初一奥数题附答案Word文件下载.docx
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小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短
13.如图1-89所示.AOB是一条直线，OC,OE分别是/AOD和/DOB的平分线，/COD=5°
.求/DOE的补角.
14.如图1-90所示.BE平分/ABC,/CBF玄CFB=55,/EDF=70°
.求证：
BC||AE.
15.如图1-91所示.在△ABC中，EF丄AB,CD丄AB,/CDG=/BEF.求证：
/AGD=/ACB．
16.如图1-92所示.在△ABC中，/B二/C,BD丄AC于D.求
17.如图1-93所示.在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD：
DC=1:
2，AD与BE交于尸.求厶BDF与四边形FDCE的面积之比.
18.如图1-94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L,对角线A
C||KL,BD延长线交KL于F.求证：
KF=FL
19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999说明理
由．
20．设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸
21.如果正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：
6|（p+1）.
22．设n是满足下列条件的最小正整数,它们是75的倍数,且恰有
23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿（包括每个人的两条腿），问房间里有几个人
24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解．
25．男、女各8人跳集体舞．
（1）如果男女分站两列；
（2）如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．问各有多少种不同情况
26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152
27.甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过秒（s）两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．
28.甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成.若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天.求甲乙单独完成各用多少天
29.一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度.
30.某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15%完成计划，乙车间超额10%完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元
甲：
460万乙：
290万
31.已知甲乙两种商品的原价之和为150元.因市场变化，甲商品降价1
0%,乙商品提价20%，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%,求甲乙两种商品原单价各是多少甲：
105乙：
45
32.小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完.已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商
店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到元，牙膏每支涨价30%,小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱每支牙膏多少钱
牙刷:
牙膏:
33.某商场如果将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益
11元
34.从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0.4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0.6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲50分钟后
35．现有三种合金：
第一种含铜60％，含锰40％；
第二种含锰10％，含镍90％；
第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适当重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克．
（1）试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量；
+
（2）求新合金中含第二种合金的重量范围；
最大：
最小：
（3）求新合金中含锰的重量范围．
0.01〜0.54
参考答案
2.因为|a|=-a，所以a<
0又因为|ab|=ab，所以b<
0,因为|c|=c,所以c>
Q所以a+b<
0,c-b>
Qa-c<
0所以
原式=-b+（a+b）-（c-b）-（a-c）=b.
3.因为mv0,n>
0,所以|m|=-m,|n|=n.所以|m|v|n|可变为m+n>
0.当x+m>
0时，|x+m|
=x+m；
当x-n<
0时，|x-n|=n-x.故当-m<
x<
时，
|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.
4•分别令x=1,x=-1，代入已知等式中，得
a0+a2+a4+a6=-8128.
10.由已知可解岀y和z
因为y,z为非负实数，所以有
u=3x-2y+4z
11.所以商式为x2-3x+3，余式为2x-4
12•小柱的路线是由三条线段组成的折线（如图1-97所示）.
我们用对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段连线”它是线段）•设甲村关于北山坡（将
山坡看成一条直线）的对称点是甲’；
乙村关于南山坡的对称点是乙:
连接甲乙’，设甲乙所连得的线段分别与
显然，路线甲b-乙的长度恰好等于线段甲乙的长度•而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对
称方法，都可以化成一条连接甲与乙'
之间的折线•它们的长度都大于线段甲乙••所以，从甲tAtBt乙的路
程最短.
13.如图1—98所示.因为OC,OE分别是/AOD,/DOB的角平分线，又/AOD+ZDOB=/AOB=180°
所
以/COE=90.
因为/COD=55，所以/DOE=90-55°
35°
.
因此，/DOE的补角为180°
-35°
=145°
14.如图1—99所示.因为BE平分/ABC,所以
/cbf=zabf，
又因为/CBF=/CFB所以/ABF=ZCFB.
从而AB||CD（内错角相等，两直线平行）.
由/CBF=55及BE平分/ABC,所以/ABC=2<
55°
=110°
.①
由上证知AB||CD,所以/EDF=/A=70°
，②
由①，②知BC|AE同侧内角互补，两直线平行）.
15.如图1-100所示.EF丄AB,CD丄AB,所以/EFB=/CDB=90°
所以EF|CD（同位角相等，两直线平行）•所以/BEF=/BCD（两直线平行，同位角相等）.
①又由已知/CDG=/BEF.②由①，②/BCD=/CDG
所以BCIIDG（内错角相等，两直线平行）.
所以/AGD=ZACB两直线平行，同位角相等）.
16.在△BCD中，
/DBC+ZC=90（因为/BDC=90）,①又在△ABC中，/B=ZC,所以
/A+/B+/C=ZA+2/C=180，
所以由①，②
17•如图1—101，设DC的中点为G,连接GE.在厶ADC中，G，E分别是CD，CA的中点•所以，GE||AD，
即在△BEG中，DF||GE.从而F是BE中点•连结FG.所以
又SAEFD=SABFG-SEFDG=4@BFD-SEFDG
所以SAEFGD=3坠BFD.
设SABFD=x,则SEFDG=3x又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，所以SACEG=S^BCEE
从而所以SEFDC=3＋x2x=5x，
所以SABFD：
SEFDC=：
5.
18.如图1—102所示.
由已知ACIIKL,所以SAACK=S^ACL，所以即KF=FL+b1=9,a+a仁9,于是a+b+c+al+b1+c1=9+9+9,即卩2（a十b+c）=27，矛盾！
20•答案是否定的•设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，其中0WkW8当改变方格的颜色时，
得到8-k个黑色方格及k个白色方格•因此，操作一次后，黑色方格的数目增加了”（&
）-k=8-2k个，即增加了
一个偶数.于是无论如何操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变.所以，从原有的32个黑色方格（偶数个），
经过操作，最后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸.
21•大于3的质数p只能具有6k+1，6k+5的形式•若p=6k+1（k>
1）则p+2=3（2k+1）不是质数，所以，p=
6k+5（k》0）于是，p+仁6k+6，所以，6|（p+1）•
22•由题设条件知n=75k=3X52X欲使n尽可能地小，可设n=2a335丫（，BY窃,2且有（a+1）（3+4）
（1）=75•
于是a+1，3+1汁1都是奇数，a，B丫均为偶数.故取丫=2这时（a+1）（3+1）=25
所以故（a3）=（024），或（a3）=（44），即n=2032452
23•设凳子有x只，椅子有y只，由题意得3x+4y+2（x+y）=43，
即5x+6y=43•
所以x=5,y=3是唯一的非负整数解•从而房间里有8个人.
24•原方程可化为
7x-8y+2z=5.
令7x-8y=t，t+2z=5.易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解.所以它的全部整数解是
而t=1，z=2是t+2z=5的一组整数解.它的全部整数解是
把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是
25.
（1）第一个位置有8种选择方法，第二个位置只有7种选择方法，…，由乘法原理，男、女各有8X7X6X5X4
X3X2巽40320
种不同排列.又两列间有一相对位置关系，所以共有2X403202种不同情况.
（2）逐个考虑
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