桃园县桃园市大有国民小学教师专题研究报告Word下载.docx

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三年級學生數學習題解題行為說明11

四年級學生數學習題解題行為說明12

五年級學生數學習題解題行為說明13

六年級學生數學習題解題行為說明14

第二節、教師數學習題解題歷程分析15

一年級教師數學習題解題歷程分析16

二年級教師數學習題解題歷程分析17

三年級教師數學習題解題歷程分析18

四年級教師數學習題解題歷程分析19

五年級教師數學習題解題歷程分析20

六年級教師數學習題解題歷程分析21

第四章、教學研究省思及建議22

第一節、「數學習題解題行為」教學及研究省思22

一年級林雅慕老師22

二年級陳美言老師22

三年級鄭鴻麟老師23

四年級邵瓊慧老師23

五年級林立群老師23

六年級盧政煌老師24

第二節、建議24

參考書目24

第一章、研究動機

數學的育人

小馨是一個可愛的中年級小朋友，她的心地善良，可是遇到自己無法解決的事時總是會大發脾氣，作業也總是寫不完，成績當然也不太理想，同學們老是喜歡嘲笑她。

在偶然的機會下，小馨來到簡老師的班級。

簡老師教數學時喜歡和小朋友討論問題，他把問題寫在黑板上，請小朋友發表意見。

他根據黑板上的題目問一個問題，然後請甲、乙、丙、丁四個人發表意見，並且請同學判斷哪一個人說得最好。

現在的小馨，不但會自己寫功課，而且還可以準時的交作業。

遇到困難時，她會努力的解決，不會像從前以大哭的方式表達自己的不滿。

這次的考試，小馨成績更是進步許多，與同學相處以及人際關係也改善了許多，她的進步讓媽媽覺得驚喜萬分。

數學學科對學生文化素質的培養可分為兩方面，即智力的和非智力的，從智力方面來看，數學的育人，主要是透過數學教育學生的科學的思維方式，透過解題使學生獲得和發展推理能力，形成學生良好的思維習慣。

從非智力方面來看，數學的育人對形成學生的性格和道德個性方面有巨大的作用。

在數學習題解題的探索過程中，學生學習到解法的合理性、簡練性和獨創性，是人類心靈的自由創造力的表現。

一個勇於挑戰解決數學的學生，性格上是真誠、正直，道德上是堅韌和勇敢。

數學教育活動中，“解題”是最基本的活動形式

學生的數學概念的形成、數學方法的掌握和技能技巧的獲得，還是學生智力的培養和發展，都必須通過“解題”，“解題”也是評價學生知識和發展水平的主要手段。

現在的數學課本都無例外地配置大量的例題和習題，解題行為做得好不好，直接影響到學生學習質量的高低。

本校數學領域經過數次專業對談及討論後認為：

“小學數學教學首要任務就是加強解題訓練”，“掌握數學意味著什麼呢？

這就是說善於解題，不僅善於解一些標準的題，而且善於解一些要求獨立思考、思路合理、見解獨到和有發明創造的題”。

第二章、相關文獻分析

解一個數學問題時，最主要包括語文理解與問題解決二大歷程，許多學者有進一步的分析。

Polya（1945）建立數學解題歷程模式中包括四個重要步驟，

（1）瞭解問題，

（2）擬定計劃，（3）實施計劃，（4）回顧解答，此數學解題模式為後來發展相關模式之基本原型。

Schoenfeld（1985）強調數學解題需考慮四個變項：

資源（resource）、捷思（heuristics）、控制（control）、及信念系統（beliefsystem），而他也提出，其中控制居於重要地位，牽涉是否能有效運用資源及是否採用適當捷思策略，自控制的觀點，他將解題歷程區分為閱讀、分析、探索、計劃、執行、驗証等六個階段。

Mayer（1987）將數學文字題的解題分成四大部分，包括問題轉譯、問題整合、解題計劃、及解題執行（引自柯華葳，1991）。

數學解題歷程模式的研究重點在於解題者在解題的過程中，所經歷的幾個重要階段。

以下茲分述學者所提出的數學解題歷程模式：

第一節、Polya之數學解題歷程模式

Polya（1945）在「怎樣解題」（HowtoSolveIt）—書中，將解題歷程區分為四個主要步驟，

（1）瞭解問題，

（2）擬定計畫，（3）實施計畫，（4）回顧解答（如下表所示）。

其中每個步驟均包含了許多子問題，包括如未知數是什麼？

條件是什麼？

你知道什麼相關問題？

你能證明它是不正確的嗎？

你能用不同的方法得出結果嗎？

…等等的問題。

其數學解題歷程成為後來許多數學解題研究者的基礎參考範本。

表1Polya之數學解題歷程表

解題的步驟

解題歷程

步驟一

瞭解問題

了解問題

（1）未知數是什麼?

條件是什麼?

（2）可能滿足條件的各個部份嗎?

條件足夠決定未知數嗎?

不夠嗎?

過多嗎?

有矛盾嗎?

（3）作一個圖導入適當的計畫。

分開條件的各個部分。

你能把它們都寫下來嗎?

步驟二

擬定計劃

尋找未知數及已知數之間的關係

你以前見過它嗎?

或者見過形式稍微不同的同樣問題嗎?

你知道什麼相關問題嗎?

有什麼可能有用的問題嗎?

注視未知數，試想出一個有相同或相似的未知數的熟問題，你能應用它嗎?

你是否該導入些輔助原案，以便應用。

你能改述這問題嗎?

你能將它改述的更不同些嗎?

如果找不到就得考慮一些輔助問題

回到定義，你若解不出這問題，就事先解個相關的問題。

你能想一個更相關的問題嗎?

一個更一般的問題嗎?

一個更特殊的問題?

一個類似的問題?

你能解決問題的一部分嗎?

保留一部分條件，丟開其餘部分；

這樣決定的未知數會如何?

你能從已知數得出什麼有用的東西?

有沒有其他已知的東西可以用來決定未知數?

你能改變未知數或已知數，必要時同時改變，使新未知數和新已知數能夠更加接近嗎?

你用了所有的已知數嗎?

你用了全部的條件嗎?

問題中所包含的重要觀念都已經考慮進去了嗎?

步驟三

實施計畫

實行你的計劃

實行你所擬定的計畫，校核每一個步驟。

你能清楚的看出那個步驟是正確的嗎?

你能證明它是正確的嗎?

步驟四

回顧解答

檢核所得到的解答

你能校核結果嗎?

你能校核論證嗎?

你能用不同的方法得出結果嗎?

你能檢核論證嗎?

你能一眼看出來嗎?

你能把這結果或方法應用到別的問題上去嗎?

第二節、Schoenfeld的數學題歷程模式

Schoenfeld（1985）於其所著的「數學解題」（Mathematicalproblemsolving）一書中，強調數學解題的研究方向需考慮四個變項：

資源（resources）、捷思（heuristics）、控制（control）、及信念系統（beliefsystem）。

資源是指解題者擁有有關解題的相關數學知識，而這些數學知識包含了數學事實、程序及技巧等訊息。

捷思是指捷思策略（heuristicsstrategies）而言，許多的解題研究都十分重視受試者在解題歷程所使用的捷思策略，例如簡化問題、畫表格、尋找組型、猜測…等等。

控制則是著重於解題者解題時，如何決定計畫、如何選擇目標和次目標及如何監控與評估解題結果等方面。

Schoenfeld認為控制的因素與心理學上的後設認知有相當大的關連性。

信仰系統是指解題者對於數學的觀點，而解題者擁有的數學觀將會影響其解題行為。

在Schoenfeld（1982，1983，1985，1992）的相關研究中，他發現在資源、捷思、控制及信念系統等四項變項中，控制因素居於較為關鍵的地位。

因為如何有效的運用資源，如何採用適當的捷思策略，常常是由控制因素所主導。

所以特別在解題歷程中，以控制因素的觀點，將解題歷程區分為閱讀、分析、探索、計畫、執行、驗證等六個階段。

茲以表列如下。

表2Schoenfeld之數學解題階段及相關問題表

解題步驟

解題過程

讀題（reading）

R1:

注意到問題所有條件嗎?

條件是明顯的?

或模糊的?

R2:

正確了解目標狀態嗎?

目標狀態是明顯的?

R3:

是否評估解題者現有知識與問題的關係?

分析（analysis）

A1:

選擇什麼觀點?

選擇是明顯的或是不明顯的?

A2:

選擇問題條件採取行動嗎?

A3:

選擇問題目標採取行動嗎?

A4:

條件和目標執行是否依計畫有系統的進行?

探索（exploration）

E1:

本階段是問題的條件引起的?

或目標引起的?

E2:

所採行動有方向或重點嗎?

行動有目的嗎?

E3:

有無監視行為?

監視行為的有無對解答的結果有何影響?

E4:

解題者所採取的行為是否合理?

PI1:

是否有計畫行為?

PI2:

計畫與解題有關係嗎?

是否適當?

是否有良好架構?

PI3:

受試者是否評估計畫的相關性、適當性及結構性?

PI4:

執行是否依計畫有系統的進行?

PI5:

是否在局部或整體層次評估執行?

PI6:

評估之有無對結果的影響如何?

步驟五

驗証（verification）

V1:

解題者是否重新檢查解答?

V2:

有無考驗解答?

如果有的話，如何考驗?

V3:

有無歷程及解答的評估?

對結果的信心有多少?

步驟六

轉換（transition）

T1:

對解題的當前狀態有無評估?

若放棄一種解題途徑，是否企圖利用其中有用的部分?

T2:

有無評估先前放棄的解題途徑，對解答產生的局部與整體影響如何?

所採行動適當或必要嗎?

T3:

是否評估採取新途徑的短程或長程的影響?

或是接跳入新的方法?

T4:

採用新途徑後有無評估短程及長程影響如何?

行動是否適當或必要嗎?

第三節、Lester的數學解題歷程模式

Lester（1985），融合Polya（1957）的解題模式與Flaell&

Wellman（1977）的後設記憶（metamemory）概念，提出一個認知—後設認知的模式（如表5所示）。

於這模式中，認知成分共有四項：

導引（orientation）、組織（organization）、執行（execution）、及驗證（verification）；

類似於Polya（1957）的解題四步驟。

至於後設認知成分則共有三項：

個人（person）、工作（task）及策略（strategy），乃依據Flavell&

Wellman（1977）的後設記憶概念發展。

簡圖1可為參考。

表3Lester數學解題的認知—後設認知分類表

分類

後設認知決定的例子

導引：

評估及了解問題之策略

1.擬定了解問題的策略

2.分析訊息及情境

3.評估此問題與過去解答過的問題有無相似之處

4.確定問題的起及後續表徵（initialandsubsequentrepresentation）

5.評估問題的難度及成功

我只要找尋關鍵字，而這些關鍵字將告訴我怎怎麼做。

這題的數目字對我而言太大了。

這題看起來某一類型的題目。

我不知道如何解這個題目。

這題有太多的數字，不像我以前做過的題目。

組織：

計畫並選擇所要採取的步驟

1.確定主要目標及分目標

2.確定主要目標及分目標

3.提出解題的各部份分計畫

我想這題是要求（解答