1、等差数列知识导航1、数列:按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项,第一项称为首项,最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。2、等差数列与公差:一个数列,从第二项起,每一项与与它前一项的差都相等,这样的数列的叫做等差数列,其中相邻两项的差叫做公差。3、常用公式 等差数列的总和 项数=(末项-首项)公差+1 末项= 首项+公差(项数-1) 首项=末项-公差(项数-1) 公差=(末项-首项)(项数-1) 等差数列(奇数个数)的总和=中间项项数 精典例题例1:有一个数列:4、7、10、13、25,这个数列共有多少项?思路点拨仔细观察可以发现这是一个以4为首项,以公差为3的等差
2、数列,根据等差数列的项数公式即可解答。由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)公差+1,可得出答案。模仿练习(1)有一个数列:2,6,10,14,104,这个数列共有多少项?(2)有一个数列:5,8,11,98,这个数列共有多少项?例2:有一等差数列:2,7,12,17,这个等差数列的第100项是多少?思路点拨仔细观察可以发现这是一个以2为首项,以公差为5的等差数列,根据等差数列的通项公式即可解答,由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)公差,可得出答案模仿练习(1)求等差数列2,5,8,11,的第100项是多少?(2)求1,5,9,13,的第3O项是多少?例3:计算2+4+6+8+
3、98的和。思路点拨仔细观察该数列,公差为2,首项是2,末项是100,所以可以用等差数列的求和公式来求。总和=(首项+末项)项数2模仿练习(1)计算1+2+3+4+58+59的和。(2)5+10+15+20+ +190+195的和。铜牌练习1. 在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?2. 求等差数列2,5,8,11,的第100项。3. 一个等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?银牌练习4. (1+3+5+7+2003)-(2+4+6+8+2002)5.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,求第12个数是多少?金牌练习6. 小强读一本书,第一天读了20页,以后每天都比前一天多读2页,最后一天读了88页正好读完。这本书共多少页?7. 在1到300中所有能被6除余5的数的和是多少?