七年级数学相交线与平行线Word下载.docx
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同位角相等,两直线平行。
内错角相等,两直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
9、平行线的特征:
两直线平行,同位角相等。
两直线平行,内错角相等。
两直线平行,同旁内角互补。
二、例题精选:
例1.如图,能与∠FDB构成内错角的角有_______________,能与∠
DFB构成同旁内角的角有_______________。
12.0pt12.0pt
答案:
∠AFD、∠EFD、∠DBC,∠DBF、∠FDB、∠FDC、∠CBF。
例2.如图:
AB⊥a,AC⊥b,则线段AC比AB______,点B到a的距离是
________。
12.0pt12.0pt
答案:
短,线段AB的长度。
例3.判断题:
1)不相交的两条直线叫做平行线。
( )
2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
( )
3)两直线平行,同旁内角相等。
( )
4)两条直线被第三条直线所截,同位角相等。
(1)错,应为”在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”。
(2)错,应为”过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”。
(3)错,应为”两直线平行,同旁内角互补“。
(4)错,应为”两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”。
例4.将长方形纸片折角后再展开,一边所折成的两条线段与折痕的夹
角的平分线具有什幺关系?
互相垂直。
如图:
EM、EN垂直。
12.0pt12.0pt
例5.如图,能否在△ABC所在平面画一条直线使图形中与∠B成为同旁内
角的角有3个?
4个?
能否多于4个?
12.0pt12.0pt
答案:
图中与∠B成为同旁内角的角已有∠A和∠C,如图1所示∠B就有
3个同旁内角。
如图2所示∠B就有4个同旁内角,不可能多于4个角。
12.0pt12.0pt 12.0pt12.0pt
例6.已知AB∥ED,并且∠B=120°
∠D=160°
能否求∠C的度数?
12.0pt12.0pt 答案:
∠
C=80°
(有多种方法,方法-:
过C作CF∥AB;
方法二:
延长BC和ED交
于F点。
等等)
12.0pt12.0pt 12.0pt12.0pt
例7.如图,CD∥BE,试判断∠1,∠2,∠3之间的关系。
12.0pt12.0pt 答案:
∠1=∠
2+∠3(方法很多,以过A点作直线MN∥CD为最好,还可以延长CD交
AB与G。
)
12.0pt12.0pt 12.0pt12.0pt 测试选择
题
1.下列说法中,正确的个数是( )
(1)相等且互补的两个角都是直角
(2)互补角的平分线互相垂直
(3)邻补角的平分线互相垂直
(4)一个角的两个邻补角是对顶角
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图,同旁内角共有( )对
12.0pt12.0pt A.4 B.5 C.6 D.7
3.下列说法中正确的个数有( )
①不相交的两直线叫平行线
②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行
③在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
④连结两点之间的线段叫两点之间的距离
A.4 B.0 C.1 D.2
4.下列说法正确的是( )
A.垂直于同一直线的两条直线互相垂直
B.平行于同一条直线的两条直线互相平行
C.平面内两个角相等,则他们的两边分别平行
D.两条直线被第三条直线所截,那幺有两对同位角相等
5.如图,AB∥DE,∠B=150°
,∠D=140°
,则∠C的度数是( )
12.0pt12.0pt A.60°
B.75°
C.70°
D.50°
答案与解析
1、C 2、B 3、D 4、B 5、C
解析:
略。
图形的概念和扩展
数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。
与数的概念的形成
一样,人类关于形的概念,也经历了一个在实践基础上逐级抽象的漫长过
程。
产生最初的空间形式是在史前时期。
人一生下来就处在极其丰富的大
自然环境之中,在与大自然的直接接触中获得对最初的几何形式和最初的几
何图形的知识。
每当人们在开阔的草原上狩猎时,看到天上的太阳和月亮、
湖泊等自然景观,逐渐认识了这些事物的形状特点。
比如知道满月和太阳的
形状是相同的,而圆滑的山包与尖峭的山峰在天幕上勾勒出不同的轮廓线。
进而,他们又用这种认识来指导自己创造性的实践,制造出像太阳一样圆的
车轮。
在制造日常生活中必不可少的工具时,逐渐地熟悉了他们努力模仿的
各种形状,逐渐抽象出最初的几何概念。
如在数百次来往中发现最短的道
路,于是产生了直线的概念;
当人类制造最简单的打猎武器--绷紧绳子的弓
时,直线的概念就更为明确了;
而当人类按照”三角形”的概念,建成一座规
则的正四棱锥形房屋,制作骨制的鱼叉和投矛器时,也就促进了对空间体概
念的理解,对”形”的认识也达到了一个新高度。
到新石器时代(约距今9000年),工具的改进和生产能力的提高使人
类对”形”的认识有了进一步的提高。
我国的仰韶文化(距今约6000多年)
中,已经有了房屋,分为方形和圆形两种,说明当时的人对方形、圆形及某
些立体有了一定的认识。
仰韶文化遗留下来的石器已有十分规则的形状,可
见当时的人对”对称”、”平行”、”等距”等的几何图形也有了初步认识。
发明陶器是人类生活中的一件大事。
制造陶器和人类对几何图形的认
识分不开--陶器具有比较规则的几何形状。
距今约6000年前,开始出现各种
形状的陶器以及刻画在陶器等物体上的装饰图纹。
这是人类对图形认识的一
个飞跃。
从我国西安半坡村发掘的新石器遗址中,可以看到有圆柱形和圆台
形的纺轮以及画在陶器上的几何图案,其中有各种圆形、正方形、三角形和
对称涡纹等等。
在三角形中又有直角的、等腰的、等边的区别。
虽然这些图
形还很粗糙,但是说明早在6000多年前,半坡村人已具有初等几何中的一些
基本图形观念。
随着人类实践活动的不断深入,对图形的认识也就逐渐深化。
为了丈
量土地,确定谷仓的大小、开河造堤时所挖土地的多少,先后出现了长度、
面积、体积等有关图形的概念。
有了这些概念,各种图形的有关计算方法也
就随着出现了。
根据现存的埃及最古老的数学草卷记载,在公元前约90世
纪,埃及人已经掌握了计算三角形、长方形、梯形等图形面积的一般方法。
我国对图形研究得比较早。
从甲骨文中发现,大约在公元前十三、十
四世纪,我国已经有了”规”、”矩”等几何专门名词。
”规”,表示圆规,用来
画圆;
”矩”,表示直尺,用来画方。
战国时期《尸子》上就记载:
”古者,为
规、矩、准、绳,使天下仿焉。
”作为规、矩、准、绳的创始人,也许是一
种传说,但是用规矩、准绳作图,使几何图形规范化,确实出现于我国远古
时代。
科学的几何学的开端是希腊数学家泰勒斯创建的。
据说,泰勒斯是一
个精明的商人,创立了爱奥尼亚学派。
在几何学上他除了发现”对顶角相
等”、”三角形两边一夹角对应相等的三角形全等”、”等腰三角形两底角相等”
等几个命题外,他最大的贡献是:
开创了演绎证明的先例,即第一次给出了
命题的证明。
尽管证明过程还远不及后来的毕达哥拉斯和欧几里得严格,还
不具备较完备的逻辑体系,但是他对命题的论证方式却是开创性的。
人类对”形”的认识是不会停止的,随着生产实践的发展,会发现越来
越多的新的性质。
相交线 例1:
如图,直线AB和CD交于点O。
(1)写出∠3和∠4的对顶角;
(2)写出∠2和∠4的邻补角;
(3)已知∠2=120°
,求∠1和∠4的度数?
12.0pt12.0pt
分析:
找对顶角和邻补角应根据定义,计算角的度数可根据对顶角、邻补
角的性质。
解:
(1)因为∠3的两边的反向延长线是∠1的两条边,所以∠3的对顶
角是∠1,同理∠4的对顶角是∠2。
(2)因为∠2与∠1有公共顶点O和一条公共的边OC,且另一边
OA的反向延长线OB是∠1的另一条边,
所以∠1是∠2的一个邻补角,
同理,∠3也是∠2的一个邻补角,
即∠2的邻补角是∠1和∠3,
同理∠4的邻补角是∠1和∠3。
(3)∠1=180°
-∠2=180°
-120°
=60°
(邻补角定义)
∠4=∠2=120°
(对顶角相等)
或∠4=180°
-∠1=180°
-60°
=120°
例2:
如图,AB和CD相交于点O,OE是∠BOC的平分线,且∠
AOE=140°
,求∠BOD的度数。
12.0pt12.0pt
分析:
可用邻补角或对顶角的性质求解。
解法一:
∠BOE=180°
-∠AOE(邻补角定义)
=180°
-140°
=40°
∠BOC=2∠BOE=2×
40°
=80°
(角平分线定义)
所以∠BOD=180°
-∠BOC(邻补角定义)
=180°
-80°
=100°
解法二:
∠COE=∠EOB=180°
-∠AOE=180°
=40°
∠AOC=∠AOE-∠COE=140°
-40°
=100°
所以∠BOD=∠AOC=100°
(对顶角性质)
例3:
如图,画出直线AE⊥CD,直线AF⊥BC,垂足分别为E、F。
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