加减法(奥数)的巧算.doc

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奥数加减法的巧算

我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。

下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。

一、加法中的巧算

1.什么叫“补数”？

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，

就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：

1+9=10，3+7=10，

2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：

11+89=100，33＋67=100，

22+78=100，44+56=100，55+45=100，

在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89

的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？

一

般来说，可以这样“凑”数：

从最高位凑起，使各位数字相加

得9，到最后个位数字相加得10。

如：

87655→12345，46802→53198，87362→12638，…

下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1巧算下面各题：

36+87+64①②99+136＋101

③1361＋972＋639＋28

解：

①式=（36＋64）＋87

=100＋87=187

②式=（99＋101）＋136

=200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28）

=2000+1000=3000

3.拆出补数来先加。

例2①188＋873②548＋996③9898＋203

解：

①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）

＝200+861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4）

=544+1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102）

=10000+101=10101

4.竖式运算中互补数先加。

二、减法中的巧算

1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去

例3①300-73-27

②1000-90-80-20-10

解：

①式=300-（73＋27）

＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）

＝1000-200＝800

2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例4①4723-（723＋189）

②2356-159-256

解：

①式=4723-723-189

＝4000-189=3811

②式=2356-256-159

＝2100-159

=1941

3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运

算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

例5①506-397

②323-189

③467＋997

④987-178-222-390

解：

①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）

=109

②式=323-200+11（把多减的11再加上）

=123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）

＝1464

④式=987-（178＋222）-390

＝987-400-400+10=197

三、加减混合式的巧算

1.去括号和添括号的法则

在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论

去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果

括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面

的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：

a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

a-（b-c）＝a-b+c

例6①100＋（10＋20＋30）

②100-（10＋20+3O）

③100-（30-10）

解：

①式=100＋10＋20＋30

=160

②式=100-10-20-30

=40

③式=100-30＋10

＝80

例7计算下面各题：

①100＋10＋20＋30

②100-10-20-30

③100-30＋10

解：

①式=100＋（10+20+30）

=100＋60=160

②式=100-（10＋20+30）

＝100-60=40

③式=100-（30-10）

=100-20=80

2.带符号“搬家”

例8计算325＋46-125＋54

解：

原式=325-125＋46+54

＝（325-125）+（46＋54）

=200+100＝300

注意：

每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，

+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。

3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉

例9计算9+2-9＋3

解：

原式=9-9＋2+3=5

4.找“基准数”法

几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准

数”。

例10计算78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

＝640

例题与方法

例1计算：

（1）2458+503

（2）574+798

例2．计算：

（1）956－597

（2）3475－308

例3用简便方法计算：

（1）783+25+175

（2）2803+（2178+5497）+4722

例4.计算:

999+99+9

练习与思考。

1.计算下面各题，并口述解题思路。

（1）256+503

（2）327+798

（3）379－297（4）467－103

（5）2497+183（6）3498－438

2.直接写出得数

（1）376+174+24

（2）864+（673+136）+227

（3）1324―875―125（4）3842―1567―433―842

3.计算下列各题。

（1）99999+9999+999+99+9

（2）7+7+5+2+7

一、直接写出计算结果：

①1000-547

②100000-85426

③11111111110000000000-1111111111

④78053000000-78053

二、用简便方法求和：

①536+（541+464）+459

②588＋264＋148

③8996＋3458＋7546

④567+558+562＋555＋563

三、用简便方法求差：

①1870-280-520

②4995-（995-480）

③4250-294＋94

④1272-995

四、用简便方法计算下列各题：

①478-128+122-72

②464-545＋99+345

③537-（543-163）-57

④947+（372-447）-572

五、巧算下列各题：

①996＋599-402

②7443＋2485＋567＋245

③2000-1347-253+1593

④3675-（11+13+15＋17＋19）