2017年北京市密云县中考数学一模试卷含答案解析.doc
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2017年北京市密云县中考数学一模试卷
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2017年3月3日在北京胜利召开.截止到2017年3月14日,在百度上搜索关键词“两会”,显示的搜索结果约为96500000条.将96500000用科学记数法表示应为( )
A.96.5×107 B.9.65×107 C.9.65×108 D.0.965×109
2.如图是某个几何体的三视图,该几何体是( )
A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.三棱柱
3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球,这些球除了颜色外,无其他差别,从中随机摸出一个球,恰好是红球的概率为( )
A. B. C. D.
4.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.如图,在▱ABCD中,AB=3,BC=5,∠ABC的平分线交AD于点E,则DE的长为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
6.如图,等腰直角三角板的顶点A,C分别在直线a,b上.若a∥b,∠1=35°,则∠2的度数为( )
A.35° B.15° C.10° D.5°
7.初三(8)班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩,结果如下表所示:
成绩(分)
6
7
8
9
10
人数
正
一
正
正
一
正
正
正
则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是( )
A.9,8 B.9,8.5 C.8,8 D.8,8.5
8.京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”(190.43°)表示图中承德的位置,“数对”(160,238°)表示图中保定的位置,则与图中张家口的位置对应的“数对”为( )
A.(176,145°) B.(176,35°) C.(100,145°) D.(100,35°)
9.油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车.它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时,使用蓄电池带动电动机驱动汽车,节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下:
油电混动汽车
普通汽车
购买价格
17.48
15.98
每百公里燃油成本(元)
31
46
某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本,在只考虑车价和燃油成本的情况下,发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时,预计平均每年行驶的公里数至少为( )
A.5000 B.10000 C.15000 D.20000
10.小明在暗室做小孔成像实验,如图1,固定光源(线段MN)发出的光经过小孔(动点K)成像(线段M′N′)于足够长的固定挡板(直线l)上,其中MN∥l.已知点K匀速运动,其运动路径由AB,BC,CD,DA,AC,BD组成.记它的一段时间为x,M′N′的长度为y,若y关于x的函数图象大致如图2所示,则点K的运动路径可能为( )
A.A→B→C→D→A B.B→C→D→A→B C.B→C→A→D→B D.D→A→B→C→D
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.分解因式:
a2b﹣2ab+b= .
12.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点C,若AB=8cm,OC=3cm,则⊙O的半径为 cm.
13.埃及《纸草书》中记载:
“一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33”设这个数是x,可列方程为 .
14.在下列函数①y=2x+1;②y=x2+2x;③y=;④y=﹣3x中,与众不同的一个是 (填序号),你的理由是 .
15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示.根据统计图中提供的信息,预估2017年北京市高考报名人数约为 万人,你的预估理由是 .
16.阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
过直线外一点作已知直线的平行线.已知:
直线l及其外一点A.求作:
l的平行线,使它经过点A.
小云的作法如下:
(1)在直线l上任取一点B,以点B为圆心,AB长为半径作弧,交直线l于点C;
(2)分别以A,C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧相交于点D;(3)作直线AD.所以直线AD即为所求.
老师说:
“小云的作法正确.”
请回答:
小云的作图依据是 .
三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.(5分)计算:
()0﹣6sin30°+()﹣2+|1﹣|.
18.(5分)解不等式组并写出它的所有整数解.
19.(5分)已知x2+x﹣5=0,求代数式(x﹣1)2﹣x(x﹣3)+(x+2)(x﹣2)的值.
20.(5分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,DE为AC边上的中线,求证:
∠BAD=∠EDC.
21.(5分)目前,步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步,求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步?
22.(5分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.
(1)求证:
BD=BE;
(2)若BE=10,CE=6,连接OE,求tan∠OED的值.
23.(5分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x与双曲线y=(k≠0)的一个交点为P().
(1)求k的值;
(2)将直线y=﹣x向上平移b(b>0)个单位长度后,与x轴,y轴分别交于点A,点B,与双曲线y=(k≠0)的一个交点记为Q.若BQ=2AB,求b的值.
24.(5分)如图,AB,AD是⊙O的弦,AO平分∠BAD.过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C,连接CD,BO.延长BO交⊙O于点E,交AD于点F,连接AE,DE.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若AE=DE=3,求AF的长.
25.(5分)阅读下列材料:
2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元,动画电影成为了新崛起的热点,票房占比为11.25%.
2014年,中国内地动画电影市场6部破亿,只有一部《熊出没》为国产动画电影,票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿,国产动画电影占3部,分别是《大圣归来》,《熊出没2》和《十万个冷笑话》.其中,《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠,《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%,《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿.另外5部来自海外动画电影,其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房,而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房,日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入.
2015年中国内地动画电影市场中,国产动画电影共上映41部,其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部,票房金字塔结构分化更加明显,标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟.
根据以上材料解答下列问题:
(1)2015年中国内地动画电影票房收入为亿元;
(2)如图为2015年国产动画电影票房金字塔,则B= ;
(3)选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来.
26.(5分)有这样一个问题:
探究函数y=(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的图象与性质.小东对函数y=(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完成:
(1)函数y=(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)的自变量x的取值范围是全体实数;
(2)下表是y与x的几组对应值.
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
m
﹣24
﹣6
0
0
0
6
24
60
…
①m= ;
②若M(﹣7,﹣720),N(n,720)为该函数图象上的两点,则n= ;
(3)在平面直角坐标系xOy中,A(xA,yA),B(xB,﹣yA)为该函数图象上的两点,且A为2≤x≤3范围内的最低点,A点的位置如图所示.
①标出点B的位置;
②画出函数y=(x﹣1)(x﹣2)(x﹣3)(0≤x≤4)的图象.
27.(7分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣4(m≠0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧),与y轴交于点D.
(1)求点A的坐标;
(2)若BC=4,
①求抛物线的解析式;
②将抛物线在C,D之间的部分记为图象G(包含C,D两点).若过点A的直线y=kx+b(k≠0)与图象G有两个交点,结合函数的图象,求k的取值范围.
28.(7分)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在射线BC上(与B、C两点不重合),以AD为边作正方形ADEF,使点E与点B在直线AD的异侧,射线BA与射线CF相交于点G.
(1)若点D在线段BC上,如图1.
①依题意补全图1;
②判断BC与CG的数量关系与位置关系,并加以证明;
(2)若点D在线段BC的延长线上,且G为CF中点,连接GE,AB=,则GE的长为 ,并简述求GE长的思路.
29.(8分)在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P关于⊙C的限距点的定义如下:
若P′为直线PC与⊙C的一个交点,满足r≤PP′≤2r,则称P′为点P关于⊙C的限距点,如图为点P及其关于⊙C的限距点P′的示意图.
(1)当⊙O的半径为1时.
①分别判断点M(3,4),N(,0),T(1,)关于⊙O的限距点是否存在?
若存在,求其坐标;
②点D的坐标为(2,0),DE,DF分别切⊙O于点E,点F,点P在△DEF的边上.若点P关于⊙O的限距点P′存在,求点P′的横坐标的取值范围;
(2)保持
(1)中D,E,F三点不变,点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向运动,⊙C的圆心C的坐标为(1,0),半径为r,请从下面两个问题中任选一个作答.
问题1
问题2
若点P关于⊙C的限距点P′存在,且P′随点P的运动所形成的路径长为πr,则r的最小值为
.
若点P关于⊙C的限距点P′不存在,则r的取值范围为
.
2017年北京市密云县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2017年3月3日在北京胜利召开.截止到2017年3月14日,在百度上搜索关键词“两会”,显示的搜索结果约为96500000条.将96500000用科学记数法表示应为( )
A.96.5×107 B.9.65×107 C.9.65×108 D.0.965×109
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
96500000用科学记数法表示应为:
9.65×107,
故选:
B.
【点