平行四边形拔高训练Word下载.docx

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S2　D.S1、S2的大小关系不确定

3、给出下列四个命题

⑴一组对边平行的四边形是平行四边形　

⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形　

⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。

其中正确命题的个数为（　　）

A、1个　　B、2个　　C、3个　　D、4个

4.如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（　　）

①△CDF≌△EBC；

②∠CDF=∠EAF；

③△ECF是等边三角形；

④CG⊥AE．

A．

只有①②

B．

只有①②③

C．

只有③④

D．

①②③④

5．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（　　）

3

4

6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（　　）

2

8

7．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（　　）

5

8．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（　　）

6、7

7、8

6、7、8

6、8、9

9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°

，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（　　）

10．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A=70°

，则∠1+∠2=（　　）

140°

130°

110°

70°

二．填空题（共5小题）

11．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①∠DCF=

∠BCD；

②EF=CF；

③S△BEC=2S△CEF；

④∠DFE=3∠AEF．

12．在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=．

13．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．

14．如图，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=10cm2，S△BQC=20cm2，则阴影部分的面积为．

15．在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD且AC=6、BD=8，E、F分别是边AB、CD的中点，则EF=．

三．解答题（共5小题）

16.如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．

（1）求证：

△AOE≌△COF；

（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．

17．已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．

（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；

（2）求证：

∠CEG=

∠AGE．

18．如图，▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD=2∠DBC，AE⊥BD于点E．

（1）若∠ADB=25°

，求∠BAE的度数；

AB=2OE．

19．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF．过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N．

（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；

AB=CF+DM．

20．如图，已知▱ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD．

△ADG≌△FDM．

（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．

初中数学组卷（平行四边形）

参考答案与试题解析

1.D

2.A

3.C

4．如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（　　）

考点：

平行四边形的性质；

全等三角形的判定与性质；

等边三角形的性质；

等边三角形的判定．

专题：

压轴题．

分析：

根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．

解答：

解：

∵△ABE、△ADF是等边三角形

∴FD=AD，BE=AB

∵AD=BC，AB=DC

∴FD=BC，BE=DC

∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE

∴∠CDF=∠EBC

∴△CDF≌△EBC，故①正确；

∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°

+60°

+（180°

﹣∠CDA）=300°

﹣∠CDA，

∠FDC=360°

﹣∠FDA﹣∠ADC=300°

∴∠CDF=∠EAF，故②正确；

同理可得：

∠CBE=∠EAF=∠CDF，

∵BC=AD=AF，BE=AE，

∴△EAF≌△EBC，

∴∠AEF=∠BEC，

∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°

，

∴∠FEC=60°

∵CF=CE，

∴△ECF是等边三角形，故③正确；

在等边三角形ABE中，

∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段

∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG=30°

，∠ABC=150°

，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故④错误．

故选B．

点评：

本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．

三角形中位线定理；

等腰三角形的判定与性质．

几何图形问题；

首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．

∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，

∴△BAE是等腰三角形，

同理△CAD是等腰三角形，

∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），

∴PQ是△ADE的中位线，

∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，

∴DE=BE+CD﹣BC=6，

∴PQ=

DE=3．

故选：

本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线．

等腰三角形的判定与性质；

含30度角的直角三角形；

勾股定理．

计算题；

由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．

∵AE为∠DAB的平分线，

∴∠DAE=∠BAE，

∵DC∥AB，

∴∠BAE=∠DFA，

∴∠DAE=∠DFA，

∴AD=FD，

又F为DC的中点，

∴DF=CF，

∴AD=DF=

DC=

AB=2，

在Rt△ADG中，根据勾股定理得：

AG=

则AF=2AG=2

∵平行四边形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，

在△ADF和△ECF中，

∴△ADF≌△ECF（AAS），

∴AF=EF，

则AE=2AF=4

．

B

此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．

全等三角形的判定与性质．

根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，推出△EDF∽△BCF，得出△EDF与△BCF的周长之比为

，根据BC=AD=2DE代入求出即可．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴△EDF∽△BCF，

∴△EDF与△BCF的周长之比为

∵E是AD边上的中点，

∴AD=2DE，

∵AD=BC，

∴BC=2DE，

∴△EDF与△BCF的周长之比1：

2，

故选A．

本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：

平行四边形的对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比．