全等三角形测试题Word格式.docx

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△ABC≌△AED．

8．（2013•泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：

BE=CF．

9．（2013•呼和浩特）如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：

DE=AB．

10．（2013•常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．

∠A=∠B．

11．（2012•重庆）已知：

如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：

BC=ED．

12．（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：

13．（2012•河源）如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．

（1）求证：

△AOB≌△DOC；

（2）求∠AEO的度数．

14．（2011•江津区）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°

，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=30°

，求∠ACF的度数．

15．（2011•北京）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：

AE=FC．

16．（2010•庆阳）如图，∠BAC=∠ABD．

（1）要使OC=OD，可以添加的条件为：

　_________　或　_________　；

（写出2个符合题意的条件即可）

（2）请选择

（1）中你所添加的一个条件，证明OC=OD．

17．（2010•南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．

（1）OA=OB；

（2）AB∥CD．

18．（2010•淮安）已知：

如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE，

AE=BD．

19．（2008•宜宾）已知：

如图，AD=BC，AC=BD．求证：

OD=OC．

20．（2006•平凉）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：

∠1=∠2．

21．（2006•贺州）如图，AB，CD相交于E，现给出如下三个论断：

①∠A=∠C；

②AD=CB；

③AE=CE．

请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题．

（1）在构成的所有命题中，真命题有　_________　个．

（2）在构成的真命题中，请你选择一个加以证明．

你选择的真命题是：

　_________　⇒　_________　（用序号表示）．

22．（2005•镇江）如图①，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件　_________　，使△ABC≌△DCB；

如图②，∠1=∠2，请补充一个条件　_________　，使△ABC≌△ADE．

23．（2005•徐州）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：

∠A=∠D．

1．（2013•义乌市）如图，已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是　AC=AB　．

考点：

全等三角形的判定．367002

专题：

开放型．

分析：

添加条件：

AB=AC，再加上∠A=∠A，∠B=∠C可利用ASA证明△ABD≌△ACE．

解答：

解：

AB=AC，

∵在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（ASA），

故答案为：

AB=AC．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

2．（2013•天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段　AC=BD（答案不唯一）　．

全等三角形的判定与性质．367002

利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可．

∵在△ABC和△BAD中，

∴△ABC≌△BAD（AAS），

∴AC=BD，AD=BC．

AC=BD（答案不唯一）．

本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB的应用，开放型题目，答案不唯一．

，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=　35　°

角平分线的性质．367002

根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．

∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，

∴OQ是∠AOB的平分线，

∵∠AOB=70°

∴∠AOQ=

∠A0B=

×

70°

=35°

35．

本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．

4．（2013•郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是　∠B=∠C（答案不唯一）　（只写一个条件即可）．

由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一．

添加∠B=∠C．

在△ABE和△ACD中，∵

∴△ABE≌△ACD（AAS）．

故答案可为：

∠B=∠C．

本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理．

5．（2013•白银）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为　AC=CD　．（答案不唯一，只需填一个）

可以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC．

AC=CD，

∵∠BCE=∠ACD，

∴∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中

∴△ABC≌△DEC（SAS），

AC=CD（答案不唯一）．

此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

证明题．

先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．

证明：

∵∠BCE=∠DCA，

∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，

即∠ACB=∠ECD，

在△ABC和△EDC中，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴BC=DC．

本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．

首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，

即∠BAC=∠EAD，

∵在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED（AAS）．

此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠BED=∠CFD=90°

在△BDE和△CDF中，

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴BE=CF．

本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．

根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC，继而可得出结论．

∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，

即∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

∵

∴△ABC≌△DEC（SAS）．

∴DE=AB．

本题考查了三角形全等的判定方法和性质，由∠1=∠2得∠ACB=∠DCE是解决本题的关键，要求我们熟练掌握全等三角形的几种判定定理．

根据中点定义求出AC=BC，然后利用