初一奥数题附答案Word文件下载.docx
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小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短
13.如图1-89所示.AOB是一条直线,OC,OE分别是/AOD和/DOB的平分线,/COD=5°
.求/DOE的补角.
14.如图1-90所示.BE平分/ABC,/CBF玄CFB=55,/EDF=70°
.求证:
BC||AE.
15.如图1-91所示.在△ABC中,EF丄AB,CD丄AB,/CDG=/BEF.求证:
/AGD=/ACB.
16.如图1-92所示.在△ABC中,/B二/C,BD丄AC于D.求
17.如图1-93所示.在△ABC中,E为AC的中点,D在BC上,且BD:
DC=1:
2,AD与BE交于尸.求厶BDF与四边形FDCE的面积之比.
18.如图1-94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L,对角线A
C||KL,BD延长线交KL于F.求证:
KF=FL
19.任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999说明理
由.
20.设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸
21.如果正整数p和p+2都是大于3的素数,求证:
6|(p+1).
22.设n是满足下列条件的最小正整数,它们是75的倍数,且恰有
23.房间里凳子和椅子若干个,每个凳子有3条腿,每把椅子有4条腿,当它们全被人坐上后,共有43条腿(包括每个人的两条腿),问房间里有几个人
24.求不定方程49x-56y+14z=35的整数解.
25.男、女各8人跳集体舞.
(1)如果男女分站两列;
(2)如果男女分站两列,不考虑先后次序,只考虑男女如何结成舞伴.问各有多少种不同情况
26.由1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中,有多少个大于34152
27.甲火车长92米,乙火车长84米,若相向而行,相遇后经过秒(s)两车错过,若同向而行相遇后经6秒两车错过,求甲乙两火车的速度.
28.甲乙两生产小队共同种菜,种了4天后,由甲队单独完成剩下的,又用2天完成.若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天.求甲乙单独完成各用多少天
29.一船向相距240海里的某港出发,到达目的地前48海里处,速度每小时减少10海里,到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等,求原来的速度.
30.某工厂甲乙两个车间,去年计划完成税利750万元,结果甲车间超额15%完成计划,乙车间超额10%完成计划,两车间共同完成税利845万元,求去年这两个车间分别完成税利多少万元
甲:
460万乙:
290万
31.已知甲乙两种商品的原价之和为150元.因市场变化,甲商品降价1
0%,乙商品提价20%,调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%,求甲乙两种商品原单价各是多少甲:
105乙:
45
32.小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏,正好把带去的钱用完.已知每支牙膏比每把牙刷多1元,今年暑假她又带同样的钱去该商
店买同样的牙刷和牙膏,因为今年的牙刷每把涨到元,牙膏每支涨价30%,小红只好买2把牙刷和2支牙膏,结果找回4角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱每支牙膏多少钱
牙刷:
牙膏:
33.某商场如果将进货单价为8元的商品,按每件12元卖出,每天可售出400件,据经验,若每件少卖1元,则每天可多卖出200件,问每件应减价多少元才可获得最好的效益
11元
34.从A镇到B镇的距离是28千米,今有甲骑自行车用0.4千米/分钟的速度,从A镇出发驶向B镇,25分钟以后,乙骑自行车,用0.6千米/分钟的速度追甲,试问多少分钟后追上甲50分钟后
35.现有三种合金:
第一种含铜60%,含锰40%;
第二种含锰10%,含镍90%;
第三种含铜20%,含锰50%,含镍30%.现各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍45%的新合金,重量为1千克.
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量;
+
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围;
最大:
最小:
(3)求新合金中含锰的重量范围.
0.01〜0.54
参考答案
2.因为|a|=-a,所以a<
0又因为|ab|=ab,所以b<
0,因为|c|=c,所以c>
Q所以a+b<
0,c-b>
Qa-c<
0所以
原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.
3.因为mv0,n>
0,所以|m|=-m,|n|=n.所以|m|v|n|可变为m+n>
0.当x+m>
0时,|x+m|
=x+m;
当x-n<
0时,|x-n|=n-x.故当-m<
x<
时,
|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.
4•分别令x=1,x=-1,代入已知等式中,得
a0+a2+a4+a6=-8128.
10.由已知可解岀y和z
因为y,z为非负实数,所以有
u=3x-2y+4z
11.所以商式为x2-3x+3,余式为2x-4
12•小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1-97所示).
我们用对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段连线”它是线段)•设甲村关于北山坡(将
山坡看成一条直线)的对称点是甲’;
乙村关于南山坡的对称点是乙:
连接甲乙’,设甲乙所连得的线段分别与
显然,路线甲b-乙的长度恰好等于线段甲乙的长度•而从甲村到乙村的其他任何路线,利用上面的对
称方法,都可以化成一条连接甲与乙'
之间的折线•它们的长度都大于线段甲乙••所以,从甲tAtBt乙的路
程最短.
13.如图1—98所示.因为OC,OE分别是/AOD,/DOB的角平分线,又/AOD+ZDOB=/AOB=180°
所
以/COE=90.
因为/COD=55,所以/DOE=90-55°
35°
.
因此,/DOE的补角为180°
-35°
=145°
14.如图1—99所示.因为BE平分/ABC,所以
/cbf=zabf,
又因为/CBF=/CFB所以/ABF=ZCFB.
从而AB||CD(内错角相等,两直线平行).
由/CBF=55及BE平分/ABC,所以/ABC=2<
55°
=110°
.①
由上证知AB||CD,所以/EDF=/A=70°
,②
由①,②知BC|AE同侧内角互补,两直线平行).
15.如图1-100所示.EF丄AB,CD丄AB,所以/EFB=/CDB=90°
所以EF|CD(同位角相等,两直线平行)•所以/BEF=/BCD(两直线平行,同位角相等).
①又由已知/CDG=/BEF.②由①,②/BCD=/CDG
所以BCIIDG(内错角相等,两直线平行).
所以/AGD=ZACB两直线平行,同位角相等).
16.在△BCD中,
/DBC+ZC=90(因为/BDC=90),①又在△ABC中,/B=ZC,所以
/A+/B+/C=ZA+2/C=180,
所以由①,②
17•如图1—101,设DC的中点为G,连接GE.在厶ADC中,G,E分别是CD,CA的中点•所以,GE||AD,
即在△BEG中,DF||GE.从而F是BE中点•连结FG.所以
又SAEFD=SABFG-SEFDG=4@BFD-SEFDG
所以SAEFGD=3坠BFD.
设SABFD=x,则SEFDG=3x又在△BCE中,G是BC边上的三等分点,所以SACEG=S^BCEE
从而所以SEFDC=3+x2x=5x,
所以SABFD:
SEFDC=:
5.
18.如图1—102所示.
由已知ACIIKL,所以SAACK=S^ACL,所以即KF=FL+b1=9,a+a仁9,于是a+b+c+al+b1+c1=9+9+9,即卩2(a十b+c)=27,矛盾!
20•答案是否定的•设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格,其中0WkW8当改变方格的颜色时,
得到8-k个黑色方格及k个白色方格•因此,操作一次后,黑色方格的数目增加了”(&
)-k=8-2k个,即增加了
一个偶数.于是无论如何操作,方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变.所以,从原有的32个黑色方格(偶数个),
经过操作,最后总是偶数个黑色方格,不会得到恰有一个黑色方格的方格纸.
21•大于3的质数p只能具有6k+1,6k+5的形式•若p=6k+1(k>
1)则p+2=3(2k+1)不是质数,所以,p=
6k+5(k》0)于是,p+仁6k+6,所以,6|(p+1)•
22•由题设条件知n=75k=3X52X欲使n尽可能地小,可设n=2a335丫(,BY窃,2且有(a+1)(3+4)
(1)=75•
于是a+1,3+1汁1都是奇数,a,B丫均为偶数.故取丫=2这时(a+1)(3+1)=25
所以故(a3)=(024),或(a3)=(44),即n=2032452
23•设凳子有x只,椅子有y只,由题意得3x+4y+2(x+y)=43,
即5x+6y=43•
所以x=5,y=3是唯一的非负整数解•从而房间里有8个人.
24•原方程可化为
7x-8y+2z=5.
令7x-8y=t,t+2z=5.易见x=7t,y=6t是7x-8y=t的一组整数解.所以它的全部整数解是
而t=1,z=2是t+2z=5的一组整数解.它的全部整数解是
把t的表达式代到x,y的表达式中,得到原方程的全部整数解是
25.
(1)第一个位置有8种选择方法,第二个位置只有7种选择方法,…,由乘法原理,男、女各有8X7X6X5X4
X3X2巽40320
种不同排列.又两列间有一相对位置关系,所以共有2X403202种不同情况.
(2)逐个考虑