矩形菱形正方形学案Word文档格式.docx

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1.归纳矩形的定义：

问题：

从上面的演示过程可以发现：

平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？

（学生思考、回答.）

结论：

有一个内角是直角的平行四边形是矩形.

2．探究矩形的性质：

（1）问题：

像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？

（学生思考、回答.）

矩形的四个角都是直角.

（2）探索矩形对角线的性质：

让学生进行如下操作后，思考以下问题：

（幻灯片展示）

在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.

.随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？

.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？

当∠α是钝角时呢？

.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？

（学生操作，思考、交流、归纳.）

结论：

矩形的两条对角线相等.

自学教材P60，理解并掌握矩形是轴对称图形

（3）议一议：

（展示问题，引导学生讨论解决.）

.矩形是轴对称图形吗？

如果是，它有几条对称轴？

如果不是，简述你的理由.

.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？

（4）.归纳矩形的性质：

（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）

矩形的对边平行且相等；

矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等且互相平分；

矩形是轴对称图形.

三、导思（教材P59例题1）

例解：

（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）

如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AC=4cm，∠AOB=60°

求BC的长.（引导学生分析、解答.）

变式训练：

如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4cm，求BD与AD的长.（引导学生分析、解答.）

四、导练：

1）学生利用所学知识合作完成教材P60练习1、2

2）学生完成后，教师点拨，指出其中要注意用到的知识点。

五．导结：

通过本节课的学习，你有什么收获？

（师生共同从知识与思想方法两方面小结.）

作业设计：

板书设计:

4.矩形

矩形的定义：

矩形的性质：

前面知识的小系统图示：

三.矩形的判别条件：

例1

课后反思：

第2课时矩形

教学目标

1使学生掌握矩形的对称性，并会利用矩形的对称性解简单的几何问题。

2感受矩形的对称美，

3通过折纸发现矩形的轴对称性，培养学生动手操作的能力，感受知识的产生过称。

教学重点、难点：

重点：

矩形的对称性的产生过程及应用

难点：

矩形的轴对称性的证明和应用。

教学过程

一、导入，创设情景

1复习：

（1）什么叫轴对称图形？

怎样判断两点A,B关于直线l对称。

如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫轴对称图形.

连结A、B，如果直线l垂直AB且平分AB，那么点A、B关于直线l对称。

（2）什么叫矩形？

矩形和平行四边形对比，共同的性质是什么？

矩形独特的性质是什么？

有一个角是直角的平行四边形叫矩形。

矩形和平行四边形共同的性质是：

对边平行、对角相等，对角线互相平分。

矩形独特的性质是：

矩形的对角线相等，矩形是四个角是直角。

2矩形具有哪些对称性呢？

这节课我们来学习这个问题。

二合作交流，探究新知

1矩形的轴对称性

（1）做一做：

在纸上画一个矩形ABCD，把它剪下来。

①先沿着矩形的对角线所在直线折叠，观察对角线两旁的部分能否重合？

由此你发现什么？

（矩形的对角线所在直线不是矩形的对称轴）

②怎样折叠才能使折痕两旁的部分互相重合呢？

试试看，你有几种方法？

由此你发现了什么？

矩形是轴对称图形，过每一组对边的中点的直线都是矩形的对称轴。

（2）想一想：

矩形为什么是轴对称图形，过每一组对边中点的直线为什么都是矩形的对称轴？

你能说出理由吗？

（交流讨论）

分析：

设E、F、M、N分别是AB,CD，AD,BC的中点。

要判断矩形关于直线EF对称，只需要判断点A、点B关于直线EF对称就可以了，怎样判断点A、点B关于直线EF对称呢？

（交流讨论）（只需要判断直线EF垂直平分线段AB，）怎样判断直线EF垂直平分线段AB呢？

（

（∵四边形ABCD是矩形，∴OA=

AC=OB=

BD,

又∵E是AB的中点∴EF垂直平分AB），你能写出证明过程吗？

解：

∵四边形ABCD是矩形，∴OA=

BD,（矩形的对角线相等且互相平分）

∵E是AB的中点∴EF垂直平分AB（等腰三角形底边上的中线和底边上的高互相重合）

∴点A、B关于直线EF对称，同理：

点C、D关于直线EF对称，

∴矩形关于直线EF对称，同理：

矩形关于直线MN对称。

（3）得出结论：

矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。

（4）矩形是中心对称图形吗？

为什么？

（因为矩形是平行四边形，所以矩形也是中心对称图形）。

矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

2矩形的两条对称轴把矩形分成的四个小矩形的关系.

观察：

矩形的对称轴把矩形分成了四个小矩形，这四个小矩形全等吗？

∵矩形关于直线EF、MN对称，所以四边形AEOM，EBNO,NOFC,FOMD能够完全重合。

因此这四个矩形全等。

三导思

例如图，矩形ABCD被它的两条对称轴EF、MN，其中E、F、M、N分别在边AB、DC、AD、BC上，连结ME，EN，NF，FM.,试问：

四边形MENF是什么样的四边形？

估计学生不难发现四边形MENF是菱形但要讲出道理会有一定的困难，教师引导学生分析：

要判断四边形MENF是菱形，思路1可以先判断四边形ABCD是平行四边形，再判断MN⊥EF,或者判断一组邻边相等。

思路2判断四条边相等。

方法1∵四边形ABCD是矩形∴四边形ABCD关于EF,MN对称，

∴OF=OE,OM=ON∴四边形MENF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∵MN⊥AD,AB⊥AD,∴MN∥AB,

∵EF⊥AB,∴EF⊥MN,∴四边形MENF是菱形。

（对角线互相平分且垂直的四边形是菱形）

方法2∵四边形ABCD是矩形∴四边形ABCD关于EF,MN对称，

∴MF=ME=NE=NF,∴四边形MENF是菱形（四条边相等的四边形是菱形）

方法3连结AC,BD，∵四边形ABCD是矩形∴四边形ABCD关于EF,MN对称，

∴E,N,F,M分别是边AB,BC，CD，DA的中点。

MF=ME

∴FN∥DB,FN＝DB,ME∥DB,ME=DB

∴四边形MENF是平行四边形

∴四边形MENF是菱形

四导练

1如图，EF是四边形ABCD的对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）

A

B

C

D

2矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E、F、M、N分别在AB、DC、AD、BC上，连结ME,EN,NF,FM,AB=

cm,BC=

cm,则四边形ENFM的周长和面积各是多少？

五导结这节课你有什么收获？

（1）与平行四边形相同的性质有哪些？

独特的有哪些？

（2）矩形具有哪些对称性？

六作业：

七、教学反思

第3课时矩形

1．掌握矩形的判别条件.

2．提高对矩形的判别在实际生活中的应用能力.

1．经历探索矩形的判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.

1．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神

矩形的判别条件的理解和掌握.

矩形的判别条件的综合应用.

一复习导入，提问

1、什么叫平行四边形？

什么叫矩形？

2、矩形与平行四边形有什么区别与联系？

3、矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形时，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法．今天我们研究矩形有几个判定定理．

我们再考虑矩形的性质定理，它是从对角线的角度来说明的，那么，是否可以从对角线上来判定矩形呢？

二、导学

学生自学教材P61-P62动脑筋、议一议。

通过思考你能得出一个什么结论？

矩形判定定理1：

三个角是直角的四边形是矩形

矩形判定定理2：

对角线相等互相平分的四边形是矩形.或者说对角线相等的平行四边形是矩形．

分析定理：

因为平行四边行是条件，所以只需证有一个角为直角即可．

为加深学生对判定定理的理解，可举反例：

如：

两条对角线相等的四边形，是不是矩形？

两条对角线相等且互相平分的四边形是不是矩形？

（学生可自行画图观察）

可知，由对角线相等推不出四边形是平行四边形，巩固学生对定理的印象和理解．

三、导思

例1：

已知：

如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AO、BO、CO、DO上的点且AE=BF=CG=DH，求证：

四边形EFGH为矩形．

由于E、F、G、H四点是在对角线上取的点，与对角线联系密切，故可采用“对角线相等的平行四边形是矩形”来证此题．

证明：

略．

例2、如图，在

ABCD中，两条对角线相交于点O。

（1）如果

ABCD是矩形，试问：

△OBC是什么样的三角形？

（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么

ABCD是矩形吗？

（引导学生分析、解答.）

三、导练：

1）学生利用所学知识合作完成教材P63练习1、2

四、导结：

这堂课的主要内容是对矩形进行判定，可以运用以下几种方法来说明，

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形………………（定义）

（2）对角线相等的平行四边形是矩形

（3）有三个角是直角的四边形是矩形．

作业：

教学后记

课外练习：

1、矩形的定义中有两个条件：

一是，二是。

2、有一个角是直角的四边形是矩形。

（）

3、矩形的对角线互相平分。

4、矩形的对角线。

5、矩形的一边长为15cm，对角线长17cm，则另一边长为，该矩形的面积为。

6、矩形的对角线把举行分成（）对全等的三角形。

（A）2（B）4（C）6（D）8

7、已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则矩形的边长分别为、、、。

8、已知矩形的一条对