冀教版七年级数学教案上册教案 41 整式Word文件下载.docx

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同学们，你们每位同学都写三个代数式给老师看看好吗？

老师巡视，并随意请几位学生把写出的代数式写到黑板上，如发现有写出等式或不等式的，也让他写在黑板上.

现在请观察部分同学写在黑板上的式子，看完后有没有想说的话？

（注意老师也要请写了等式或不等式的同学发言）

说得很好！

代数式不应该含有表示大小关系的符号，像等号、大于号和小于号.同学们写出的代数式，有的是单独的一个数，有的是单独的一个字母，有的是表示数或者字母间的一种或几种运算关系的式子.从大家写出的代数式看，是不是觉得代数式形式多种多样呢？

今天咱们要进一步探讨代数式，而由于代数式是多种多样的，咱们就从最简单的代数式开始.

二、师生互动，探究新知

列代数式表示：

（小组讨论后回答）

（1）边长为a的正方形周长是__________.

（2）三角形一边长为a，这边上的高为h，则它的面积是__________.

（3）x表示正方体棱长，则正方体体积是__________.

（4）有理数m的相反数是__________.

（5）半径等于r的半圆的面积是__________.

（6）小明从每月的零花钱里储存x元捐给希望工程，一年下来小明共捐款______元.

教师表扬学生，并把相应的代数式写在黑板上.

请同学们仔细观察所列出的代数式，小组合作讨论，探讨所列出的代数式有什么共同特征.

教师到各小组巡回旁听学生的讨论，点拨学生讨论中提出的问题，结束讨论后，各小组代表发表讨论结果.

同学们总结得很好，这些代数式的共同特征可以汇总为：

若乘方作为乘法的特殊运算，则这些代数式都是数、字母（或字母与字母）的积的形式.像有以上特征较常用的简单代数式，是咱们今天要着重探讨、加深认识的代数式.人们还给这样的代数式取了一个名字呢！

取了个什么名呢？

（板书课题：

单项式）如何完整规定单项式？

请同学发表自己的看法.

像这样数与字母（或字母与字母）相乘组成的代数式是单项式.

代数式中单独的一个数或一个字母归为单项式合适吗？

（学生回答）

字母也是表示数，既然大家觉得单独的一个字母为单项式合适，那么单独一个数也应该说是单项式.（板书单项式的补充规定，单独的一个数或一个字母也是单项式）

紧接着让同学指出先前写在黑板上的代数中的单项式，并安排练习，写出下列代数式中的单项式：

abc，－

x2yz3，－5ab3，a＋b，a，20%m，－0.6x2y，－xy2，1，πr2，3×

105xy2，

，

.

教师巡视，提问学生并把其中的单项式写在黑板上.

如果试着把单项式－5ab3中的因数分为两部分，该怎么分合适？

请各小组讨论后发表看法.

单项式可看成是由数字因数和字母因数两部分组成的，这两部分是加深认识单项式的关键，在以后的学习中常常要用到，人们为了表达的方便性，又给这里的－5取了个名字，该叫什么名字好呢？

让学生发表看法，－5ab3中－5称为单项式－5ab3的系数.

说出下列各单项式的系数：

x2yz3，－5ab3，a，20%m，－0.6x2y，－xy2，πr2，3×

学生举手回答，说错的由学生互相纠正.

确定单项式的系数，就是找出它的数字因数.注意：

π是常数；

a的系数是1，不是0；

－xy2的系数是－1，不是1.

请问单项式－5ab3除了系数外的另一部分ab3中，有几个不同的字母因数，是什么？

各个字母出现了几次？

很好，与系数一样，人们也给单项式中所有字母出现的次数和起了个名字，是什么呢？

生：

单项式的次数.

那么单项式－5ab3的次数是多少？

生1：

单项式－5ab3的次数是4次.

生2：

单项式－5ab3的次数是4.

生3：

单项式－5ab3的次数是3.

教师与学生探讨三种说法的是与非.并指出下面两种说法都合适：

“单项式－5ab3的次数是4”，“单项式－5ab3是4次单项式”.

说出下列各单项式的次数：

x2yz3，a，20%m，－0.6x2y，－xy2，πr2，3×

学生举手回答，不对的还是由学生纠正.

单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，注意π是常数，a的指数是1，不是0.

三、运用新知，解决问题

完成教材第123页练习第1，2题.

学生做练习，请两位学生在黑板上做.

教师巡视指导学生的解答，个别解答错的给予纠正和说明.

四、课堂小结，提炼观点

今天我们知道了哪些方面的知识呢？

1.含有加减运算或分母含字母的代数式不是单项式.

2.单项式系数包含前面的性质符号，当性质符号为“＋”时可省略，当性质符号为“－”时，不可省略.

3.只含字母因数的单项式，系数是1或－1，不是0.

4.因数π是数字因数，不是字母因数，单项式的次数与它无关.

5.单项式次数只由单项中所有字母的指数和确定.

五、布置作业，巩固提升

教材第124页习题A组第1，2，3题，B组第1，2题.

【教学小结】

【板书设计】

4.1.1　单项式　　

1.单项式的含义

补充规定：

单独的一个数或一个字母也是单项式

2.单项式的系数的含义

3.单项式的次数的含义

4.练习

第2课时　多项式

1.掌握多项式的概念，进而理解整式的概念.

2.掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数、次数.

掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义，多项式的项数和次数，以及常数项等概念.

多项式的次数的确定.

上节课我们学习了单项式的有关概念，同学们看下面一些问题.

1.下列代数式中，哪些是单项式？

是单项式的请指出它的系数和次数.

2xy，－4x，

a＋

b，－

，m，－

，－ab，πr＋2r.

2.圆的半径为r，则半圆的面积为________，半圆的周长为________.

学生活动：

回答上述两个问题，可以进行抢答，对回答准确、速度快的给予表扬和鼓励.

上述2题中，表示半圆面积的代数式是单项式吗？

为什么？

表示半圆的周长的式子呢？

同组进行讨论，然后选代表回答.

谁能把1题中不是单项式的式子读出来？

（师做相应板书）

小组讨论，对于

a＋

b，πr＋2r这些代数式的结构特点，由小组选代表说明，若不完整，其他同学可作补充.

让学生通过1题回顾有关单项式的一些知识点，再通过2题中半圆周长很自然引出本节内容.

（一）多项式概念

像以上这样的式子叫做多项式，这节课我们就研究多项式，上面几个式子都是多项式.

讨论归纳什么叫多项式.

教师概括并板书.

（板书）多项式：

几个单项式的和叫做多项式.

教师强调每个单项式的符号问题，使学生引起注意.

（出示）练习：

下列代数式abc，－2x2，a2－ab＋b2，x＋y，

＋

，3x2＋4x－2，xy－2a，－m，

πr2中，是多项式的有________________________.

学生抢答以上问题，然后每个学生在练习本上写出两个多项式，同桌互相交换打分，有疑问的提出再讨论.

教师提出问题，多项式a2－ab＋b2，x＋y，3x2＋4x－2，各是由几个单项式相加而得到的？

每个单项式各指的是谁？

各是几次单项式？

引导学生回答，教师根据学生回答，给予肯定、否定与纠正.

在x＋y中，是两个单项式相加得到，就叫做二项式，两个单项式中，x次数是1，y次数是1，最高次数是一次，所以我们说这个多项式的次数是一，整个式子叫做一次二项式.

同桌讨论a2－ab＋b2，3x2＋4x－2应怎样称谓.

教师给予归纳，并做适当板书.

通过上例，学生讨论多项式的项、次数，然后选代表回答.

根据学生回答，老师归纳.

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，是几个单项式的和就叫做几项式，每一项包含它的符号，如a2－ab＋b2中，第二项不是ab，而是－ab.多项式中次数最高的项的次数，就叫做多项式次数，即最高次项是几次，就叫做几次多项式，不含字母的项叫做常数项.

（二）练习

1.教材第125页“做一做”.

2.教材第126页练习第2题.

1题抢答，同学给予肯定或否定，且肯定地说出依据，否定的再说出正确答案；

2题学生观察后，在练习本上完成，师生一起分析、讨论，对所做答案给予肯定或更正.

通过观察式子特点，讨论归纳多项式的概念，体现了学生的主体作用和参与意识.

通过对以上几个多项式的感知，学生对多项式的特点已有了一定的了解，教师可逐步引导，让学生自己总结归纳一些结论，以训练学生的口头表达能力和归纳能力.

1.指出下列多项式是几次几项式：

（1）4a2＋3a－1；

（2）3a－2ab＋4b.

2.指出下列多项式的次数与项：

（1）

；

（2）a2＋2a2b＋ab2－b2；

　　（3）2m3n3－3m2n2＋

mn.

通过本节课的学习，同学们收获了哪些新知识？

教材第126页习题A组第1，2，3题，B组第1，2题.

4.1.2　多项式　

1.多项式的相关概念

项　常数项　次数

2.练习