高中数学概率统计Word下载.docx

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mm③依公式求值;

P（A）n④答，即给问题一个明确的答复.

（2）互斥事件有一个发生的概率：

P（A＋B）＝P（A）＋P（B）;

特例：

对立事件的概率：

P（A）＋P（）＝P（A＋）＝1.AA（3）相互独立事件同时发生的概率：

P（A·

B）＝P（A）·

P（B）;

特例：

独立重复试验的概率：

P（k）＝.其中P为事件A在一次试验中发生的kknkCp（1p）nnn概率，此式为二项式[（1-P）+P]展开的第k+1项.（4）解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：

①求概率的步骤是：

等可能事件第一步，确定事件性质互斥事件独立事件n次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种.和事件第二步，判断事件的运算积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.m等可能事件:

P（A）第三步，运用公式求解n互斥事件：

P（AB）P（A）P（B）独立事件：

P（AB）P（A）P（B）kknkn次独立重复试验:

P（k）Cp（1p）nn第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是例1．在五个数字23451，，，，（结果用数值表示）．[考查目的]本题主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法.1C33[解答过程]0.3提示:

3P.543C1052例2．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为．[考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式，同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法.用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.511[解答过程]提示:

P..1002020例3从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：

g）：

492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为__________．[考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.

51[解答过程]在497.5g~501.5内的数共有5个，而总数是20个，所以有.204点评：

首先应理解概率的定义，在确定给定区间的个体的数字时不要出现错误.例4.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为__________.（精确到0.01）[考查目的]本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力，以及推理和运算能力.信号[解答提示]至少有3人出现发热反应的概率为.3453245C0.800.20C0.800.20C0.800.94555故填0.94.例5．右图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是1448（A）（B）（C）（D）36154515[考查目的]本题主要考查运用组合、概率知识,以及分步计数原理解决问题的能力，以及推理和运算能力.222CCC[解答提示]由题意，左端的六个接线点随机地平均分成三组有种分法，同理右端642153A3222CCC的六个接线点也随机地平均分成三组有种分法；

要五个接收器能同时接收到信642153A3号，则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中，即五个接收器的一个全排列，再将排列后的第一个元素与信号源左端连接，最后一个元素与信号源右端连接，所以符合条件的连接1208方式共有种，所求的概率是，所以选D.5A120P522515点评：

本题要求学生能够熟练运用排列组合知识解决计数问题，并进一步求得概率问题，其中隐含着平均分组问题.例6．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：

“取出的2A件产品中至多有1件是二等品”的概率．P（A）0.96p

（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；

（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：

“取出的2件产品中至少有一B

件二等品”的概率．P（B）[考查目的]本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．[解答过程]

（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A0．表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”A1则互斥，且，故A，AAAA0101221P（A）P（AA）P（A）P（A）（1p）Cp（1p）1p.01012于是．20.961p解得（舍去）．p0.2，p0.212

（2）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则．BBB002C316若该批产品共100件，由

（1）知其中二等品有件，故．1000.22080P（B）02C495100316179P（B）P（B）1P（B）1.00495495例7．两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是（结果用分数表示）．[考查目的]本题主要考查运用排列和概率知识,以及分步计数原理解决问题的能力，以及推理和运算能力.[解答提示]从两部不同的长篇小说8本书的排列方法有种，左边4本恰好都属于同一部8A8小说的的排列方法有种.所以,将符合条件的长篇小说任意地排成一排，左边4本442AAA442442AAA11恰好都属于同一部小说的概率是种.所以,填.442P835A358例8．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；

乙袋装有2个红球，n个白球.由甲，乙两袋中各任取2个球.（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；

（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概3率为，求n.4[考查目的]本题主要考查排列组合、概率等基本知识，同时考察逻辑思维能力和数学应用能

力.[标准解答]（错误！

未找到引用源。

）记“取到的4个球全是红球”为事件.A22CC11122P（A）.22CC6106045（错误！

）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件，“取到的4个球B只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件.BB2131由题意，得P（B）1.4422111122nCCCCCC;

n2n222P（B）122223（n2）（n1）CCCC4n24n222n（n1）CC;

n2P（B）2226（n2）（n1）CC4n222nn（n1）1所以,，P（B）P（B）P（B）123（n2）（n1）6（n2）（n1）43化简，得解得，或（舍去），n227n11n60,n7故.n2例9.某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；

若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；

（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．[考查目的]本小题主要考查相互独立事件、独立重复试验等的概率计算，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．3A1A[解答过程]（Ⅰ）记表示事件：

“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：

3“位顾客中无人采用一次性付款”．，．2P（A）（10.6）0.064P（A）1P（A）10.0640.93636501B（Ⅱ）记表示事件：

“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”．3B“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”．表示事件：

03B1“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”．表示事件：

1则．BBB01，．132P（B）0.60.216P（B）C0.60.40.432013

．0.2160.4320.648P（B）P（BB）P（B）P（B）0101例10．某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：

考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；

方案二：

在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.a,b,c假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；

（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）[考查目的]本题主要考查互斥事件有一个发生的概率和对立事件的概率,以及不等式等基本知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力.，，[标准解答]记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为AB,C则P（A）=a，P（B）＝b，P（C）=c.（Ⅰ）应聘者用方案一考试通过的概率·

·

p=P（AB·

）+P（·

BC）+P（A·

C）+P（ABC）ABC1=a×

b×

（1-c）+（1-a）×

c+a×

（1-b）×

c=ab+bc+ca-2abc.应聘者用方案二考试通过的概率11111·

p=P（AB）+P（BC）+P（AC）=×

（a×

b+b×

c+c×

a）=（ab+bc+ca）23333312（Ⅱ）pp=ab+bc+ca-2abc-（ab+bc+ca）=（ab+bc+ca-3abc）1-2332≥=.232（abc）（1abc）032[3（abc）3abc]33∴p≥p12例11．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被2143淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各5555轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;

（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.（注：

本小题结果可用分数表示）[考查目的]本小题主要考查相互独立事件、独立重复试验的概率计算，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．

4i[解答过程]（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，A（i1，2，3，4）P（A）i15213，，，P（A）P（A）P（A）342555该