人教数学八年级上册第1讲 三角形讲义Word版无答案Word文档格式.docx

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【随堂练习】

1．（2019春•郓城n加油县期末）若三角形三条边长分别是1，a，5（其中a为整数），则n加油a的取值为．

2．（2019春•洛宁县期末）三角形的三边长是n加油三个连续的奇数，且三角形的周长

小于30，求三边的长．

知识点2n加油三角形的中线三角形的中线：

在三角形中，连结一个顶点与它的对边中点的线段，n加油叫做三角形的中线．三角形的中线将三角形分成两个等底同高的三角n加油形，这两个三角形的面积相等。

【典例】

1.n加油如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的n加油中点，若

A1B1C1的面积是14，求△ABC

的面积n加油？

【方法总结】

本题已知：

A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1An加油的中点，所以我们连接AB1，BC1，

CA1，使A1B、B1C、C1An加油成为三角形的中线，寻找三角形面积的关系，从而得到

A1B1C1n加油与

△ABC面积的关系。

1．（n加油2019•门头沟区一模）如图所示，有一条线段n加油是△ABC（AB＞AC）的中线，

该线段是（）

A．线n加油段GHB．线段ADC．线段AED．线段AF

2．n加油（2019秋•钦州期末）钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形（填写“n加油内”

或“外”或“边上”）．

知识点3三角形的高线

1、三角n加油形的高：

从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形n加油的高线．

2、三角形的面积：

（1）三角形的面积：

底与高乘积的一半

n加油

（2）等底等高的两个三角形面积相等

（3）高相等的两个三角形面积比等于n加油底边长度之比

1.如图，△ABC中，AB=AC，CG⊥ABn加油于G，P为线段BC上的一动点，PK⊥AB于Kn加油，PM

⊥AC于M，探究线段PK、PM与CG之间的数量关系．

【方法n加油总结】

本题利用三角形面积相等，确定线段的关系：

连接AP，可分别表示出△n加油ABP、△ACP和

△ABC的面积，根据面积相等可找n加油到PK、PM与CG之间的关系．

1n加油．（2019春•茌平县期末）下列各组图形中，AD是△ABC的高的n加油图形是（）

A．

B．

C．

D．

知n加油识点4三角形的角平分线

1、三角形的角平分线：

在三角形中n加油，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个n加油角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线．

2、三角形的角n加油平分线交于一点，且交点在三角形内。

3、三角形的角平分线是线n加油段，一个角的角平分线是射线。

1.已知n加油△ABC，如图，若D点是△ABC内任一点，BD、Cn加油D分别在三角形的角平分线上，则

∠D、∠A的关系为

角n加油平分线把一个角分成两个相等的角，利用倒角可得到角之间的关系。

此n加油题可记住结论：

当BD、CD是三角形ABCn加油的角平分线时，D90

A

1．（20n加油19春•庆云县期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAn加油C，若

∠1=30°

，∠2=20°

，则∠B=．

2．（201n加油9春•雁塔区校级期末）AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点n加油D，若

∠BAC=130°

，∠C=30°

，则∠DAE的度数是_．

n加油知识点5三角形的内角和定理

三角形内角和定理：

n加油三角形三个内角和等于180°

1.如图，△ABC中，D、En加油是BC边上的点，∠BAD=∠BDA，n加油∠CAE=∠CEA，∠DAE=

∠

BAC，求∠BAn加油C的度数.

题目中没有给出角的度数，但是n加油给了角度之间的关系，可以设未知数，用未知数来表示三角形中的角，利用三角n加油形内角和为180°

建立等量关系，求得未知数和所要求的角。

【随堂练习n加油】

1．（2019•丹东一模）如图，在△An加油BC中，∠ACB=90°

，∠A=35°

，D是n加油AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使点n加油B落在AC边上的点E处，则∠ADE=n加油．

2．（2019•高邮市二模）如图，直线PQ平行于△ABC的边BC所n加油在的直线MN，

∠ACN的平分线CE所在的直线交n加油PQ于点D，若∠EDQ=50°

，∠A=30°

n加油，则∠

ABC=°

．

3．（2019n加油春•巴州区期末）如图：

在△ABC中，∠B=30°

，∠n加油C=46°

，AD为∠BAC

平分线，AF为BCn加油边上的高，则∠DAF的度数为．

4．（2019春n加油•松北区期末）如图，在△ABC中，∠A=60°

，Dn加油是AB上一点，E

是AC上一点，BE、CD相交于O，且∠BOn加油D=55°

，∠ACD=30°

，则∠ABE的n加油

度数是．

52019春•九江期n加油末）已知△ABC的高AD与AB、AC的夹角分别是60°

和20°

n加油，

则∠BAC的度数是．

知识点6三角形的外角性质

1、n加油三角形的外角：

三角形的一边与另一边的延长n加油线所组成的角叫三角形的外角．

2、三角形外角的性质：

三角形的一个外角等于n加油和它不相邻的两个内角的和．

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

n加油3、燕尾形

A

1

D

243

BC

结论：

41n加油23

1.已知△ABC，若D点是△ABC外一点，位n加油置如图所示．BD、CD分别为∠ABC、∠ECA

的角平分线，则∠Dn加油、∠A的关系为

本题要求∠n加油D与∠A的关系，可以从两个三角形的外角入手，由三角形外角性质可得：

∠ACn加油E=∠A+∠ABC①，∠DCE=∠D+∠DBE②，由①-2×

②，n加油可得D

2.如图，求证：

∠A+∠B+∠Cn加油+∠D+∠E+∠F+∠G=180°

本题求n加油七角形各角的度数和，根据三角形的一个外角n加油等于与它不相邻的两个内角的和，

把这七个角凑到一个三角形里，再根据三角形n加油的内角和等于180°

求解

1．（2019•宿迁）如图，点n加油D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°

，

∠C=2n加油4°

，则∠D的度数是（）

A．24°

B．5n加油9°

C．60°

D．69°

2．（2019春•洛宁县期末）若一个三角形的三n加油个内角度数之比为3：

2：

1，则与之相邻的三个外角度n加油数之比为（）

A．3：

1B．1：

3C．5：

4：

n加油3D．3：

5

3．（2019•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠n加油ACB=90°

，∠A=40°

，△ABC的外角

n加油∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数n加油；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠n加油F的度数．

4．（2019春•南关区校级期末）如图，在△ABC中n加油，∠ABC=40°

，∠ACB=80°

，AD是BC边上的高，AE平分∠BAn加油C．

（1）求∠BAE的度数；

（2）求∠DAE的度数．

综合运用

1.如图n加油，有一块三角形试验地，现引进四种良种进行比较实验，要将这块地分成面积相等的

n加油四块，请你制定两种划分方案．

2.如图所示，AD，n加油CE是△ABC的两条高，AB=4cm，BC=8cm，CE=6cm，求ADn加油的长度.

3.如图所示，在△ABC中，已知点Dn加油，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC=8cm2，求△CEn加油F的面积．

4.已知：

如图，△ABC，求证：

n加油∠A+∠B+∠C=180°

5.如图，BF是∠An加油BD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于n加油G，若∠BDC=140°

∠BGC=1n加油10°

，求∠A的度数.

6.如图，在△ABC中n加油，∠1=100°

，∠C=80°

，∠2=

∠3，BE平分∠ABC,求∠4的度数．

7.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．

（1）若∠A=76°

，求∠BOC的度数；

（2）若∠A=α，∠BOC=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由．