+（n-1）d;通项=首项+（项数一1） 公差;数列和公式：sn,

12、= （a1+ an）n2;数列和=（首项+末项）项数项数公式：n= （an+ a1）d+1;项数=（末项-首项）公差+1;公差公式：d =（an-a1）（n-1）;公差=（末项-首项）（项数-1）;确定已知量和未知量，确定使用的公式;13.二进制及其应用十进制：用09十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100注意：N0=1;N1=N（其中N是任意自然数）二进制：用01两个数字表示，逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。（2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+A322+A221+A120An不是0就是1。十进制化成二进制：根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次