《三角形》单元测试题解析版1文档格式.docx

《三角形》单元测试题解析版1文档格式.docx

《《三角形》单元测试题解析版1文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《三角形》单元测试题解析版1文档格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

C．4cm

D．5cm

6.已知∠A=37°

，∠B=53°

，则△ABC为（　　）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．以上都有可能

7.将两个含30°

和45°

的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（　　）

A．10°

B．15°

C．20°

D．25°

8.一个四边形截去一个内角后变为（　　）

A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．以上均有可能

9.三角形的高、中线、角平分线都是（　　）

A．直线

B．射线

C．线段

D．以上三种情况都有

10.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°

，则∠1+∠2=（　　）

A．110°

B．140°

C．220°

D．70°

11.如图，在△BDF和△ABC中，它们相同的角是（）

A．∠A

B．∠C

C．∠ABC

D．∠ACB

12.如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°

，则∠D的度数为（　　）

A．40°

B．50°

C．60°

二、填空题

13.如图，BC⊥ED于O，∠A=27°

，∠D=20°

，则∠B=°

，∠ACB=°

．

14.已知五条线段的长分别为3，4，5，6，7，则从中任意选取其中三条线段作三角形．

能够作出个三角形．

15.如图，∠A=75°

，∠BOC=135°

，∠ABO=∠CBE，∠ACO=∠BCD，则∠CDE=°

16.将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、EF分别经过点B、C，

若∠A=65°

，则∠ABE+∠ACE=_____________°

.

17.如图，在△ABC中，

①若AD是∠BAC的平分线，则∠=∠=

∠；

②若AE=CE，则BE是AC边上的；

③若CF是AB边上的高，则∠=∠=90°

，CFAB．

三、解答题

18.在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则求AB的长.

19.已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，且AB=8cm，AC=5cm，

则△ABE比△ACE的周长长多少？

△ABE与△ACE的面积有什么关系？

20.如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠D=90度，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．则AE与FC有什么关系？

请说明理由．

21.如图，小东在操场的中心位置，从点A出发，每走6m向左转60°

，

（1）小东能否走回点A处？

若能，请求出小东一共走了多少米；

若不能，请说明理由．

（2）小东走过的路径是一个什么几何图形？

并求这个几何图形的内角和．

22.如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC=6，BC=8，AB=10，求点C到点D的最短距离.

23.

（1）如图1，D1是△ABC的边AB上的一点，则图中有哪几个三角形？

（2）如图2，D1，D2是△ABC的边AB上的两点，则图中有哪几个三角形？

（3）如图3，D1，D2，…，D10是△ABC的边AB上的10个点，则图中共有多少个三角形？

答案解析

1.【答案】C

【解析】按边分为：

不等边三角形和等腰三角形；

按角分为：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C．

2.【答案】D

【解析】设这个多边形边数是n，则（n-2）×

180°

=3×

360°

，解得n=8．故选D．

3.【答案】B

【解析】∵∠BCD是△ABC的外角，∠A=33°

，∴∠BCD=∠A+∠B=33°

+75°

=108°

．故选B．

4.【答案】D

【解析】A.A、F与D能够组三角形，能固定形状；

B.C、E与B能够组三角形，能固定形状；

C.C、A与B能够组三角形，能固定形状；

D.E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状．

5.【答案】A

【解析】已知，在△ABC中，∠C=90°

，AC=3cm，根据垂线段最短，

可知AP的长不可小于3cm，当P和C重合时，AP=3cm.

6.【答案】C

【解析】∵∠A=37°

，

∴∠C=180°

-∠A-∠B=90°

∴△ABC为直角三角形．

故选C．

7.【答案】B

【解析】由三角形的外角性质得，∠α=60°

-45°

=15°

8.【答案】D

【解析】一个四边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；

也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；

也可以直接新增一条边，变为五边形．可动手画一画，具体操作一下．如图可知，一个四边形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形．

故选D．

9.【答案】C

【解析】三角形的高、中线、角平分线都是线段.

10.【答案】B

【解析】∵∠A=70°

∴∠ADE+∠AED=180°

-70°

=110°

∵△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，

∴∠A′DE=∠ADE，∠A′ED=∠AED，

∴∠1+∠2=180°

-（∠A′ED+∠AED）+180°

-（∠A′DE+∠ADE）

=360°

-2×

110°

=140°

故选B．

11.【答案】C

【解析】△BDF的角有∠D，∠DBF，∠DFB；

△ABC的角有∠A，∠ACB，∠ABC；

它们相同的角是∠ABC.

12.【答案】A

【解析】∵AB⊥BD，∠A=40°

，∴∠AEB=50°

，∴∠DEC=50°

，又AC⊥CD，∴∠D=40°

，故选A．

13.【答案】43；

110

【解析】∵∠A=27°

，∴∠BEO=∠A+∠D=27°

+20°

=47°

∵BC⊥ED，∴∠B=90°

-∠BEO=90°

-47°

=43°

；

在Rt△COD中，∠ACB=∠D+∠COD=20°

+90°

故答案为：

43；

110．

14.【答案】5

【解析】

15.【答案】60

【解析】∵∠BOC=135°

，∴∠OBC+∠OCB=180°

-135°

=45°

∵∠ABO+∠ACO=180°

-∠A-45°

=60°

∴∠CDE=∠CBE+∠BCD=∠ABO+∠ACO=60°

故答案为60．

16.【答案】25

【解析】在△EBC中，∵∠EBC+∠ECB+∠E=180°

而∠E=90°

∴∠EBC+∠ECB=90°

在Rt△ABC中，

∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°

即∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=180°

而∠EBC+∠ECB=90°

∴∠ABE+∠ACE=90°

-∠A=25°

25．

17.【答案】①BAD；

CAD；

BAC；

②中线；

③AFC；

BFC；

⊥

【解析】在△ABC中，

①若AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=∠CAD=

∠BAC；

②若AE=CE，则BE是AC边上的中线；

③若CF是AB边上的高，则∠AFC=∠BFC=90°

，CF⊥AB．

18.【答案】解：

∵AD是△ABC中线，

∴BD=CD．

AD把△ABC周长分为的两部分分别是：

AB+BD，AC+CD，

|（AB+BD）-（AC+CD）|=|AB-AC|=3，

如果AB＞AC，那么AB-5=3，AB=8cm；

如果AB＜AC，那么5-AB=3，AB=2cm．

所以AB的长为8cm或2cm．

【解析】先根据三角形中线的定义可得BD=CD，再求出AD把△ABC周长分为的两部分的差等于|AB-AC|，然后分AB＞AC，AB＜AC两种情况分别列式计算即可得解．

19.【答案】解：

如图，

△ABE的周长=AB+AE+BE，△ACE的周长=AC+AE+CE，

∵AE是BC的中线，

∴BE=CE，

∵AB=8cm，AC=5cm，

∴△ABE的周长-△ACE的周长=AB+AE+BE-AC-AE-CE=AB-AC=3cm，

∵△ABE与△ACE的底相等，高都是AD，

∴△ABE与△ACE它们的面积相等．

【解析】由题意可知：

△ABE与△ACE的周长的差=AB-AC，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．

20.【答案】证明：

∵∠B=∠D=90°

，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°

，∴∠DAB+∠DCB=180°

，∵AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线、∴∠DAE+∠DCF=90°

，又∠DFC+∠DCF=90°

，∴∠DFC=∠DAE，∴AE∥CF．

【解析】由四边形的内角和推出∠DAB与∠DCB互补，

由角平分线推出∠DAE与∠DCF互余，

再由∠DFC与∠DCF互余推出∠DFC=∠DAE，所以AE∥CF．

21.【答案】解：

（1）能，∵从A点出发，每走6m向左转60°

，∴360°

÷

60°

=6，∴小东一共走了：

360÷

60×

6=36（米）；

（2）走过的路径是一个边长为6的正六边形；

正六边形的内角和为：

（6-2）×

=720．

（1）小东能走回点A处，小东一共走了：

6（米）；

（2）利用外角和为360°

，计算出多边形的边数即可；

利用内角和公式直接计算即可．

22.【答案】解：

当CD⊥AB时，点C到点D的距离最短，

∵AC=6，BC=8，AB=10，

∴

•AC•CB=

•CD•AB，

解得CD=4.8，

【解析】当CD⊥AB时，点C到点D的距离最短，

再根据直角三角形的面积公式可得

×

6×

8=

10×

CD，

再解出CD的值即可．

23.【答案】

（1）图中三角形有：

△ABC、△AD1C、△AD1B共3个；

（2）图中三角形有：

△ACD1、△ACD2、△ABC、△D1CD2、△D1CB、△D2CB共6个，

（3）∵直线AB上有12个点，

∴直线AB上的线段共有：

=66（条），即图中共有66个三角形．