现代控制理论大作业北科Word文件下载.docx

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对悬驾系统进行仿真计算首先要建立悬驾系统动力学模型，随后对所建立的模型进行仿真分析。

为了简化模型，取汽车的一个车轮的悬驾系统进行研究，该模型可简化为一维二自由度的弹簧阻尼质量系统，图1所示为该模型的模拟图。

图1悬架系统模型的模拟图

其中u为动力装置的作用力，w为路面位移，x1为车身位移，x2为悬驾位移，用车身位移来度量车身的振动情况，并视为系统的输出。

路面状况以w为尺度，并视为系统的一个干扰输入。

当汽车从平面落入坑时，w可用一个阶跃信号来模拟。

u为主动悬架的作用力，它是系统的控制量。

进行受力分析，由牛顿第二规律可得车身悬架系统的动力学方程为:

设系统状态变量为:

则上面系统动力学方程可改写为状态空间表达式:

其中:

Matlab系统模型程序代码：

m1=800;

m2=320;

ks=10000;

b=30000;

kt=10*ks;

a=[0010;

0001;

-ks/m1ks/m1-b/m1b/m1;

ks/m2-（ks+kt）/m2b/m2-b/m2];

b=[00;

00;

1/m10;

-1/m2kt/m2];

c=[1000];

d=[00];

G=ss（a,b,c,d）

[num,den]=ss2tf（a,b,c,d,1）;

tfsys=tf（num,den）

eig（a）

figure

（1）

impulse（G）

figure

（2）

step（G）

系统状态空间模型：

:

系统传递函数：

系统矩阵特征值：

系统矩阵特征值都在左半平面，故系统稳定。

系统脉冲响应：

系统阶跃响应：

2.系统能控性与能观性分析

Matlab系统能控性与能观性分析程序代码：

N=size（a）;

n=N

（1）

ud=ctrb（a,b）;

%能控矩阵%

ob=obsv（a,c）;

%能观矩阵%

ifrank（ud）==n%判断能控性%

disp（'

系统能控'

）

elseifrank（ud）<

n

系统不能控'

end

ifrank（ob）==n%判断能观性%

系统能观'

elseifrank（ob）<

系统不能观'

）

运行结果：

3.系统稳定性分析

Matlab系统稳定性分析程序代码：

Q=eye（4,4）;

P=lyap（a,Q）;

%求解矩阵P

flag=0;

n=length（a）;

fori=1:

det（P（1:

i,1:

i））

if（det（P（1:

i））<

=0）

flag=1;

end

ifflag==1

系统不稳定'

）;

else

系统稳定'

4.系统状态反馈控制器设计

若系统期望性能指标为超调量小于5%，峰值时间小于0.5秒，即：

则：

为计算方便取

则主导极点为：

另两个极点应选择成使其和原点距离远大于主导极点和原点的距离，取：

则

则期望特征多项式为：

Matlab系统状态反馈控制器设计程序代码：

OG=ss（a,b,c,d）;

%原系统状态空间模型

HPole=[-200-100-7.07+sqrt（-50）-7.07-sqrt（-50）];

%期望极点

K=acker（a,b*[10]'

HPole）

a0=a-b*[10]'

*K;

%极点配置后系统矩阵

eig（a0）%显示极点配置后特征根

NG=ss（a0,b,c,d）%状态反馈控制后系统状态空间模型

impulse（NG）

holdon

impulse（OG）

axis（[0,10,-4,4]）;

grid

step（NG）

step（OG）

axis（[0,10,0,2]）;

状态反馈控制器增益矩阵：

状态反馈控制

后系统矩阵特征值：

状态反馈控制后系统状态空间模型：

系统脉冲响应对比：

绿色线为原系统脉冲响应，蓝色线为状态反馈控制后系统脉冲响应。

系统阶跃响应对比：

5.系统状态观测器设计

Matlab系统状态观测器设计程序代码：

HPole）;

op=[-50-50-50-50];

L=（acker（a'

c'

op））'

a1=[a-b*[10]'

L*ca-L*c-b*[10]'

*K]

e0=[120.1-0.10000];

t=0:

0.01:

4;

sys=ss（a1,eye（8）,eye（8）,eye（8））;

[y,t,e]=initial（sys,e0,t）;

subplot（2,2,1）

plot（t,e（:

1））

xlabel（'

time'

ylabel（'

e1'

subplot（2,2,2）

2））

e2'

subplot（2,2,3）

3））

e3'

subplot（2,2,4）

4））

e4'

状态观测器增益矩阵：

状态估计误差曲线：

6.系统最优控制

Matlab系统最优控制程序代码：

R=1;

[Kc,P]=lqr（a,b*[1,0]'

Q,R）

Ac=[（a-b*[1,0]'

*Kc）]

程序运行结果：

7.体会和建议

现代控制理论是许多新兴控制算法的基础，通过学习现代控制理论，对利用状态空间模型进行系统分析和设计有了一定了解，掌握了对系统的能控性、能观性和稳定性进行判断分析方法和对单输入单输出系统状态反馈控制器和状态观测器的设计方法，并逐步熟悉了应用MATLAB进行系统分析设计。

不过在后续的研究学习中，接触较多的是多输入多输出系统，而且多输入多输出系统的分析以及其控制器、观测器的设计更加复杂难懂，希望老师在以后的教学中能多涉及一些多输入多输出系统的内容。