矩阵和数值分析实验作业Word格式文档下载.docx
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end
disp（'
结果是:
'
S
有效数字的位数是:
i-1
b.运行结果：
2．从大到小
a.程序代码：
leijia2.m
pleaseinputN:
s=s+1/[（N-j+2）^2-1];
end%判断有效数字位数
b.运行结果：
二．解线性方程组
1.原题：
分别Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组
迭代法计算停止条件为：
。
1>
.Jacobi迭代法：
Jacobi.m
A=input（'
请输入矩阵A='
b=input（'
请输入列向量b='
X=input（'
请输入初始值X='
S=input（'
请输入终止条件S='
max1=100;
%最大循环次数
B=diag（A）;
G=diag（B）;
%求对角阵
D=inv（G）;
%求对角阵的逆矩阵
P=G-A;
fork=1:
max1
Y=D*P*X+D*b;
Z=abs（Y-X）;
[t]=max（Z）;
X=Y;
Ift<
S%终止条件
end
end%计算方程的解
X
2>
.G-S迭代法：
GS.m
C=diag（A）;
P=diag（C）;
%求A的对角阵
U=-triu（A）+P;
%求A的下三角阵
G=A+U;
fork=1:
Y=D*U*X+D*b;
if（t<
S）%终止条件
2.原题：
用Gauss列主元消去法、QR方法求解如下方程组：
.Gauss列主元消去法：
GAUSS.m
请输入系数矩阵A='
G=[A,b];
B=[];
%定义一个空矩阵
t=size（b）;
%求系数矩阵的维数
k=t（1,1）;
fori=1:
k
C=0;
fore=i:
C（e）=abs（G（e,i））;
end
l=max（C）;
%挑选最大值
l2=find（C==l）;
l1=l2（1,1）;
T=G（l1,:
G（l1,:
）=G（i,:
G（i,:
）=T;
%选主元，交换最大值所在的行
disp（'
主元调整后的矩阵：
G
forj=i+1:
P=-G（j,i）/G（i,i）;
B（j,:
）=P*G（i,:
）+G（j,:
G（j,:
）=B（j,:
end%进行消元
消元后的矩阵：
b=G（:
k+1）;
G（:
k+1）=[];
X=[];
form=1:
X（k-m+1）=b（k-m+1）/G（k-m+1,k-m+1）;
b=b-X（k-m+1）*G（:
k-m+1）;
end%求方程组的解
方程组的解：
X
.QR法：
QR.m
m=size（A）;
k=m（1,1）;
%计算A的维数
B=A;
M=eye（size（A））;
%定义一个与A同维数的单位矩阵
Q=M;
forr=1:
k-1;
I=eye（size（B））;
e=I（:
1）;
a=B（:
%取出B的第一列
d=norm（a）;
w=a-d*e;
c=rot90（w）;
H=I-2*w*c/（c*w）;
%求变换矩阵
P=H*B;
B=P;
B（1,:
）=[];
B（:
1）=[];
fori=1:
k-r+1
forj=1:
M（r+i-1,r+j-1）=H（i,j）;
end%将变换矩阵H变成k维
Z=M;
M=eye（size（A））;
Q=Z*Q;
Q
R=Q*A;
R
b=Q*b;
foru=1:
X（k-u+1）=b（k-u+1）/R（k-u+1,k-u+1）;
b=b-X（k-u+1）*R（:
k-u+1）;
end%计算方程组的解
三．非线性方程的迭代解法
1.原题：
用Newton迭代法求解方程
的根，计算停止的条件为：
newton.m
symsx;
f=input（'
请以x为变量输入函数f='
s=input（'
请输入终止条件s='
%最大循环次数
p=diff（f）;
%求f的导函数
y=X-subs（f,X）/subs（p,X）;
%迭代公式
m=abs（y-X）;
X=y;
if（m<
s）%终止条件
方程的根：
a.运行结果：
2．原题：
利用Newton迭代法求多项式
的所有实零点，注意重根的问题。
new.m
functionX=newton1（X,s）
f=x^4-5.4*x^3+10.56*x^2-8.954*x+2.7951;
max1=20;
s）
end%定义一个newton迭代法求线性方程组的的函数
请以x为变量输入多项式f='
c=input（'
请输入多项式的次数c='
a=input（'
请输入根所在的估计的最大区间的左端点a='
请输入根所在的估计的最大区间的右端点b='
n=input（'
请输入将[a,b]区间分成的个数n='
请输入newton搜索时的终止条件s='
A=a:
（b-a）/n:
b;
%将区间n等分
n等分后的区间为:
A
n
Y（i）=subs（f,A（i））;
Y（i+1）=subs（f,A（i+1））;
ifY（i）*Y（i+1）<
M（i）=newton1（A（i）,s）;
elseifabs（Y（i））==0
M（i）=A（i）;
%求多项式的根
B=find（M~=0）;
k1=size（B）;
k=k1（1,2）;
forkk=1:
X（kk）=M（B（kk））;
%将根以矩阵形式表示
多项式的根为:
p=0;
c1=c-k;
forj=1:
q=f;
fore=1:
c1+1
q=diff（q,x）;
y=subs（q,X（j））;
ifabs（y）>
=100*s
end%判断根的重数
ife>
1
根的重数：
X（j）
的重数：
disp（e）;
p=p+e-1;
%对根重数大于1的重数进行累加
ifp==k-c
break%判断重数是否已达到总重数
四．数值积分
分别用复化梯形公式和Romberg公式计算积分
要求误差不超过10-5，并给出节点个数。
.复化梯形公式：
fuhuatixing.m
formatlong;
请以x为自变量输入函数f='
请输入积分区域左端点a='
请输入积分区域右端点b='
n=100;
X=a:
t1=0;
fa=subs（f,a）;
fb=subs（f,b）;
fori=2:
t1=t1+subs（f,X（i））;
T（i）=（b-a）*（fa+fb+2*t1）/（2*n）;
%用复化梯形公式计算积分结果
if（T（i）-T（i-1））<
=s
积分结果:
T（i）
.Romberg公式：
romberg.m
T（1,1）=1/2*（subs（f,a）+subs（f,b））;
q1=0;
（2^（i-2））
q1=q1+subs（f,（a+（2*（e-1）+1）*（b-a）/2^（i-1）））;
q=（b-a）*q1/2^（i-1）;
T（i,1）=1/2*T（i-1,1）+q;
%计算复化梯形得出的值
forj=2:
i
T（i,j）=（4^（j-1）*T（i,j-1）-T（i-1,j-1））/（4^（j-1）-1）;
%计算n大于2时复化newton-cotes的值
ifabs（T（i,i）-T（i-1,i-1））<
s%判断条件
T数表:
T
T（i,i）
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