精品物理一轮复习专题训练17共点力平衡问题解题方法与技巧Word格式文档下载.docx

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定物体，分析力→建坐标，分解力→找依据，列方程→解方程，得结果．

变式1：

如果已知θ、m、F，求摩擦因数μ。

变式2：

如果将斜向上的拉力改为斜向下的推力F，θ、m、μ均不变，则推力需要多大，才能使物体沿水平面做匀速运动。

结果F=

23.71N

讨论：

当θ增大到某一个角度时，不论多大的推力F,都不能推动物体。

求这个临界角。

这里的无论多大，可以看成是无穷大。

则由上式变形为

cosθ—μsinθ=

时

当F→∞时，　

　→　０　则令cosθ—μsinθ=0

所以有cotθ=μ或tanθ=

θ=tan—1

变式3．如果先用一个水平拉力F0恰好使物体沿水平面做匀速运动．则这个F0有多大？

现在用同样大小的力F0推物体，使物体仍然保持匀速运动，则这个推力跟水平方向的夹角多大？

解法一：

物体受五个力：

mg、FN、f、两个F0。

由共点力平平衡条件得

当只有一个F0沿水平方向作用时，物体匀速运动F0=f=μmg

水平方向∑Fx=0　　　F0+F0cosθ—f=0

竖直方向∑Fy=0FN—F0sinθ—mg=0

解得μ=cotθθ=cot—1μ.

解法二：

物体保持原来的速度匀速运动，则施加推力F0后，增加的动力部分跟增加的阻力部分相等，则有　　　F0cosθ=△f=μFsinθ

所以得cotθ=μ

题型2．物体在粗糙斜面的匀速运动

例2．（见教材P65例2）物体A在水平力F1=400N的作用下，沿倾角θ=60°

的斜面匀速下滑，如图⑴所示，物体A受的重力G=400N.．求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数μ．

物体匀速下滑，摩擦力f沿斜面向上，物体受力：

mg，FN，f．F．如图所示．建立坐标系，分解mg和F．由共点力平衡条件得

x轴　mgsin60°

—f—Fcos60°

=0………⑴

y轴FN—mgcos60°

—Fsin60°

=0………⑵

公式f=μFN………⑶

由⑴　　f=mgsin60°

—Fcos60°

=400×

/2—400×

0.5=146N

由⑵　　FN=mgcos60°

+Fsin60°

=546N

由⑶μ=f/FN=146/546=0.27．

变式1．如果m、θ=60°

、μ=0..27保持不变，要使物体沿斜面向上匀速运动，需要多大的水平推力？

物体沿斜面向上做匀速运动，只将动摩擦力f改为沿斜面向下。

x轴　　Fcos60°

—f—mgsin60°

=0………⑴

公式f=μFN　　　　　　　　　　　　　　　　………⑶

由以上三式得

F=

1481.5N

变式2．如果物体A的质量m，A与斜面间的动摩擦因数μ，斜面倾角θ=60°

是已知，假设物体的滑动摩擦力等于它的最大静摩擦力，则水平推力F多大时，物体能保持不动．

⑴用滑动摩擦力等于最大静摩擦力，当物体恰好不下滑时，最大静摩擦力fmax=μFN,方向沿斜面向上，

物体受力：

mg，FN，fmax．F．如图⑴所示．建立坐标系，分解mg和F．

由共点力平衡条件得

x轴　mgsinθ—fmax—Fcosθ=………0⑴

y轴FN—mgcosθ—Fsinθ=0………⑵

由⑴⑵⑶解得F=

⑵当物体恰好不上滑时，fmax沿斜面向上，物体受力如图⑵所示，在两坐轴上的方程如下

x轴　　Fcosθ—fmax—mgsinθ=0………⑷

y轴FN—mgcosθ—Fsinθ=0………⑸

公式f=μFN………　　　　　　　⑹

由以上三式解得F=

要使物体能在斜面上保持静止，则水平推力F的取值范围是

≤　F≤

变式练习：

如果推力F沿斜面向上，要使物体在斜面上保持静止，则这个推力的取值范围如何？

题型3．物体沿竖直墙壁运动

例3．物体与竖直墙壁之间的动摩擦因数为μ，用一个斜向上的推力F可以使物体沿竖直墙壁做匀速运动，物体质量为m．求F的大小．

题中没有指明运动方向，所以有两种可能情况。

⑴物体沿墙壁向上做匀速运动，受力情况及力的分解如图⑴所示。

x轴　F1sinθ=FN………1⑴

y轴　F1cosθ=mg+f1………⑵

公式f1=μFN1………⑶

由⑴⑵⑶得F1=

变式1．如图所示，物体重10N，物体与竖直墙的动摩擦因数为0.5，用一个与水平成45°

角的力F作用在物体上，要使物体A静止于墙上，则F的取值是____________。

变式2．重为30N的物体与竖直墙壁的动摩擦因数为0.4，若用斜向上与水平面成θ=53°

的推力F=50N托住物体。

物体处于静止，如图所示。

这时物体受到的摩擦力是多少？

题型4．质量为5kg的木块放在木板上，当木板与水平方向的夹角为37°

时,木块恰能沿木板匀速下滑．当木板水平放置时，要使木块能沿木板匀速滑动，给木块施加的水平拉力应多大？

（sin37°

=0.6,cos37°

=0.8,g=10N/kg）.

木块沿木板匀速下滑时，有mgsinθ=f=μmgcosθ

得　μ=tanθ=0.75

当木板在水平状态时，要木块沿木板匀速运动，所施加的水平拉力

F=f=μmg=0.75×

5×

10N=37.5N

变式题．质量为3kg的物体，放在倾角为30°

的斜面上恰能匀速下滑，若要使该物体

物体能否保持匀速运动

物体自由地匀速下滑时，有mgsinθ—μmgcosθ=0………⑴

或变为sinθ—μcosθ=0………⑵

当对物体施加一个竖直向下的力F时，将F和mg等效为一个竖直向下的作用力

G′=F+mg………⑶

则物体沿斜面方向受的合力为

∑F=G′sinθ—μG′cosθ=（F+mg）sinθ—μ（F+mg）cosθ………⑷

将⑴式代入⑶得∑F=F（sinθ—μcosθ）=0

即物体仍然做匀速运动。

变式题：

如图所示，一个空木箱恰好能沿斜面匀速下滑．现将质量为m的球放到箱子中，这时木箱能否保持匀速运动，这时球与木箱之间的相互作用力有多大？

设木箱的质量为M，木箱匀速下滑时，有：

Ｍgsinθ—μＭgcosθ=0

在木箱中放一质量为m的小球后，整体受合力为

∑F=（M+m）gsinθ—μ（M+m）gcosθ=mg（sinθ—μcosθ）=0

木箱仍然能保持匀速运动。

小球与木箱前壁之间存在弹力，对小球有FN=mgsinθ

题型6．如图所示，质量为m＝5kg的物体，置于倾角为＝30°

的粗糙斜面块上，用

小等于3N的力推物块，物块仍保持静止，如图（原图所示，则物块所受的摩擦力大小等于（）

A．5NB．4NC．3ND．

N

解答：

在斜面平面内物体的受力分析如图1-33所示，根据平衡条件得

，其中F＝3N，m＝0.8kg，θ=30°

，代入得f=5N。

本题的正确选项为（A）。

题型7．如图所示，OA、OB、OC三条轻绳共同连接于O点，A、B固定在天花板上，C端系一重物，绳的方向如图。

OA、OB、OC这三条绳能够承受的最大拉力分别为150N、100N和200N，为保证绳子都不断，OC绳所悬重物不得超过多重？

结点O受三个力：

FAO、FBO、FCO而平衡，根据任两个力的合力与第三个力等大反向完成矢量图

设BO绳恰好拉断，即FBO=100N，则

FAO=FBOcot30°

=100

N＞150N，FCO=FBO/sin30°

=2FBO=200N,CO绳也恰好拉断。

所以，在BO和CO还达到承受限度之前，AO绳已被拉断。

应设AO绳恰好被拉断，由此得到悬持的重物的最大重力为

G=FAO/cos30°

=150/

/2=100

N

/0.8=250N

＜300N，CO绳不会被拉断。

所以，CO绳悬挂的重物的最大质量为m，mg=FCO．m=FCO/g=25kg

变式2．如图，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为60º

，轻杆BC与竖直墙夹角为30º

，杆可绕C自由转动，若细绳承受的最大拉力为200N，轻杆能承受的最大压力为300N，则在B点最多能挂多重的物体？

题型8（整体法也隔离法的应用）

例题．如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等腰三角形的物体A与竖直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B的重力的6倍，不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：

物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？

（

）

变式1．如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。

质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？

变式2．如图所示，一个质量为m、顶角为α的直角劈和一个质量为M的正方体放在两竖直墙壁之间，若不计摩擦，求地面对正方体的支持力F1，左右墙壁对正方体的压力F2、F3分别是多大？

变式3．如图所示，直角劈A插在墙壁和物体B之间，劈跟竖直墙壁的夹角为37，劈的质量为m1，表面光滑，物体B的质量为m2，两物体均处于静止状态，求B受到的静摩擦力

变式４．如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体的斜面部分是光滑的，倾角为30°

。

现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角也是30°

试求：

⑴当斜面体静止时绳的拉力大小？

⑵若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终保持静止状态，k值必须满足什么条件？

题型9．

例题．如图所示，在水平地面上放一木板B，重力为G2=100N，再在木板上放一货箱A，重力为G1=500N，设货箱与木板、木板与地面的动摩擦因数μ均为0.5，先用绳子把货箱与墙拉紧，如图所示，已知tgθ=3/4，然后在木板上施一水平力F，想把木板从货箱下抽出来，F至少应为多大？

（Fmin=413.6N）

变式1．如图所示，物体A、B叠放在倾角为＝37°

的斜面上，并通过细线跨过光滑滑轮相连，细线与斜面平行，两物体质