江西省鹰潭市普通高中届高三毕业班下学期第一次高考模拟考试数学文试题及答案.docx
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江西省鹰潭市普通高中届高三毕业班下学期第一次高考模拟考试数学文试题及答案
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江西省鹰潭市普通高中
2021届高三毕业班下学期第一次高考模拟考试
数学（文）试题
2021年3月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟
第Ⅰ卷
一、单选题：
本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z满足（1+i）z=i，则z的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．已知集合M={x|x2-2021x≤0},,则集合
A．B．C．D．
3．以下说法：
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变；
②设有一个回归方程,变量增加1个单位时,平均增加5个单位
③线性回归方程表示的直线必过点
④设具有相关关系的两个变量的相关系数为,那么越接近于0,之间的线性相关程度越高；
其中错误的个数是
A．0B．1C．2D．3
4．已知直线,,则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．图①是程阳永济桥又名“风雨桥”,因为行人过往能够躲避风雨而得名。
已知程阳永济桥上的塔从上往下看,其边界构成的曲线可以看作正六边形结构,如图②所示,且各层的六边形的边长均为整数,从内往外依次成等差数列,若这四层六边形的周长之和为156,且图②中阴影部分的面积为,则最外层六边形的周长为
A．30B．42C．48D．54
6．袋子中有四张卡片,分别写有“学、习、强、国”四个字,有放回地从中任取一张卡片,将三次抽取后“学”“习”两个字都取到记为事件,用随机模拟的方法估计事件发生的概率,利用电脑随机产生整数0,1,2,3四个随机数,分别代表“学、习、强、国”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取卡片三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数,由此可以估计事件发生的概率为
A．B．C．D．
7．如图1,直线EF将矩形ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF,
将梯形CDEF沿边EF翻折,如图2,在翻折过程中（平面ABFE
和平面CDEF不重合）,下列说法正确的是
A．在翻折过程中,恒有直线AD||平面BCF
B．存在某一位置,使得CD||平面ABFE
C．存在某一位置,使得BF||CD
D．存在某一位置,使得DE⊥平面ABFE
8．已知是圆上任意一点,若是定值,则实数的取值范围是
A．B．C．D．
9．过点的直线与抛物线交于A、B两点,,则△ABC面积的最小值为
A．B．C．D．2
10．下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是
A．3B．4C．5D．6
11．已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是矩形,AB=2AD=4,平面PAD⊥底面ABCD,△PAD为等边三角形,则球面O的表面积为
A．B．C．D．
12．已知曲线在点处的切线与直线垂直,若是函数的两个零点,则
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题,每小题5分,共20分
13．已知,则________
14．已知{an}、{bn}均为等比数列,其前n项和分别为Sn,Tn,若对任意的,总有,则_____．
15．已知向量,且,若,其中、且,则的最小值为____.
16．已知,是双曲线的左,右焦点,点在双曲线的右支上,如果,则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是__________．
三、解答题
17．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若a,b,c分别为△ABC的三内角A,B,C的对边,角A是锐角,f（A）=0,a=1,b+c=2,,求△ABC的面积.
18．（本小题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,AD||BC,BC⊥平面PAB,PA=PB=AB=BC=2AD=2,点E为线段PB的中点.
（1）求证：
平面DAE⊥平面PBC；
（2）求三棱锥D-ACE的体积.
19．（本小题满分12分）2019年12月份至今,新冠肺炎的爆发引起全球关注．新冠肺炎的感染病原体为新型冠状病毒,其传染性强,可通过呼吸道飞沫进行传播,传染后容易引起发热、干咳、乏力、呼吸困难等表现新冠肺炎具有一定的潜伏期,为研究潜伏期与患者年龄的关系,一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息,得到如下列联表：
（1）根据列联表判断是否有95%的把
握认为潜伏期与患者的年龄有关？
（2）佩戴口罩可以有效预防新冠肺炎,N95、R95、P95是三种不同材质的
口罩,已知某药店现有N95、R05、P95口罩的个数分别为54个,36个,18个,某质检部门按分层抽样的方法随机抽取6个进行质量检查,再从这6个口罩中随机抽取2个进行检验结果对比,
求这2个口罩中至少一个是N95口罩的概率．
附：
其中
．
20．（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点均在以原点为圆心,短半轴长为半径的圆上,且该圆截直线x+y-2=0所得的弦长为.
（1）求椭圆C的标准方程.
（2）已知直线y=k（x-1）与椭圆C的两个交点为A、B,点D的坐标为.问：
的值是否为定值？
若为定值,求出该定值；若不为定值,试说明理由.
21．（本小题满分12分）已知函数（其中,为自然对数的底数）．
（1）若函数无极值,求实数的取值范围；
（2）当时,证明：
．
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）（选修4-4：
极坐标与参数方程）
在平面直角坐标系中,直线过点,倾斜角为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若,设直线与曲线交于两点,求的面积..
23．（本小题满分10分）（选修4-5：
不等式选讲）已知函数,其中．
（1）若,求正实数的取值范围；
（2）若对任意的,恒成立,求实数的取值范围．
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2021届高三毕业班下学期第一次高考模拟考试
数学（文）试题参考答案
2021年3月
一、选择题
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
C
D
A
D
C
A
B
C
二、填空题
13．2;14．9;15．;16．;
三、解答题
17．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
解析：
（Ⅰ）
…………2分
∴,从而得到∴.………4分
由可得：
所以的单调递增区间为.………………6分
（Ⅱ）∵,∴,又角是锐角,∴,
∴,即.………………………8分
又,所以,
∴,∴.……………………10分
∴.…………………12分
18．
（1）证明见解析；
（2）.
（1）由己知,平面,平面,所以；
由,点为线段的中点,所以；
又,平面,平面,所以平面；
又平面,所以平面平面；……6分
（2）因为,平面,平面,所以平面；
所以点到平面的距离等于点到平面的距离,
由己知平面,,所以平面,
由,,所以,……9分
因此,
即三棱锥的体积为.……12分
19．
（1）
故没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关．
（2）由题意,N95、R95、P95口罩分别抽取的个数分别为3个、2个、1个,
记3个N95口罩为,2个R95口罩为,1个P95口罩为,
抽取的全部结果为：
,,,,,,,,,,,,共15种
至少一个是N95口罩的有,，，，，
，，，，，，，共12种
所以至少一个是N95口罩的概率为
20．
（1）以原点为圆心，短半轴长为半径的圆的方程为.
∵圆过椭圆的两焦点，∴.……1分
（由圆过椭圆的焦点知点，在该圆上，代入圆的方程即得）
∵圆截直线所得的弦长为，
圆心到直线的距离与弦长一半的平方和等于半径的平方，
∴，解得.∴.……3分
∴椭圆的标准方程为.……4分
（2）设，，联立椭圆和直线方程得
消去，得，，……6分
由根与系数的关系得，.
因为，所以，，……8分
∴
.
∴的值为定值.……12分
21．
（1）函数无极值，在上单调递增或单调递减.
即或在时恒成立；
又，令，则；……2分
所以在上单调递减，在上单调递增；，
当时，，即，
当时，显然不成立；所以实数的取值范围是.……6分
（2）由
（1）可知，当时，当时，，即.
欲证，只需证即可.……8分
构造函数=（），
则恒成立，故在单调递增，
从而.即，……10分
亦即.得证.……12分
22．
（1）由题意可得直线的参数方程为：
，……2分
将代入上式，可得，
∴曲线的直角坐标方程为．……5分
（2）当时，直线的参数方程为代入可得
……7分
……8分
9分
.……10分
23．
（1）由题可得，所以，
即或，
解得或，故正实数的取值范围为．……5分
（2）由题可得，
因为，所以，当且仅当时取等号，
因为对任意的，恒成立，
所以，故实数的取值范围为．……10分
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