一元一次方程应用题8Word格式文档下载.docx

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工程问题

思路导航：

思路导航工程问题中涉及的基本量有：

工作总量，工作效率，工作时间．他们之间的关系为：

全部工作量=各部分工作量之和=1；

工作量=工作效率×

工作时间，所以一般来说，工作效率是工作时间的倒数，如果某人完成某项任务需要6h，那么他的工作效率为1/6

【例】

（1）某项工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需要12小时完成，若甲先单独干1小时，乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，再用几小时可以完成全部任务？

（2）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

题型三：

行程问题

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×

时间。

（2）基本类型有：

①相遇问题；

②追及问题；

常见的还有：

相背而行；

行船问题；

环形跑道问题。

基本量之间的关系：

路程＝速度×

时间时间＝路程÷

速度速度＝路程÷

时间

（1）相遇问题

（2）追及问题

快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。

并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

【例】一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位．⑴他如果每小时行15千米，可以早到10分钟，如果每小时行12千米，就要迟到10分钟，问规定的时间是多少小时？

他去的单位有多远？

⑵.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问

（1）经过多少时间后两人首次遇

（2）第二次相遇呢？

⑶一个人先沿水平道路前进a千米，继而沿b千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了5小时，已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人所走的全程2（a+b）是千米．

题型四：

劳力调配问题

思路导航：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

【例】机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

【例】有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动，现调20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

题型五：

储蓄问题

思路导航储蓄问题与我们日常生活密切相关，在这类问题中有本金、利息、利率、本息和、存款期限等基本量，

（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的20%付利息税

（2）利息=本金×

利率×

期数本息和=本金+利息利息税=利息×

税率（20%）

（3）

【例】⑴某学生用800元压岁钱存了年利率为p%的一年期教育储蓄，则到期后可得本息和为_______．

⑵小颖的爸爸存了一笔一年期的定期储蓄，若年利率为2.79%，利息税的税率为20%，到期后领到利息446.4元，则他存入的本金是（）．

A．30000元B．20000元C．25000元D．15000元

【例】小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？

题型六：

日历方程问题

思路导航在日历同月份中，左右相邻的两个数字相差1，上下相邻的两个数字相差7．

【例】如图所示是2003年11月的日历表．星期六星期日星期一星期二星期三星期四星期五123456789101112131415161718192021222324252627282930请回答下列问题：

⑴若一竖列的三个数的和为42，这三个数分别是多少？

若和为44，能求出这三天是几号吗？

为什么？

⑵若2×

2的长方形块的四个数的和为80，求出这四个数．⑶如果是3×

3的长方形块，九个数的和是171，你能说出这九个数吗？

你能发现九个数的和与中间的数的关系吗？

题型七：

数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：

100a+10b+c。

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

（2）数字问题中一些表示：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；

偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；

奇数用2n+1或2n—1表示。

数字型应用题的常见解题思路是抓住数字间或新数、原数间的关系列方程，多以间接设元求解为宜．解题时要注意区分数字与数之间的区别．

【例】

（1）一个两位数，十位数字与个位数字的和是8．这个两位数除以十位数字与个位数字的差，所得的商是11，余数是5．求这个两位数．

（2）一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

（3）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1。

如果这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的数。

题型八：

若干应用问题等量关系的规律

（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

增长量＝原有量×

增长率现在量＝原有量＋增长量

（2）等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式V=底面积×

高＝S·

h＝

r2h

②长方体的体积V＝长×

宽×

高＝abc

例.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的

。

问每个仓库各有多少粮食？

题型九：

方案选择问题

对于方案选择问题，通常根据具体情况，列出方程，进行求解，最后进行最优思路导航．

【例】某商场计划拨款9千元从厂家购进50台随身听，已知该厂家生产三种不同型号的随身听，出厂价和商场的销售利润如下表：

（单位：

元/台）型号甲、乙、丙出厂价150、210、250，销售利润15、20、25

⑴若商场用9千元同时购进两种不同型号的随身听50台，请你研究一下商场的进货方案；

⑵在同时购进两种不同型号随身听的进货方案中，为使销售利润最多，选择哪种进货方案？

【例】光明中学组织七年级师生春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满;

如果单租60座的客车，可少租一辆，且余15个座位．

（1）求参加春游的师生总人数。

（2）已知45座客车的租金为每天250元，60座客车的租金为每天300元，单租哪种客车省钱？

（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？

写出租车方案．

【例】黑熊妈妈想检测小熊学习“列方程解应用题”的效果，给了小熊19个苹果，要小熊把它们分成4堆．要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加一个，第三堆减少两个，第四堆减少一倍后，这4堆苹果的个数又要相同．小熊捎捎脑袋，该如何分这19个苹果为4堆呢？

一元一次方程应用题练习题：

知能点1：

市场经济、打折销售问题

1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？

优惠价是多少元？

2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？

若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）

A.45%×

（1+80%）x-x=50B.80%×

（1+45%）x-x=50

C.x-80%×

（1+45%）x=50D.80%×

（1-45%）x-x=50

4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．

5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．

知能点2：

方案选择问题

6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：

如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：

尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．

方案三：

将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？

为