完整word版汉诺塔文档格式.docx

完整word版汉诺塔文档格式.docx

《完整word版汉诺塔文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整word版汉诺塔文档格式.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

使学生在主动地动手、动口、动脑、自主、合作、探究中学会观察，激活顿悟，培养其严密性等思维品质及推理判断等逻辑思维能力，积淀智慧，培养探究学习兴趣和创新能力，努力凸显“乐学高效”的优质课堂愿景。

中国教育科学研究院李嘉骏教授在《开发思维潜能，培养聪明学生》的报告中谈到：

在课程改革实施过程中，为顺应现代教育变革的观念和关系，提升教学技艺、探究教学游戏、践行优质课堂，提高教学质量，使学生更聪明，培养新时代需要的合格人才，而努力！

我们研究的方向要坚守！

目标：

追求好的教育，培养聪明的学生！

要将劲儿往实处做…让学生变个样！

教师变个样！

学校变个样！

培育自己的特色、树起好标杆！

[1]

（一）教材分析

1、教材地位作用和内容：

实验教材一~六年级《数学广角》的整体编排如下表：

年级

册数

内容

一年级

上册

无

下册P88第八单元

找规律

二年级

上册P99第八单元

简单的排列组合、逻辑推理

下册P115第九单元

三年级

上册P112第九单元

排列组合

下册P108第九单元

集合、等量代换

四年级

上册P112第七单元

运筹学

下册P117第八单元

植树问题

五年级

上册P116第七单元

编码问题

下册P134第七单元

找次品

六年级

鸡兔同笼问题

下册P81第五单元

抽屉原理

编排作用：

用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法，让学生感受数学与生活的联系。

[2]

2、知识的前后联系：

3、相关旧知识分析

知识的连接点：

到五年级，学生已经有了一些逆推思维，比如说减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，解决问题时从问题出发一步一步去寻找必要的条件等等，以及学习了运用一些优化思想、对策问题、排列组合法、排除法、不完全归纳法、以小见多法、化难为易法等等数学思想和方法来解决新的数学问题。

知识的生长点：

使学生运用逆推法和类推法推导出解决汉诺塔问题的关键就是要知道第一个圆环放到哪个柱子上，并且使学生理解辅助柱和起始柱地相对关系。

为五年级继续学习数学广角知识里的编码问题和找次品问题做好思维上的准备。

（二）学情分析

孩子们小时候大多数都玩过叠象牙塔的玩具，就是把一些圆环按从大到小的顺序依次叠在一根柱子上，但是像汉诺塔这样在底座上有三根柱子，要把一些圆环按从大到小的顺序依次从一根柱子移到另一根柱子上，在移动过程中一次只能移一个且不能以大压小的益智玩具，学生就没有玩过。

（三）教学资源分析

多媒体教学课件、实物投影仪、汉诺塔益智器具。

（四）主要教学方式、方法

1.演示法：

巧用课件演示功能，将汉诺塔的历史故事、基本玩法、相关知识等一一演示呈现，更具逼真的演示效果。

2.实验法：

学生实际运用汉诺塔器具进行操作和探究。

二、教学目标

1、使学生运用倒推法，推导出“汉诺塔”的游戏策略，掌握其游戏思路。

2、使学生了解些汉诺塔的相关知识。

3、培养学生学习数学的兴趣，培养其思维的逻辑性，提高其思维的敏捷性。

三、教学要点

1、重点：

汉诺塔的游戏策略和思路。

2、难点：

单数圆环个数和双数圆环个数时，第一个往哪移。

3、关键：

在每次的移环过程中理解“辅助柱”和“起始柱”的相对关系。

四、教学流程

五、教学准备：

教具：

汉诺塔，课件；

学具：

人手一个汉诺塔。

六、教学过程

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

环节意图

导入

故事导入、

激发兴趣：

课件播放故事动画视频：

法国数学家爱德华·

卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：

在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。

印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔，也叫河内塔。

梵天命令僧侣们把圆盘从下到上按大小顺序重新摆放在另一根针上。

并且规定：

在三根针之间一次只能移动一个圆盘，每次移动时在小圆盘上不能放大圆盘，。

从此，不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照法则移动这些金片：

一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。

僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中毁灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

师：

僧侣们的预言会是真的吗？

这节课让我们一起来研究一下“汉诺塔”吧。

出示课题：

梵天的汉诺启示

学生观看故事动画视频。

预设学生猜测故事中僧侣们的预言会不会实现：

我猜会实现；

我猜不会实现；

说不准，可能会也可能不会。

【设计意图：

从传说故事中引入新课，学生一下就被故事吸引，而且最后的问题关乎宇宙是否毁灭，学生的探索欲和求知欲一下就被提起来了，兴趣盎然。

】

授

新

课

一、

必

要

了

解、

准

备

探

究：

（1）了解其结构：

问：

听了这个印度古老传说，你能想象一下汉诺塔是什么样子的吗？

出示汉诺塔的器具：

（2）了解目的规则：

你能再从这个印度古老传说中，知道玩汉诺塔游戏的目的是什么吗？

游戏规则呢？

1、一次一个：

一次只能移动一个圆环；

2、大不压小：

大圆环不能压在小圆环上，也就是小圆环必须在大圆环上面。

课件演示：

预设学生回答汉诺塔的样子：

有三根柱子，其中一根竹子上有从大到小的一些圆环。

预设学生回答游戏目的：

把圆环从一根柱子移到另一根柱子上，而且从下到上依旧按从大到小的顺序排列好。

预设学生回答游戏规则：

大圆环不能压在小圆环上。

先了解汉诺塔的基本机构是哪几部分构成的，是研究探索的准备之一，从故事当中展开想象，考验了学生听故事的认真程度。

玩游戏之前肯定要知道这个游戏的目的怎样才算赢了或者说过关了，还要知道游戏过程中有些什么规则要求，所以明确这个游戏的目的和规则时很有必要的，也是研究探索的重要准备之一。

在这里，老师不是直接告诉学生游戏目的和规则，而是再次让学生从故事中寻找，把主动权留给学生，比灌输的效果来的好。

二、

尝

试

操

作、

激

发

孩子们，按照这样的游戏目的和规则，你觉得要把一根柱子上的圆环全部移到另一根柱子上容易吗？

那么好，请孩子们先自己尝试着移动汉诺塔上的八个圆环，看你能不能把这些圆环全部成功地移到另一根柱子上去？

尝试操作完毕，问：

孩子们，现在你觉得容易吗？

（不容易）在操作过程中，你遇到了什么困难了吗？

是呀！

那你想不想知道汉诺塔到底怎么玩才能一次性把这些圆环移成功啊？

这里面是不是有什么规律啊？

的确，汉诺塔的玩法是有规律可循的，下面我们一起来探究，好吗？

预设可能大多数学生都会说容易，也可能会有少数学生会不容易，还有的会说不知道，试试才知道。

学生开始尝试操作。

操作过程中，学生可能会遇到困难，比如总是会出现大圆环压小圆环的情况，然后又要倒回去，重新移动。

这时候老师不急于去帮助解决，而是让学生试着自己去感知和反复操作体验。

预设学生可能会说操作过程中遇到的困难：

总是会出现以大压小的情况，不得不又要倒回去重新来过。

学生玩之前，肯定大多数学生会觉得很容易，规则就只两条，目的就是一个，以为会是很简单的事，然后让学生开始先自己尝试着玩，发现原来并不是件容易的事，看上去简单，实际上很难，这就在学生心目中造成了冲突，这时老师问是不是很想知道汉诺塔到底怎么玩，是不是有什么规律，自然把孩子们的心里话给问出来了，激发了学生探究的急切欲望，同时水到渠成地过渡到了下一环节“自主探究”。

三、

自

主

究、

总

结

策

略：

为了便与研究，我们把三根柱子分别取个名字，好吗？

圆环原来所在的柱子，叫“起始柱”；

圆环要移到的柱子，叫“目标柱”；

移动过程中需要借助的柱子，叫“辅助柱”。

或用字母表示也可以，分别记作：

A柱、B柱、C柱。

圆环的顺序我们也统一一下，从上往下数，从小到大分别为第1环、第2环、第3环……第N环。

（一）3个环

我们先用3个环试试，先操作，再说说你是怎么移的？

起始柱辅助柱目标柱

（二）4个环

我们再增加环试试？

现在操作4个环，看看4个环怎么移？

起始柱辅助柱目标柱

（三）N个环

刚才我们用倒推法，推导出移动3个环和4个环时，第1环先要移到哪根柱子上。

之前你们不会按照倒推法来移，而是随便将第1环移到哪跟柱子上，结果发生什么情况？

看来要不以大压下，又不走回头路，成功玩好汉诺塔的关键就是要想清楚第1环究竟要先移到目标柱，还是要先移到辅助柱。

现在你可以不操作汉诺塔，通过倒推法，想象一下如果是5个环，要将第1环移到哪根柱子上去？

6个环呢？

7个环呢？

8个环呢？

……

（四）总结策略

问：

你发现了什么没有？

学生观察汇报后教师总结：

单数个环，就要将第1环移到目标柱去；

双数个环，就要将第1环移到辅助柱去。

师肯定：

这就是玩好汉诺塔的秘诀，或者说策略。

不过在运用这个策略之前，你觉得还应该明白哪几件事？

按照这样的策略，将最底下一个环移到了目标柱，那倒数第二个环要移到目标柱去呢？

第1环是不是还是按照这样的策略移呢？

（是）

这时候老师可以这样讲解：

的确，移3个环时，第二步要将第2环移到目标柱，就要先将第1环移到起始柱。

但是，其实到这一步，对于第1、第2环来说，现在它们所在的柱子应该是它们的起始柱，目标柱还是原来的目标柱，但原来的起始柱就变成它们俩的辅助柱了。

所以，说第1环移到原起始柱，其实也可以说第1环移到它的辅助柱。

原起始柱原辅助柱原目标柱

第1、2环的第1、2环的目标柱

辅助柱起始柱

所以说，不管你要移动哪个环，只要知道它是第几环，是单数环，还是双数环，再以这个环所在的柱子为它的起始柱，确定它要移到的目标柱，就知道相应的另一根柱子就是它的辅助柱。

然后就可以按照刚才的策略：

单数环，就把第1环移到目标柱；

双数环，就把第1环移到它的辅助柱。

从下往上，依次下去，这就是解决汉诺塔的核心思路和重要策略了。

明白了之后，剩下的就是反复练习到熟练的问题了。

学生操作后，汇报：

第一步：

使最底下的第3环从起始柱移到目标柱。

那就必须先把上面第１、第2环移开，移到辅助柱去。

又因为不能以大压小