一等奖等腰三角形教学设计文档格式.docx

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2.了解等腰三角形是轴对称图形；

能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。

过程与方法

1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；

2．通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

情感态度价值观

通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心

三、教学重、难点

教学重点

教学难点

等腰三角形的性质的探究和应用

等腰三角形性质的推理证明

四、学习者特征分析

1．学生在小学已熟悉了等腰三角形的图形，七年级学习了三角形的相关概念和性质，并具备了证明两个三角形全等的能力，能够运用它们证明等腰三角形的性质。

刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，动手制作出等腰三角形后，学生对他们已一定的感性理解．但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱,所以教师需引导学生思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性。

2．八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，能积极参与讨论；

但自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。

3．学生的求知欲比较强，表现欲强，对探究几何图形的好奇心也比较强，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法。

五、教学方法分析

1.教法：

演示、探究、启发

（即从探究等腰三角形的边角的性质入手，引发学生通过多种途径对“等边对等角”进行探究与证明，从等腰三角形的顶角出发作辅助线，也考虑从等腰三角形的底角出发来证明性质，通过一个个问题的解决，激发学生探索问题的欲望，在分析问题和解决问题的过程中获得更多的体验和经验。

）

2.学法：

探究、讨论、合作

（即通过折纸、剪纸的实际操作，探索和发现等腰三角形的性质，在小组学习中积极参与探索“等边对等角”的证明，通过独立探索，相互交流的方式学会探索问题和解决问题的基本方法与策略，并明确“等边对等角”是证明线段相等的一个新的解题的依据。

六、教学资源与工具设计

1．本节课采用多媒体课件；

2．人教版义务教育课程标准试验教材《数学》八年级上册；

3．教具和学具：

投影仪、黑板、粉笔、剪刀、纸板、三角板、等腰三角形等。

七、教学过程设计（45分钟）

（一）创设情境（2分钟）

展示一组生活中的图片，让同学们发现共同存在的几何图形是什么？

【设计意图】从身边存在的三角形出发，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入情境，引入新课．

（二）操作与实践（6分钟）

如图，把一张长方形的纸片对折，并剪或割下黑色阴影部分，把它展开，得到一个什么图形？

学生：

学生动手操作，剪出图形，课上从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC。

教师：

那么像△ABC这样的三角形就是等腰三角形，同学们能给出具体的定义吗？

等腰三角形的概念：

有两边相等的三角形叫作等腰三角形。

那么相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角。

板书设计：

概念：

有两边相等的三角形。

【设计意图】

让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备，由动手实践引发学生思考，使得学生通过自己总结新知识，激发了学习积极性和主动性，体现学生的主体性。

（三）观察与猜想（10分钟）

【提出问题】

1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的角和线段。

重合的角

重合的线段

（1）学生很容易发现等腰三角形ABC关于折痕AD成轴对称。

。

（2）那么折痕就是等腰三角形的对称轴。

所以沿对称轴对折，两边能完全重合，很直观就能找到重合的角和线段。

∠B=∠C,

AB=AC

∠ADC=∠ADB,

BD=CD

∠CAD=∠BAD,

AD=AD

学生结论：

由上面这些重合的角和线段，除了两腰相等外，你还能发现等腰三角形有哪些特殊的性质？

大胆说出你的猜想

学生猜想：

（1）两个底角相等，

（2）经过合作交流后还归纳出来等腰三角形的折痕很特殊，既是顶角的平分线，又是底边的中线和高

教师进一步提问：

1．同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？

2．在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？

由此你能概括出等腰三角形的性质吗？

教师对以上归纳进行完善，得到等腰三角形的两个性质：

性质1：

等腰三角形的两个底角相等，

性质2：

等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

性质：

①等边对等角；

②三线合一。

通过感性材料，让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征，进一步培养学生的概括能力，体会“三线合一”的含义，形成感性认识，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法。

（四）探索与证明（难点）（10分钟）

利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2，对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论，看看是否为真命题吗？

提出问题：

（1）找出等腰三角形的两底角相等的题设和结论，根据画出的图形，与符号语言翻译命题的内容，并写出已知和求证。

（2）证明角和角相等有哪些方法？

（3）通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用什么方法证明∠B=∠C，写出证明过程。

（1）题设：

一个三角形是等腰三角形

结论：

它的两个底角相等

数学符号：

已知：

如图，△ABC中，AB=AC．求证：

∠B=∠C．

（2）角与角相等我们有学过的方法有，两直线平行、全等三角形等等。

那∠B=∠C需要用什么方法证明呢？

同学们再拿出我们的纸片三角形ABC，沿折痕对折，同学们能想到什么吗？

需要把∠B、∠C放到构造的两个全等三角形中去。

通过你的操作，观察，你认为可以通过什么方法可以将∠B和∠C放在两个三角形中去呢？

你是怎样得到启示的？

做辅助线。

由前面折纸得到启示。

那么做辅助线应该怎么做？

有哪些方法？

折痕

三种方法

以作底边上的中线为例，请同学们找出证明的方法。

证明：

作底边BC边上的中线AD，

在△BAD和△CAD中

∴△ACD≌△ABD（SSS）

∴∠B=∠C（证得性质1）

教师板书，规范书写格式

由以上全等三角形证明过程，你还会得到什么结论？

∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90∘

这些结论是否是性质2

正是

我们发现，等腰三角形顶角的角平分线垂直且平分底边。

从而也证得了性质2。

其实性质2可以分解为三个命题，我们已经证明了第一种方法，剩下两种情况，同学们课后证明。

看看是否都能证得性质1与性质2。

1.几何命题的证明需要三大步骤对八年级的学生来说比较抽象，难度过大，为了突破难点，设计的三个问题层层推进，让学生有、逐步实现由实验几何到论证几何的过渡，调动学生思考，使学生容易理解，学会应用自己已有的知识来解决问题，环环相扣，将感性的知识转化为理性，突破难点，强化重点，学生学习积极性高涨，氛围也十分浓厚。

2.让学生经历完整的的命题证明过程中，理解等腰三角形的性质，会进行符号语言、图形语言、文字语言的转换.

在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？

等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。

重新回顾等腰三角形的轴对称性，让学生对等腰三角形的知识与轴对称的知识进行整合.

（五）实例讲解（8分钟）

例1、如图12.3.-3，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数。

分析问题：

我们需要求△ABC三个内角的度数，你们知道它们之间有什么关系吗？

△ABC三个内角和为180°

思考一下，给定的条件中我们可以找出各角的关系吗？

是什么？

我们可以由性质1得到∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD。

很好，还有吗？

回忆下我们以前学过的三角形角的关系，看看还有没有什么关系？

∠BDC是∠ADB的外角，所以有∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD。

那我们各角的关系也找得差不多了，同学们是不是发现很结果离我们很近了，发现我们缺少个度数条件对吗？

那么，我们缺什么就设一个，一个方程一个未知数，未知数是不是一定有结果。

所以，我们就设的度数为x。

△ABC各角都与∠A有数量关系，这道题就解决了。

解题过程：

解：

∵AB=AC,BD==BC=AD

∴∠ABC=∠C=∠BDC

∴∠A=∠ABD（等边对等角）

设∠A=x，

∠BDC=∠A+∠ABD=2x

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x

于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=5x=180°

解得x=36°

在△ABC中，∠A=36°

，∠ABC=∠C=72°

发展学生合情推理能力和演绎推理能力，活学活用，培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，就本例题而言，必须使学生学会等腰三角形的性质的应用，突出本节课的重点。

（六）类比推广，学以致用（6分钟）

同学们来做一做下面几道练习，加深掌握。

⒈等腰三角形一个底角为75°

它的另外两个角为_____________

⒉等腰三角形一个角为70°

它的另外两个角为________________________

3.等腰三角形的周长为13，腰长为5，她的另外两条边长______________________

4.已知：

如图，房屋的顶角∠BAC=100°

，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.

答案：

1.75°

、30°

2.70°

、40°

或55°

、55°

3.5和3

4.解：