牛头刨床运动分析机械原理.docx
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机械原理大作业
——10A
班级：
机械113
姓名：
姚小龙
学号：
201106263
位置方程
利用两个封闭图形ABDEA和EDCGE，建立两个封闭矢量方程，由此可得：
（1）
把
（1）式分别向轴、轴投影得：
（2）
在
（2）式中包含、、、四个未知数，消去其中三个可得到只含一个未知数
方程：
（3）
当取不同值时，用牛顿迭代法解（3）式，可以求出每个的值，再根据方程组
（2）可以求出其他杆件的位置参数、、的值：
（4）
速度方程
对
（2）式对时间求一次导数并把结果写成矩阵的形式得：
（5）
其中为刨刀的水平速度，为滑块2相对于杆3的速度。
由于每个对应的、、已求出，方程组式（5）的系数矩阵均为常数，采用按列选主元的高斯消去法可求解（式5）可解得角速度ω3、ω4、、
加速度方程
把（5）对时间求导得矩阵式：
（6）
同样采用按列选主元的高斯消去法可求解（6）可得角加速度、、、
%主程序开始
clear;clc;
l1=180;%L1=lab
l3=960;%l3=lCD
l4=160;%l4=lED
h=900;
h1=460;
h2=110;
du=180/pi;
omega1=1;
alpha1=0;
theta1=linspace（0,35*pi/18,36）;
%定义常量和已知参数，l1代表杆1的长度，l3代表杆3的长度，l4代表杆4的长度,h表示EG的长度，h1表示AE的竖直距离,h2表示AE的水平距离，theta1表示角θ1的不同值。
theta3=zeros（1,36）;theta4=zeros（1,36）;s3=zeros（1,36）;s5=zeros（1,36）;test=zeros（1,36）;vBe=zeros（1,36）;vc=zeros（1,36）;omega1=ones（1,36）;omega3=zeros（1,36）;omega4=zeros（1,36）;aBe=zeros（1,36）;ac=zeros（1,36）;alpha1=zeros（1,36）;alpha3=zeros（1,36）;alpha4=zeros（1,36）;A=zeros（4,4）;
dA=zeros（4,1）;
%定义最终的结果数据，当θ1取不同值时,theta3表示θ3的值，theta4表示θ4的值，s3表示BD的长度，s5表示GC的长度，vBe表示B点在杆3上运动的速度，vc表示杆5的运动速度，即牛头刨刀的速度，omega3表示杆3的转动角速度，omega4表示杆4的转动角速度，aBe表示B点在杆3上运动的角加速度，ac表示杆5的加速度，即牛头刨刀的加速度，alpha3表示杆3的角加速度，alpha4表示杆4的角加速度，矩阵A,dA表示线性方程组的系数矩阵
i=0;%i为循环变量，在循环结构中使用
symsTHETA1THETA4%定义符号变量，为以下计算做准备
fun1=（（h1+l1*sin（THETA1）-l4*sin（THETA4））^2+（h2+l1*cos（THETA1）-l4*cos（THETA4））^2）*（l4^2*sin（THETA4）^2+h^2-2*h*l4*sin（THETA4））-l3^2*（h1+l1*sin（THETA1）-l4*sin（THETA4））^2;
%定义迭代法中要求解的关于THETA4的方程。
x0=0;%定义在牛顿迭代法中的变量THEA4的初值。
fori=1:
36%用循环结构求当theta1取不同值时，theta3值。
fun2=subs（fun1,THETA1,theta1（i））;%把不同的THETA1的值代入要求解的方程
[theta4（i）,EA,it]=NEWTON（fun2,'THETA4',x0,0.0001,1000）;
%用牛顿迭代法求得THEATA4，并赋值到theta4的数组中
x0=theta4（i）;%把这次计算的解作为下一次计算的初值。
end
fori=1:
36
%用循环结构求当theta1的值取不同值时，theta3、s3、s5的取值。
因为theta3的值可能的取值范围为[0,π]，对theta3求解时应分以下两种情况讨论
ifsign（h2+l1*cos（theta1（i））-l4*cos（theta4（i）））>0%theta3<π/2
theta3（i）=asin（（h-l4*sin（theta4（i）））/l3）;
elsetheta3（i）=pi-asin（（h-l4*sin（theta4（i）））/l3）;%theta3>π/2
end
test（i）=h1+l1*sin（theta1（i））-l4*sin（theta4（i））;
s5（i）=l4*cos（theta4（i））+l3*cos（theta3（i））;
s3（i）=（h1+l1*sin（theta1（i））-l4*sin（theta4（i）））/sin（theta3（i））;
end
fori=1:
36
%用循环结构求当theta1的值取不同值时vBe、omega3、omega4、vc的值。
A（1,1）=cos（theta3（i））;A（1,2）=-s3（i）*sin（theta3（i））;A（1,3）=-l4*sin（theta4（i））;
A（2,1）=sin（theta3（i））;A（2,2）=s3（i）*cos（theta3（i））;A（2,3）=l4*cos（theta4（i））;
A（3,2）=-l3*sin（theta3（i））;A（3,3）=-l4*sin（theta4（i））;A（3,4）=-1;
A（4,2）=l3*cos（theta3（i））;A（4,3）=l4*cos（theta4（i））;
dA（1,1）=-omega1（1,1）*l1*sin（theta1（i））;
dA（2,1）=omega1（1,2）*l1*cos（theta1（i））;
x=gauss（A,dA）;%用按列选主元的高斯消去法求解
vBe（i）=x
（1）;omega3（i）=x
（2）;omega4（i）=x（3）;vc（i）=x（4）;
%把求得的结构赋值给各物理量
end
fori=1:
36%用循环结构求当theta1的值取不同值时aBe、alpha3、alpha4、vc的值。
A（1,1）=cos（theta3（i））;A（1,2）=-s3（i）*sin（theta3（i））;
A（1,3）=-l4*sin（theta4（i））;A（2,1）=sin（theta3（i））;
A（2,2）=s3（i）*cos（theta3（i））;A（2,3）=l4*cos（theta4（i））;
A（3,2）=-l3*sin（theta3（i））;A（3,3）=-l4*sin（theta4（i））;A（3,4）=-1;
A（4,2）=l3*cos（theta3（i））;A（4,3）=l4*cos（theta4（i））;
dA（1,1）=-omega3（i）*sin（theta3（i））*vBe（i）*2-s3（i）*omega3（i）^2*cos（theta3（i））-l4*omega4（i）^2*cos（theta4（i））-l1*cos（theta1（i））;
dA（2,1）=omega3（i）*cos（theta3（i））*vBe（i）*2-s3（i）*omega3（i）^2*sin（theta3（i））-l4*omega4（i）^2*sin（theta4（i））-l1*sin（theta1（i））;
dA（3,1）=-l3*omega3（i）^2*cos（theta3（i））-l4*omega4（i）^2*cos（theta4（i））;
dA（4,1）=-l3*omega3（i）^2*sin（theta3（i））-l4*omega4（i）^2*sin（theta4（i））;
%构造速度方程的系数矩阵
x=gauss（A,dA）;%用按列选主元的高斯消去法求解
aBe（i）=x
（1）;alpha3（i）=x
（2）;alpha4（i）=x（3）;ac（i）=x（4）;
%把求得的结构赋值给各物理量
end
%主程序结束
%出图程序
figure
（1）;
i=1:
10:
360;
%l3角位移图
subplot（2,2,1）;
plot（i,theta3*du,'r'）;
title（'角位移图'）;
xlabel（'曲柄转角\theta_1/\circ'）;
ylabel（'角位移/\circ'）;
gridon;holdon;
text（200,110,'\theta3'）;
%l4角位移图
subplot（2,2,2）;
plot（i,theta4*du,'r'）;
title（'角位移图'）;
xlabel（'曲柄转角\theta_1/\circ'）;
ylabel（'角位移/\circ'）;
gridon;holdon;
text（150,10,'\theta4'）;
%滑块2位移
subplot（2,2,3）;
plot（i,s3,'r'）;
title（'位置'）;
xlabel（'滑块位置\s3/\circ'）;
ylabel（'毫米/\circ'）;
gridon;holdon;
text（150,500,'s3'）;
%c点位移
subplot（2,2,4）;
plot（i,s5,'r'）;
title（'位置'）;
xlabel（'滑块位置\s3/\circ'）;
ylabel（'毫米/\circ'）;
gridon;holdon;
text（150,0,'s5'）;
figure
（2）;
%l3角速度
subplot（2,2,1）;
plot（i,omega3,'r'）;
title（'角速度图'）;
xlabel（'曲柄转角\theta_1/\circ'）
ylabel（'角速度/rad\cdots^{-1}'）
gridon;
holdon;
text（150,0,'\omega_3'）;
%l4角速度
subplot（2,2,2）;
plot（i,omega4,'r'）;
title（'角速度图'）;
xlabel（'曲柄转角\theta_1/\circ'）
ylabe
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