人教版七年级上册数学图形的初步认识教案.doc
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图形的初步认识
罗央央
【教学内容】
图形的初步认识
【教学目标】
1.知识与技能:
通过复习,帮助学生梳理本单元的知识要点及知识间的联系。
2.过程与方法:
培养学生归纳、整理知识的能力,掌握整理和复习知识的方法。
3.情感态度与价值观:
通过整理复习,使学生感受到学习的快乐,使每个学生得到不同的发展。
【教学重点】
1.直线、射线、线段的有关概念及表示方法。
2.垂线的性质。
3.角的大小比较的方法。
4.角平分线的概念。
5.余补角、对顶角的性质。
6.垂线的画法。
【教学难点】
1.直线、射线、线段概念的区分。
2.比较角的大小。
3.相似概念之间的区别。
【教学方法】
讲授法,演示法,整理法,练习法。
【教学用具】
ppt,练习纸
【教学流程】
一、几何图形的知识点
这一章刚开始我们学习了几何图形,这是几何图形的知识框架。
(一)几何体
1.那什么是几何图形?
是的,我们把点、线、面、体称为几何图形。
2.那什么是点、线、面、体?
体:
几何体简称为体。
面:
包围着体的是面,面分为平面和曲面。
线:
面与面相交的地方形成线,线分为曲线和直线。
点:
线与线相交的地方是点。
3.知道了点、线、面、体的具体概念之后,那么这四者之间有着怎样的关系呢?
点动成线、线动成面、面动成体。
4.点是构成图形的基本元素,而点本身也是最简单的几何图形。
5.除了点、线、面、体称为几何图形之外,我们还把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。
6.那几何图形还可以分成什么?
几何图形分为平面图形和立体图形。
7.那什么是平面图形和立体图形?
平面图形:
图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形,如直线、三角形等。
立体图形:
图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形,如圆柱体、圆锥。
8.那现在我们来看一下。
9.那这些立体图形都是怎么得到得呢?
(1)圆柱
圆柱是由一个矩形绕它的一条边旋转得到的。
如图:
矩形ABCD绕直线AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。
旋转轴AB叫圆柱的轴。
圆柱侧面上平行于轴的线段是圆柱的
母线。
圆柱的母线长都相等。
并且都等于圆柱的高。
(2)球体
半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫做球面。
球面所围成的几何体叫做球体,简称球。
半圆的圆心叫做球心。
连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径。
连结球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。
(3)棱柱
有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个
四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
两个互相平行的面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面。
(4)圆锥
圆锥可以看作是由一个直角三角形旋转得到的如图,
把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到的图形是圆锥。
旋转轴AC叫做圆锥的轴,A点叫圆锥的顶点,线段
BC旋转所形成的面叫做圆柱的底面,线段BC叫做圆柱底面的半径。
(5)棱锥
有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由
这些面所围成的几何体叫做棱锥。
这个多边形叫做棱锥的底面,其
余各个面叫做棱锥的侧面。
(二)直线、射线、线段
1.好,我们刚刚复习了几何体的相关知识,那现在我们来看一下平面图形中的三种线。
首先什么是直线?
把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
2.关于直线,有哪些知识需要我们注意的?
(1)表示方法:
直线AB或直线L
(2)点与直线的关系:
点在直线上、点在直线外
(3)直线的基本性质:
经过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线);
(4)交点:
当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。
3.那什么是射线呢?
把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。
(1)表示方法:
端点字母必须写在前
(2)射线可以看做是直线的一部分,识别射线是否相同----端点相同、延伸方向也相同。
4.线段呢?
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
(1)表示方法
(2)画法
(3)基本性质:
两点之间,线段最短。
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。
(4)线段的中点:
把一条线段分成相等的两条线段的点叫做线段的中点。
(5)比较线段长短的方法:
A叠合法;B度量法。
(6)线段的三等分点
把一条线段分成三条相等线段的两个点,叫做这条线段的三等分点。
(7)两点的距离与线段的区别
两点的距离是指连接两点间的线段的长度,是一个数量;而线段本身是图形。
(8)线段的和、差
a.线段的和
AC=AB+BC
b.线段的差
MN=MP-NPNP=MP-MN
5.那直线、射线、线段的联系又是怎样的呢?
射线、线段都是直线的一部分,它们之间又有紧密的联系;在直线上取一点,可以将该直线分成两条射线,取两点可以得到一条线段和四条射线;把射线反向延长或者把线段两方延长就可以得到直线。
6.有联系,那么也会有些区别,是什么呢?
(1)表示法
(2)延伸性:
直线向两端无限延伸;射线向一方无限延伸;线段没有延展性。
(3)端点个数:
直线没有端点;射线只有一个端点;线段有两个端点
(4)画图叙述:
过AB两点作直线AB;以O为端点作射线OA;连接AB。
(5)特征
(6)性质
7.用表格表示出来就是这样子的。
8.那现在我们再来回顾一下,这些比较重要的概念。
点、线段、射线、直线
线和线相交的地方是点。
点通常表示一个物体的位置。
例如,在交通图上用点来表示城市的位置。
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
在日常生活中,一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象。
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。
把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线。
9.同步练习
如图,线段AB上的点数与线段的总数有如下关系:
如果线段AB上有三个点时,线段总共有3条,如果线段AB上有4个点时,线段总数有6条,如果线段AB上有5个点时,线段总数共有10条,……
(1)当线段AB上有6个点时,线段总数共有____条;
(2)当线段AB上有n个点时,线段总数共有多少条?
10.拓展
(1)当一条直线上有n个点时,在这条直线上存在_____________条线段。
(2)平面内有n个点,过两点确定一条直线,在这个平面内最多存在_______________条直线。
(3)如果平面内有n条直线,最多存在__________个交点。
(4)如果平面内有n条直线,最多可以将平面分成________________部分。
二、角的知识点
学了几何图形,我们还具体学习了一个角,那在角的知识点上,具体学了哪些?
(一)角的概念
1.既然有这么多关于角的知识,那么什么是角呢?
由两条有公共端点的射线组成的图形。
这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
2.那这三个角该怎么表示?
∠AOB,∠α,∠1。
3.那这三种表示法有什么区别呢?
4.角的符号“∠”和“<”比较像,写的时候要注意一下。
5.角除了可以刚才那样定义之外,还可以怎么定义呢?
角的旋转定义
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边。
射线旋转时经过的平面部分是角的内部,其余部分是角的外部。
6.平角
射线绕着它的端点旋转180°,即角的终边和始边成一直线,这时所成的角叫做平角。
例如:
射线OA绕点O旋转,当终止位置OC和起始位置OA成一直线时,所成的角叫做平角,如图∠COA是平角。
7.周角
射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合,这时所成的角叫做周角。
例如:
射线OA绕点O旋转360°,即当终止位置OC回到起始位置OA时,所成的角叫做周角。
如图上图。
(二)角的表示方法
1.角的表示法有哪几类呢?
(1)弧度制:
π
(2)密位制
(3)角度制:
以度、分、秒为单位的角的度量制。
1周角=360°1平角=180°
1°=60′1′=60″
1′=()°1″=()″
(三)角的计算
1.角的计算有哪几种呢?
是的,加减乘除都有,我们来看看的计算题目。
(1)加法
48°39′25″+67°31′43″
解:
原式=(48°+67°)+(39′+31′)+(25″+43″)
=115°70′68″
=115°71′8″
=116°11′8″
(2)减法
90°-78°19′24″
解:
原式=89°60′-78°19′24″
=89°59′60″-78°19′24″
=(89°-78°)+(59′-19′)+(60″-24″)
=11°+40′+36″
=11°40′36″
(3)乘法
21°17′16″×5
解:
原式=21°×5+17′×5+16″×5
=105°+85′+80″
=105°+86′+20″
=106°+26′+20″
=106°26′20″
(4)除法
172°52′÷3(精确到秒)
解:
原式=172°÷3+52′÷3
=57°+1′÷3+52′÷3
=57°+53′÷3
=57°+17′+2′÷3
=57°+17′+120″÷3
=57°+17′+40″
=57°17′40″
2.角的计算除了这四种方式之外,还有哪些类型呢?
角的换算
(1)用度、分、秒表示42.34°
解:
42.34°=42°+0.34°
=42°+0.34×60′
=42°+20.4′
=42°+20′+0.4′
=42°+20′+0.4×60″
=42°+20′+24″
=42°20′24″
(2)用度表示56°25′12″
解:
56°25′12″=56°+25′+12×(1÷60)′
=56°+25′+0.2′
=56°+25.2′
=56°+25.2×(1÷60)°
=56°+0.42°