小学五年级数学概念及公式人教版文档格式.docx
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(3)交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
a×
b=b×
a
(4)先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
这叫做乘法结合律。
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
(5)两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
(a+b)×
c+b×
c
或者a×
(b+c)=a×
b+a×
c(注意:
除法没有分配律)
(6)乘法分配律应用:
(a—b)×
c—b×
c
(7)减法性质:
a-b-c=a-(b+c)
(8)除法性质:
a÷
b÷
c=a÷
c÷
b=a÷
(b×
(9)牢记:
25×
4=100
125×
8=1000
第二单元:
数对
1、数对:
由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。
括号里面的数由左至右为:
列数和行数,即“先列后行”。
作用:
确定一个点的位置。
例:
在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。
注:
(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。
数对(3,2)表示第三列,第二行。
(2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线。
(有一个数不确定,不能确定一个点)
2、图形左右平移行数不变;
图形上下平移列数不变。
第三单元:
小数的除法
1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
2.4÷
1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。
2、小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到末尾仍有余数,要添0再继续除。
3、被除数比除数大的,商大于1。
被除数比除数小的,商小于1。
4、计算除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,数位不够的要添0补足。
再按照除数是整数的小数除法进行计算。
5、一个数(0除外)除以1,商等于原来的数。
一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小。
一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大。
6、A除以B=A÷
B;
A除B=B÷
A;
A去除B=B÷
A被B除=A÷
B。
7、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
8、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分是无限的小数叫做无限小数。
循环小数就是无限小数中的一种。
有限小数
小数
循环小数
无限小数
无限不循环小数
9、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
如6.3232……的循环节是32。
10、写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。
循环点最多只点两个。
11、取近似数有三种方法:
1、四舍五入法;
2、去尾法;
3、进一法。
在解决实际问题时,要根据实际情况取商的近似值。
第四单元:
可能性
1、可能性的大小:
与数量的多少有关。
数量多的可能性大,数量少的可能性小。
2、有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。
可能(不能确定)
可能性不可能
一定
2、事件发生的机会(或概率)有大小。
大数量多
小数量少
第五单元:
简易方程
1、在含有字母的式子里,乘号可以记做“·
”,也可以省略不写。
(1)数字与字母相乘,省略乘号,要将数字写在字母的前面。
(2)字母与字母相乘,直接省略乘号。
(3)括号与数字相乘,要将数字写在括号的前面,再省略乘号。
2、表示相等关系的式子叫做等式。
3、含有未知数的等式是方程。
4、方程一定是等式,等式不一定是方程。
5、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数(0除外),所得结果仍然是等式。
方程左右两边同时加上(或减去)相同的数,方程左右两边依然相等。
方程左右两边同时乘以(或除以“0”除外)相同的数,方程左右两边依然相等。
6、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程的解的过程,叫做解方程。
解方程的根据是天平平和的道理,还可以根据方程各部分之间的关系。
7、解方程时常用的关系式:
一个加数=和-另一个加数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
一个因数=积÷
另一个因数
被除数=商×
除数
除数=被除数÷
商
注意:
解完方程,要养成检验的好习惯。
8、三个或五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的3倍或5倍。
9、列方程解应用题的思路:
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的数量关系
C、设未知数,一般是把所求的数用X表示。
D、根据数量关系列出方程
E、解方程
F、检验
G、作答。
10、
(1)功效×
时间=工作总量
工作总量÷
功效=时间
工作总量÷
时间=功效
例如:
王师傅一小时加工8个零件,他工作一天加工多少个零件?
解:
设王师傅工作一天加工x个零件
功效×
X=24×
8
X=192
答:
王师傅工作一天加工192个零件。
(2)路程=时间×
速度用字母表示为:
s=vt
小明和小红家相距560米,学校在两家的中央,
小明和小红在校门口分手,七分钟后他们同时到家,
小明平均每分钟走45米,问小红平均每分钟走多少米?
设小红平均每分钟走x米.
路程=时间×
速度
560=(x+45)×
7
560÷
7=x+45
X=35
小红平均每分钟走35米。
等式不变的规律:
方程两边同时加上或减去相同的数,左右两边仍然相等。
方程两边同时乘或除以相同的数(零除外),左右两边仍然相等。
11、10个方程数量关系式:
加法:
和=加数+加数
一个加数=和-两一个加数
减法:
差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法:
积=因数×
因数
一个因数=积÷
另一个因数
除法:
商=被除数÷
除数
被除数=商×
除数=被除数÷
商
第六单元:
观察物体
从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;
观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
第七单元:
多边形的面积
1、单位换算
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1厘米=10毫米
100公顷=1平方千米1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米1公顷=10000平方米
2、公式推导过程
(1)长方形:
周长=(长+宽)×
2
C长=2(a+b)面积=长×
宽
S长=ab
正方形:
周长=边长×
4
C正=4a
面积=边长×
边长
S正=a
(2)平行四边形有无数条高。
三角形有三条高。
梯形有无数条高。
(3)平行四边形面积公式的推导过程:
把平行四边形沿一条高剪下,通过移拼,可以拼成一个长方形。
拼成长方形的长与平形四边形的底相等,长方形的宽与平形四边形的高相等,拼成长方形的面积与平形四边形面积相等,因为长方形面积长乘以宽,所以平行四边形底乘以高。
如果用S表示平形四边形的面积,用a、h分别表示平形四边形的底和高,
面积公式可以写成:
S=ah
平行四边形的面积=底×
高
S平=ah
平行四边形的底=面积÷
高
a平=S÷
h
平行四边形的高=面积÷
底
h平=S÷
a
(4)三角形面积公式的推导过程:
把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,拼成平行四边形的底与三角形的底相等,平行四边形的高与三角形的高相等,每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半,因为平形四边形的面积等于底乘以高,所以三角形面积等于底乘以高除以2。
如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,
S=ah÷
2。
三角形的面积=底×
高÷
2
S三=ah÷
2
三角形的底=面积×
2÷
a三=S×
三角形的高=面积×
底
h三=S×
(5)梯形面积公式的推导过程:
把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形,拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和,平行四边形的高与梯形的高相等,每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半,因为平形四边形面积等于底乘以高,所以梯形等于(上底+下底)×
2.
如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底和高,
面积公式可以写成S=(a+b)h÷
梯形的面积=(上底+下底)×
S梯=(a+b)h÷
梯形的高=面积×
(上底+下底)
h梯=S×
(a+b)
上底+下底=面积×
a+b=S×
梯形的上底=面积×
高-下底
a梯=S×
h-b
梯形的下底=面积×
高-上底
b梯=S×
h-a
3、多边形面积公式
高用字母表示为:
s=ah
正方形的面积=边长×
边长用字母表示为:
s=a的平方
长方形的面积=长×
宽用字母表示为:
s=ab
三角形的面积=(底×
高)÷
2
用字母表示为:
s=(a×
h)÷
高÷
2
s=(a+b)h÷
一个长方形木条拉成平行四边形,周长不变,面积改变。
二、植树间隔问题
10、大约在2000多年前,我国数学名著《九章算术》中的“方天章就论述了平面图形面积的算法。
11、我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。
12、推导面积计算公式时,用到了图形的平移、旋转。
第七单元数学广角——植树问题
只栽一端(封闭线路植树问题)
如图
或
间隔数=棵树间隔长×
间隔数=全