第五章稳恒磁场Word文档下载推荐.docx

第五章稳恒磁场Word文档下载推荐.docx

《第五章稳恒磁场Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章稳恒磁场Word文档下载推荐.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

④磁铁对运动电荷和电流也有作用；

⑤运动电荷和电流与运动电荷和电流之间都有相互作用等。

由此而得，磁铁周围有磁场，运动电荷和电流周围也有磁场，它们之间的相互作用是通过磁场进行的，而非超距作用，安培磁性起源假设表明：

一切磁现象的根源都是运动电荷（电流）.

2.磁感应强度

为了表征磁场的强弱及分布，引入物理量磁感应强度，用B表示，单位是特斯拉（T），1T＝1N·

A-1·

m-1。

关于B的定义有各种不同的方法，有的用电流在磁场中受的力来定义，有的用通电线圈在磁场中受的力矩来定义，为了更好地反映磁场的本质，且与电场强度E的定义相对应，我们定义：

磁感应强度B为单位运动正电荷qv在磁场中受到的最大力F

，即

F=q（v×

B）

实验证明磁场像电场一样，也满足叠加原理

B=∑B

或B=∫dB

第二节电流的磁场毕-萨定律

1．电流的磁场

　　电流周围有磁场，稳恒电流的磁场是稳恒磁场。

由于稳恒电流总是闭合的，且形状各异，所以要想求得总磁场分布，必须先研究一小段电流的磁场。

沿电流方向取一小段电流Idl,称作电流元。

得出电流元产生磁场的规律：

dB=μ0Idl×

r/4πr2

称作毕奥－萨伐尔定律，它表明一小段电流元产生的磁感应强度dB的大小，与电流元Ｉdl成正比，与电流元到场点距离r的平方成反比，且与Ｉdl和r

夹角的正弦成正比，其方向由右手螺旋法则确定。

　　毕－萨定律可以从运动电荷的磁场公式中推得，而它也是一个实验定律，虽然电流元不可能单独存在，但大量间接的实验都证明了它的正确性。

毕－萨定律在磁场中像库仑定律在电场中一样，是一条最基本的定律，无论从形式上还是意义上都有十分相似之处，比较如下：

　　　库仑定律　毕－萨定律

　　电场产生于电荷　　　　　磁场产生于电流

　　系数ε0　　　　　　　系数μ0

　　与电荷元dq成正比　　　与电流元Idl成正比

与距离r的平方成反比与距离r的平方成反比

是电场的一条基本定律是磁场的一条基本定律

毕-萨定律是求磁感应强度的基本办法，原则上对所有问题通过场强叠加都可应用它求得，其解题步骤与利用叠加原理求E相似，为“选取Idl,写出dB，投影积分，解算讨论”。

2.毕-萨定律应用举例

（1）长直载流导线的磁场

（2）载流圆环轴线上的磁场

（3）载流直螺线管中的磁场

第三节高斯定理环路定理

1．磁力线

像电力线一样，对于磁场可以用磁力线来形象地描述磁场的分布。

所谓磁力线，就是一簇假想的曲线，其曲线上任一点的切线方向与该点B的方向相同。

其特点为：

（1）磁力线是无头无尾的闭合曲线，不像电力线那样有头有尾，起于正电荷，终于负电荷，所以稳恒磁场是无源场。

（2）磁力线总是与电流互相套合，所以稳恒磁场是有旋场。

（3）磁力线的方向即磁感应强度的方向，磁力线的疏密即磁场的强弱。

2.磁通量

像定义电通量Φe一样，定义：

垂直通过某曲面磁力线的条数叫磁通量，用Φm表示，

Φm＝

B·

dS

单位是韦伯（Wb），1Wb=1T·

m２。

对于闭合曲面，一般规定外法线为正，所以穿出曲面的磁通量为正，进入曲面的磁通量为负。

3.高斯定理

由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以对于任何一个闭合曲面，若有多少条磁力线进入闭合曲面，就必然有多少条磁力线穿出闭合曲面，因此通过任意闭合曲面的磁通量Φm恒为零，这就是稳恒磁场高斯定理，其表达式为

∮B·

dS=0

磁场高斯定理是表征磁场性质的一条重要定理，它说明稳恒磁场是无源场，与静电场的性质不同。

4．安培环路定理

磁感应强度沿任一闭合曲线的积分（环量），等于穿过以这个闭合曲线为边界的任意曲面的电流代数和的μ０倍，这就是安培环路定理。

该定理可由毕沙定律给予普遍证明，其表达式为

∮B·

dl=μ0I

磁场环路定理和电场环路定理相对应，但在理解和应用中又与电场高斯定理相类似。

①磁场环路定理是反映磁场性质的一个普遍定理，它表明稳恒磁场是一个非保守场。

③磁场环路定理中所指电流是闭合电流，而不是闭合电流的某一段，因此它不能象毕萨定律那样适用于电流元或一段电路。

④ΣI是电流的代数和，必须按右手螺旋法则确定正负，若ΣI＝0，未必环路内无电流。

⑤∑Ii＝0，则环量为零，但并不一定环路上的B都为零。

⑥环路定理为计算磁感应强度B提供了一种很简便的方法。

5.利用环路定理求B

安培环路定理是一个普遍的定理，但由该定理求磁场却像利用高斯定理求E一样，由于数学上的原因，只有磁场分布具有对称性，也即电流分布具有一定的对称性时才可应用。

因此解算时的步骤和关键也是两点：

（1）对称性分析，通过分析要基本知道磁场分布。

（2）适当选取环路，其原则与选高斯面相似：

① 

环路必须过场点，且为规则曲线；

② 

环路方向或与B的方向相同或垂直；

③ 

最好B是常量，可提到积分号前面，以便容易积分。

例题1：

求圆截面的无限长载流直导线的磁场分布，设导线的半径为R，电流I均匀的通过横截面。

解：

根据轴对称性，磁感应强度B的大小只与场点到轴线的垂直距离厂有关。

图b是通过任意场点P的横截面图，其中O是轴线通过的地方。

以O为中心、r为半径作一圆形安培环路L，在L上B的大小处处相同。

为了分析B的方向，我们取导线截面的一对面元dS和dS，，它们对于联线OP对称。

设dB

例题2：

设螺绕环很细，环的半径为R，总匝数为N，通过电流强度为I，球磁场分布。