人教版五年级数学下册期中复习资料.doc

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第十册数学复习提纲10/17/2022

人教版五年级下册数学期中复习资料

一图形的变换

具体内容

重点知识

轴对称

图形

1、轴对称图形和对称轴：

将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

2、画对称轴的方法：

用对折的方法寻找对称轴。

对称轴要画成虚线。

3、画轴对称图形另一半的方法：

（1）找出所给图形的关键点。

（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离。

（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。

（4）对照所给图形顺次连接各点。

4、画对称图形都要画出对称轴。

图形的

平移

1、平移的意义：

物体在同一平面内沿直线运动，这种运动现象叫做平移。

2、平移的特点：

物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变。

3、画平移图形的方法：

（1）找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。

（2）按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置，描出各点或画出线段。

（3）把各点按照原图顺序连接起来。

图形的

旋转

1、旋转的意义：

物体绕着某一点转动，这种运动现象叫做旋转。

2、旋转的方向：

顺时针方向或逆时针方向。

3、旋转的三个关键点：

旋转中心、旋转方向、旋转角度。

4、旋转的性质：

图形旋转后，图形的对应点、对应线段都旋转相应的角度，对应点到旋转点的距离相等。

5、旋转的特征：

图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。

6、简单图形旋转90°的画法：

（1）找出图形的关键线段或关键点，用三角板做关键线段的垂线段。

（2）从旋转点开始，在所作的垂线上画出与原线段相等的长度。

（3）按照原图形顺次连接所画的对应点。

二长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12

6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）

正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高V=abh

长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

÷进率

×进率

【体积单位换算】高级单位低级单位低级单位高级单位

进率：

1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1升1立方厘米＝1毫升1升=1000毫升

　1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米

相邻时间单位之间进率是60

三因数和倍数

1、整除：

被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2、自然数按能不能被2整除来分：

奇数偶数

奇数：

不能被2整除的数

偶数：

能被2整除的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

3、自然数按因数的个数来分：

质数、合数、1.

质数：

有且只有两个因数，1和它本身

合数：

至少有三个因数，1、它本身、别的因数

1：

只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

20以内的质数：

有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

4、分解质因数

用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）例：

12=2×2×3

5、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）

几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

6、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

四分数的意义和性质

分数的产生

分数的意义分数与意义：

把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份

分数与除法：

分子（被除数），分母（除数），分数值（商）

真分数真分数小于1

真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1.

带分数（整数部分和真分数）

假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）

分数的基本性质：

分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，

分数的基本性质分数的大小不变。

通分、通分子：

化成分母不同，大小不变的分数（通分）

最大公因数

约分求最大公因数

最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）

约分及其方法

最小公倍数

通分求最小公倍数

分数比大小（通分、通分子、化成小数）

通分及其方法

小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简

分数和小数的互化

分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值

最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。

分数化简包括两步：

一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

五分数的加法和减法

同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）

分数数的加法和减法异分母分数加、减法（通分后再加减）

分数加减混合运算

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