四年级奥数等差数列.doc
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等差数列
知识导航
1、数列:
按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项,第一项称为首项,最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差:
一个数列,从第二项起,每一项与与它前一项的差都相等,这样的数列的叫做等差数列,其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式
等差数列的总和项数=(末项-首项)公差+1
末项=首项+公差(项数-1)首项=末项-公差(项数-1)
公差=(末项-首项)(项数-1)
等差数列(奇数个数)的总和=中间项项数
精典例题
例1:
有一个数列:
4、7、10、13、…、25,这个数列共有多少项?
思路点拨
仔细观察可以发现这是一个以4为首项,以公差为3的等差数列,根据等差数列的项数公式即可解答。
由等差数列的项数公式:
项数=(末项-首项)÷公差+1,可得出答案。
模仿练习
(1)有一个数列:
2,6,10,14,…,104,这个数列共有多少项?
(2)有一个数列:
5,8,11,…,98,这个数列共有多少项?
例2:
有一等差数列:
2,7,12,17,…,这个等差数列的第100项是多少?
思路点拨
仔细观察可以发现这是一个以2为首项,以公差为5的等差数列,根据等差数列的通项公式即可解答,由等差数列的通项公式:
第几项=首项+(项数-1)×公差,可得出答案
模仿练习
(1)求等差数列2,5,8,11,…的第100项是多少?
(2)求1,5,9,13,…的第3O项是多少?
例3:
计算2+4+6+8+…+98的和。
思路点拨
仔细观察该数列,公差为2,首项是2,末项是100,所以可以用等差数列的求和公式来求。
总和=(首项+末项)×项数÷2
模仿练习
(1)计算1+2+3+4+…+58+59的和。
(2)5+10+15+20+⋯+190+195的和。
铜牌练习
1.在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?
2.求等差数列2,5,8,11,…的第100项。
3.一个等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?
银牌练习
4.(1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)
5.有一列数是这样排列的:
3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少?
金牌练习
6.小强读一本书,第一天读了20页,以后每天都比前一天多读2页,最后一天读了88页正好读完。
这本书共多少页?
7.在1到300中所有能被6除余5的数的和是多少?