第五章相交线与平行线检测试题Word下载.docx

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①相等的角是对顶角;

②互补的角就是邻补角;

③互补的两个角一定是一个锐角,另一个为钝角;

④平行于同一条直线的两条直线平行;

⑤两直线平行,内错角的平分线互相平行.其中真命题的个数为（　B　）

（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个

①对顶角既要考虑大小,还要考虑位置,相等的角不一定是对顶角,故①错误;

②互补的角不一定是邻补角,故②错误;

③互补的两个角也可以是两个直角,故③错误;

④平行于同一条直线的两条直线平行,是平行公理,故④正确;

⑤两直线平行,内错角相等,所以内错角的平分线互相平行,故⑤

正确.

所以真命题有④⑤两个.

故选B.

3.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是（　B　）

（A）第一次右拐30°

第二次左拐150°

（B）第一次左拐30°

第二次右拐30°

（C）第一次左拐30°

（D）第一次右拐30°

根据平行线的判定,同位角相等,两直线平行,可知B选项是正确的.

4.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=60°

则∠2的度数是（　D　）

（A）50°

（B）45°

（C）35°

（D）30°

因为AC⊥AB,所以∠BAC=90°

又因为∠1=60°

所以∠B=30°

.

因为a∥b,所以∠2=∠B=30°

5.（2015南宁期末）如图,直线AB,CD相交于点O,OB是∠DOE的平分线,若∠COE=100°

则∠AOC的度数是（　B　）

（A）30°

（B）40°

（C）50°

（D）60°

∵∠COE=100°

∴∠DOE=180°

-100°

=80°

∵OB是∠DOE的平分线,

∴∠BOD=∠EOB=40°

∴∠AOC=∠BOD=40°

6.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=40°

∠2=70°

则∠3等于（　B　）

（A）100°

　　　　　（B）110°

（C）120°

　　　　　（D）130°

∵a∥b,∠1=40°

∴∠4=∠1=40°

（两直线平行,内错角相等）,

∴∠3=∠2+∠4=70°

+40°

=110°

7.如图所示,在5×

5方格纸中,将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙拼成一个矩形,那么,下面的平移方法中,正确的是（　D　）

（A）先向下平移3格,再向右平移1格

（B）先向下平移2格,再向右平移1格

（C）先向下平移2格,再向右平移2格

（D）先向下平移3格,再向右平移2格

先找一个关键点,例如甲中直角顶点,先向下平移3格,再向右平移2格,可以平移到图②中所示位置.故选D.

8.把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB

=32°

则下列结论正确的有（　C　）

（1）∠C′EF=32°

;

（2）∠AEC=148°

（3）∠BGE=64°

（4）∠BFD=116°

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

∵AC′∥BD′,∠BFE=32°

∴∠C′EF=∠BFE=32°

故

（1）正确.

由于EF是折痕.

∴∠C′EF=∠CEF=32°

可得∠AEC=180°

-32°

=116°

故

（2）错误.

∠BGE=∠BFE+∠GEF=32°

+32°

=64°

故（3）正确.

∵∠BGE=64°

∴∠CGF=∠BGE=64°

∵DF∥CG.

∴∠BFD=180°

-∠CGF=180°

-64°

.故（4）正确.故选C.

二、填空题（每小题4分,共24分）

9.把“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……,那么……”的形式是　如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行　,它是　真　命题（填“真”或“假”）. 

10.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=25°

∠BOD=90°

则∠2的度数为　75°

　. 

∵∠FOD=∠1=25°

∴∠AOD=90°

∴∠2=90°

-∠FOD=75°

11.如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,其中AC=3,BC=4,AB=5,那么点C到AB的距离是　2.4　. 

因为CD⊥AB,

所以点C到AB的距离是线段CD长,

因为AC=3,BC=4,AB=5,

所以CD=

=2.4.

12.直线l1∥l2,一块含45°

角的直角三角板,如图所示放置,∠1

=85°

则∠2=　40°

∵l1∥l2,

∴∠1=∠3=85°

∵∠4=45°

∴∠5=∠3-∠4=85°

-45°

=40°

∴∠2=∠5=40°

13.如果∠α的两边分别平行于∠β的两边,且∠α比∠β的2倍少30°

则这两个角分别是　30°

和30°

或110°

和70°

∵∠α,∠β的两边分别平行,

∴∠α=∠β或∠α+∠β=180°

即

或

解得

14.（2015大名县期中）如图,AD∥BC∥EF,∠DAC=60°

∠EFC=145°

则∠ACF=　25°

∵AD∥BC,

∴∠ACB=∠DAC=60°

∵EF∥BC,

∴∠EFC+∠FCB=180°

∴∠FCB=180°

-∠EFC=35°

∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=60°

-35°

=25°

三、解答题（共44分）

15.（6分）如图,已知FC∥AB∥DE,∠α∶∠D∶∠B=2∶3∶4,求∠α的大小.

解:

设∠α=2x°

∠D=3x°

∠B=4x°

因为FC∥AB∥DE,

所以∠2+∠B=180°

∠1+∠D=180°

从而有∠2=180°

-∠B=180°

-4x°

∠1=180°

-∠D=180°

-3x°

又因为∠1+∠2+∠α=180°

所以有（180-3x）+（180-4x）+2x=180,

解得x=36,

所以∠α=2x°

=72°

16.（6分）如图所示,已知∠ABC=80°

∠BCD=40°

∠CDE=140°

试确定AB与DE的位置关系,并说明理由.

AB∥DE.

理由:

如图所示,过点C作FG∥AB.

所以∠BCG=∠ABC=80°

（两直线平行,内错角相等）,又因为∠BCD

所以∠DCG=∠BCG-∠BCD=80°

-40°

因为∠CDE=140°

所以∠CDE+∠DCG=180°

所以DE∥FG（同旁内角互补,两直线平行）.

所以AB∥DE（如果两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行）.

17.（6分）在如图所示的方格纸中,画出将图中的三角形ABC向右平移5个格后的三角形A′B′C′,然后再画出将三角形A′B′C′向上平移2个格后的三角形A′′B′′C′′.三角形A′′B′′C′′是否可以看成是三角形ABC经过一次平移而得到的呢?

如果是,那么平移的方向和距离是什么呢?

作出平移后的三角形A′B′C′和三角形A′′B′′C′′如图所示.

三角形A′′B′′C′′可以看成是三角形ABC经过一次平移而得到的,平移的方向是点A到点A′′的方向,平移的距离是线段AA′′的长度（答案不唯一）.

18.（8分）如图,E,F分别在AB,CD上,∠1=∠D,∠2与∠C互余,EC⊥AF.

求证:

AB∥CD.

证明:

∵EC⊥AF.

∴∠1+∠C=90°

又∵∠2与∠C互余,

∴∠2+∠C=90°

∴∠1=∠2.

∵∠1=∠D,

∴∠2=∠D.

∴AB∥CD.

19.（8分）如图,A,B,C三点在同一直线上,且∠1=∠2,∠3=∠D,试判断BD与CE的位置关系,并说明理由.

BD∥CE,理由如下:

因为∠1=∠2,

所以AD∥BE（内错角相等,两直线平行）,

所以∠D=∠DBE（两直线平行,内错角相等）,

又因为∠3=∠D,

所以∠3=∠DBE,

所以BD∥CE（内错角相等,两直线平行）.

20.（10分）如图所示,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①,②,③,④四个部分.

规定:

线上各点不属于任何部分,动点P若在某个部分时,连接PA,PB构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.（提示:

有公共端点的两条重合的射线组成的角是0°

角）

（1）当动点P落在第①部分时,求证:

∠APB=∠PAC+∠PBD;

（2）当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立,若不成立,请写出∠APB,∠PAC,∠PBD之间存在的一个关系式,并说明理由.

（1）证明:

过P作PQ∥AC,

则∠APQ=∠PAC.

∵AC∥BD,

∴PQ∥BD.

∴∠BPQ=∠PBD.

∴∠APQ+∠BPQ=∠PAC+∠PBD.

即∠APB=∠PAC+∠PBD.

（2）解:

当动点P在第②部分时,

结论∠APB=∠PAC+∠PBD不成立.

∴AC∥PQ∥BD,

∴∠APQ+∠PAC=180°

∠QPB+∠PBD=180°

∴∠PAC+∠APB+∠PBD=360°

即其存在的关系式是

∠PAC+∠PBD=360°

-∠APB.

附加题（共20分）

21.（10分）已知:

三角形ABC.

∠A+∠B+∠C=180°

延长BC到E,过C作CF∥AB.

则∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）

∠2=∠A（两直线平行,内错角相等）

∵∠1+∠2+∠3=180°

（平角的定义）

∴∠A+∠B+∠3=180°

即∠A+∠B+∠ACB=180°

22.（10分）如图,

（1）已知AB∥CD,EF∥MN,∠1=115°

求∠2和∠3的度数;

（2）本题隐含着一个规律,请你根据

（1）的结果进行归纳,试着用文字表述出来;

（3）利用

（2）的结论解答:

如果两个角的两边分别平行,其中一个角是另一个角的两倍,求这两个角的大小.

（1）因为AB∥CD,所以∠2=∠1=115°

又因为EF∥MN,所以∠2+∠3=180°

∠3=180°

-∠2=180°

-115°

=65°

（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.

（3）根据

（2）,设其中一个角为x,

则另一个角为2x,x+2x=180°

x=60°

故这两个角的大小为60°

120°