五年级奥数速算与巧算(二).docx

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第二讲小数的速算与巧算

（二）

【知识概述】

若干个数排成一列称为“数列”，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项（），最后一项称为末项（）。

从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项之差称为公差（），数列中的数的个数称为项数（）。

对于等差数列，我们要熟练运用三个公式：

通项公式：

第n项＝首项＋（项数－1）×公差

项数公式：

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

求和公式：

和＝（首项＋末项）×项数÷2

1、对于一个数除以两个或者两个以上的数，我们可以把多个除数先用乘积的方式算出结果，再用被除数除以所求的结果，得到最后的商

例1计算8.376÷3.2÷2.5

解析：

8.376除以3.2再除以2.5也就是8.376除以3.2与2.5的乘积

练习计算7.68÷2.5÷0.4

2、一个数除以另一个数就等于这个数乘以这个数的倒数，即a÷b=a×1/b=a/b

例2计算（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）

解析：

因为乘除是同一级运算，我们可以把式子拆开，看作是（4.8÷2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7）

练习1.1÷（1.1÷1.2）÷（1.2÷1.3）÷（1.3÷1.4）

3.数列通项公式：

第n项＝首项＋（项数－1）×公差，

项数公式：

项数＝（末项－首项）÷公差＋1，

求和公式：

和＝（首项＋末项）×项数÷2

等差数列就是一列数，后面的数减去前面的数所得的差都是相等的

例3已知等差数列0.2，0.5，0.8，1.1，1.4，…。

（1）这个数列的第13项是多少？

（2）4.7是其中的第几项？

解析：

第13项等于首项+（n-1）×公差=0.2+（13-1）×0.3,4.7=0.2+（n-1）×0.3,求得的n就是第几项

练习：

有一列数0.1，0.5，0.9，1.3，1.7，…。

（1）它的第1000项数是多少？

（2）492.1是它的第几项？

一只小虫沿着笔直的树干往上跳。

它每跳一次都能升高0.04米。

它从离地面0.1米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一次落脚点，那么它第100个落脚点正好是树梢。

这棵树高多少米？

4，等差求和

例4计算：

0.3＋0.7＋1.1＋…＋9.9

练习：

计算：

200－0.3－0.6－0.9-1.2-1.5-……-5.1－5.

训练A

（1）判断下面的数列哪些是等差数列。

①0.88，0.77，0.66，0.55，0.44，0.33，0.22，0.11（）

②1×1，2×2，3×3，4×4，…（）

③0.1×0.2，0.2×0.3，0.3×0.4，0.4×0.5，…（）

④19.99×1，19.99×2，19.99×3，19.99×4，…（）

⑤0.2，0.5，0.2，0.5，0.2，0.5，…（）

（2）有一个等差数列0.5，0.9，1.3，1.7，…。

①它的第2008项是多少？

②79.3是其中的第几项？

训练B

（1）求首项是0.5，末项是9.3，公差是0.4的等差数列的和。

（2）计算1.8＋2.5＋3.2＋3.9＋…＋71.1

（3）求数列1.1，1.7，2.3，2.9，…前100个数的和。

（4）计算19.94－19.91＋19.88－19.85＋19.82－…＋1.04－1.01

训练C

（1）29.36÷12.5÷0.8

（2）0.525÷13.125÷4×85.2

（3）4.27÷28.6×3.59÷42.7×2.86÷35.9