财务与会计第二章财务管理基础Word格式.docx
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(1)单利终值
F=P(1+r×
n)
【基础知识题】假设某年年初投资60万元,年利率为5%,则该年年底的终值是:
F=P×
(1+r×
=60×
(1+5%)=60×
(1+5%)=63(万元);
第五年年底的终值是:
60×
(1+5%×
5)=75(万元)
(2)单利现值
P=F/(1+n×
r)
【基础知识题】某企业想要在第五年年底得到一笔10000元的款项,年利率10%,按单利计算,则现在需要在银行存入的款项金额为:
=6666.67(元)
3.复利
(1)复利终值
F=P×
(1+r)n
如果P=1,则F=(1+r)n
=(F/P,r,n),即复利终值系数。
(1+r)n
如果P=1,则F=(1+r)n=(F/P,r,n)复利终值系数
【基础知识题】某工厂年初把暂时闲置的资金20万元存入银行,年利率5%,(F/P,5%,3)=1.1576,则第三年年底的复利终值为:
20×
1.1576=23.152(万元)
(2)复利现值
【基础知识题】某企业想要在第十年年底得到一笔50000元的款项,年利率10%,按复利计算,(P/F,10%,10)=0.3855,则现在需要在银行存入的款项金额为:
50000×
0.3855=19275(元)
(二)年金的计算
1.年金的概念
年金是一定时期内每隔相等时间、发生相等金额的收付款项。
2.年金的确认标准
同时满足下列两个条件的资金才可定义为年金
(1)时间间隔相等;
(2)金额相等。
3.年金的类型
(1)普通年金
(2)预付年金
(3)递延年金
(4)永续年金
4.年金终值和现值的计算
(1)普通年金的终值和现值的计算
①普通年金终值
F=A×
当A=1时,F=
=(F/A,r,n),即年金终值系数。
F=A+A×
(1+r)+A×
(1+r)2+…A×
(1+r)n-1
【基础知识题】某企业进行一项技术改造工程,需要向银行借款,年利率为9%。
该项目分3年建成,每年需要资金100万元,(F/A,9%,3)=3.2781,则项目建成时向银行还本付息的金额为:
100×
=100×
(F/A,9%,3)=100×
3.2781=327.81(万元)。
②普通年金现值
P=A×
当A=1时,P=
=(P/A,r,n),即年金现值系数。
【基础知识题】企业对外投资,投资利润率为15%,如果每年年底得到20万元的收益,并打算在第五年年底收回全部投资,(P/A,15%,5)=3.3522,该企业现在必须投资:
3.3522=67.044(万元)
(2)预付年金终值与现值的计算
①预付年金终值
F=A×
(F/A,r,n)×
(1+r)
=普通年金终值×
②预付年金现值
P=A×
(P/A,r,n)×
=普通年金现值×
(3)偿债基金的计算
偿债基金是为了偿还若干年后到期的债券,每年必须积累固定数额的资金。
从计算的角度来看,就是在普通年金终值中解出A,这个A就是偿债基金。
计算公式如下:
【基础知识题】某企业5年后要偿还1000000元的债务,从现在起每年末在银行存入一笔定项存款,年利率为8%,(F/A,r,n)=5.8666,每年末应存入的定额存款为:
(4)年均投资回收额的计算
年均投资回收额是为了收回现在的投资,在今后一段时间内每年收回相等数额的资金。
年均投资回收额的计算相当于已知年金现值计算年金的问题。
【基础知识题】某企业购买生产设备需要向银行借款500万元,年利率为8%,计划8年收回全部投资,(P/A,8%,8)=5.7466,每年应收回的投资额为:
(5)永续年金
永续年金是指无限期的年金,因此没有终值,但是可以计算现值。
现值的计算公式:
P=A/r
【基础知识题】某企业拟建立一项永久性奖学金,计划每年颁发奖金10万元,如果银行目前的存款利率为4%,问现在需要存入多少元?
P=A/r=10÷
4%=250(万元)
(6)递延年金
递延年金不是从第一期就开始发生年金,而是在几期以后每期末发生相等数额的款项,递延年金终值的计算和普通年金终值的计算一样,递延年金现值的计算要受到递延期的影响。
递延年金现值计算的两种方法:
方法1:
P=A×
[(P/A,r,m+n)-(P/A,r,m)]
方法2:
(P/A,r,n)×
(P/F,r,m)
【基础知识题】企业计划投资一个项目,需要投资500万元,项目建设期3年,可以使用10年,每年产生收益90万元。
如果企业要求的报酬率为9%,问投资项目是否可行?
因为项目的建设期为3年,所以是递延年金问题,根据前面公式:
P=90×
(7.4869(P/A,9%,13)—2.5313(P/A,9%,3))=446.004(万元)
由于收回的资金小于投资数额,该项目不可行。
利用第二个公式计算得:
6.4177(P/A,9%,10)×
0.7722(P/F,9%,3)=446.02(万元)
同样,该项目不可行。
【关键考点】以年金为前提的各种现值、终值的计算是关键点。
经典例题【单选题】A企业购建一条新的生产线,该生产线预计可以使用5年,估计每年年末的现金净流量为25万元,假设年利率为12%,则该生产线未来现金净流量的现值为( )万元。
(PV12%,5=0.5674,PVA12%,5=3.6048)
A.14.185
B.90.12
C.92
D.100
『正确答案』B
『答案解析』未来现金净流量现值=25×
PVA12%,5=25×
3.6048=90.12(万元)
经典例题【单选题】某公司决定分别在2002年、2003年、2004年和2005年的1月1日各存入5000元,按10%利率,每年复利一次,则2005年1月1日的本利和为( )。
(FVA10%,4=4.6410)
A.10000
B.15000
C.23205
D.25205
『正确答案』C
『答案解析』由于下一年初就是上一年末,所以,本题可以理解为从2001年开始,每年年末存入5000元,计算到2004年末的本利和,因此,这道题是期数为4期的普通年金终值的计算问题。
P=5000×
FVA10%,4=5000×
4.6410=23205(元)。
经典例题【单选题】某项永久性奖学金,计划开始时一次性存入银行一笔钱,以后每年发放50000元,若年利率为8%,则初始应该存入银行( )元。
A.625000
B.500000
C.600000
D.650000
『正确答案』A
『答案解析』应存入银行的金额=50000/8%=625000(元)。
经典例题【2007年单选题】甲企业拟对外投资一项目,项目开始时一次性总投资500万元,建设期为2年,使用期为6年。
若企业要求的年投资报酬率为8%,则该企业年均从该项目获得的收益为( )万元。
(已知年利率为8%时,8年的年金现值系数为5.7466,2年的年金现值系数为1.7833)
A.83.33
B.87.01
C.126.16
D.280.38
『答案解析』本题属于根据现值求年金的问题,A=P/(PVA8%,8-PVA8%,2)=500/(5.7466-1.7833)=126.16(万元)。
经典例题【2011年单选题】甲企业有一项年金,存续期为10年,前3年无现金流出,后7年每年年初现金流出180万元,假设年利率为8%,则该项年金的现值是( )万元。
(已知PVA(8%,7)=5.2064,PV(8%,3)=0.7938)
A.688.81
B.743.91
C.756.56
D.803.42
『正确答案』D
『答案解析』该项年金的现值=180×
PVA(8%,7)×
PV(8%,3)×
(1+8%)=180×
5.2064×
0.7938×
(1+8%)=803.42(万元)。
经典例题【2012年单选题】王某2012年初需出国工作三年,拟在银行存入一笔钱请朋友分次取出正好付清三年房屋的物业费,每年6月末和12月末各支付3000元,若存款年利率为6%,那么2011年末王某应在银行存入( )元。
(PVA3%,6=5.4172,PVA6%,6=4.9173,PVA6%,3=2.6730)
A.14751.90
B.16038.00
C.16251.60
D.18000.00
『答案解析』2011年末应在银行存入的金额=3000×
PVA3%6=3000×
5.4172=16251.6(元)。
知识点 资产的收益与收益率
1.资产收益的表述方式及计算方法
(1)资产的收益额
①期限内资产的现金净流入,即利息、红利或股息收益;
A公司年初买一股票,支付了100万元,年收股利1万元,
②期末资产价值相比期初资产价值的升值,即资本利得。
A公司年初买一股票,支付了100万元,
年收股利1万元,
年末股价为120万元
(2)资产的收益率或报酬率
即资产增值量与期初资产价值的比值。
①利息(股息)的收益率
②资本利得的收益率
通常用收益率的方式来表示资产的收益。
单期资产的收益率=利息(股息)收益率+资本利得收益率
2.资产收益率的类型
(1)实际收益率
如存在通货膨胀时,应当扣除通货膨胀率的影响,才是真实的收益率。
(2)预期收益率,即期望收益率。
①预期收益率E(R)=
其中,Pi为情况i可能出现的概率,Ri为情况i出现时的收益率。
【基础案例】王某以5000元购买某股票,预计未来一年内不会再发放红利,且未来一年后市值达到5200元的可能性为50%,市价达到5600元的可能性也是50%。
预期收益率=[50%×
(5200-5000)+50%×
(5600-5000)]÷
5000=8%
②基于历史数据概率分布的加权平均法
【基础知识题】100个收益率的历史数据,发生在经济良好时的有30