第4章 三角形单元测试A卷基础篇北师版解析版Word下载.docx

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【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

3．（2019秋•天津期末）如图，已知△ABC，点D在BC的延长线上，∠ACD＝140°

，∠ABC＝50°

，则∠A的大小为（　　）

A．50°

B．140°

C．120°

D．90°

∵∠ACD＝∠A+∠ABC，

∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，

∵∠ACD＝140°

，

∴∠A＝140°

﹣50°

＝90°

D．

【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，解题的关键是记住三角形的外角的性质，灵活运用所学知识解决问题．

4．（2018秋•凤凰县期末）画△ABC的高BE，以下画图正确的是（　　）

画△ABC的高BE，即过点B作对边AC所在直线的垂线段BE，

【点睛】本题主要考查作图﹣基本作图，掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，连接顶点与垂足之间的线段是解题的关键．

5．（2018秋•泸县期末）三角形的两个内角分别为55°

和75°

，则它的第三个内角的度数是（　　）

A．70°

B．60°

C．50°

D．40°

由三角形的内角和定理可知第三个内角＝180°

﹣55°

﹣75°

＝50°

【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是记住三角形的内角和为180°

．

6．（2018秋•西陵区期末）设三角形的三边之长分别为4，8，2a，则a的取值范围为（　　）

A．4＜a＜12B．1＜a＜3C．2＜a＜3D．2＜a＜6

由题意，得

8﹣4＜2a＜8+4，

即4＜2a＜12，

解得：

2＜a＜6．

【点睛】本题考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．

7．（2019秋•伊通县期末）下面命题错误的是（　　）

A．边长相等的两个等边三角形全等

B．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

C．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等

D．形状和大小完全相同的两个三角形全等

A、可以用SSS判定两三角形全等；

B、可以用SAS判定两三角形全等；

C、腰虽然相等，但是夹角不一定相等，所以是错误的；

D、基本就是全等的定义．

【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

8．（2019秋•潮阳区期末）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°

，判定△ABC≌△DEF的依据是（　　）

A．SASB．ASAC．AASD．HL

∵AD＝CF，

∴AC＝DF．

在Rt△ABC与Rt△DEF中，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

9．（2019秋•中原区校级期末）如图，已知O是线段AC和BD的中点，要说明△ABO≌△CDO，以下回答最合理的是（　　）

A．添加条件∠A＝∠CB．添加条件AB＝CD

C．不需要添加条件D．△ABO和△CDO不可能全等

∵O是线段AC和BD的中点，

∴OA＝OC，OB＝OD，

又∵∠AOB＝∠COD，

∴△ABO≌△CDO（SAS）

【点睛】本题考查了线段中点的定义、全等三角形的判定等知识，本题比较简单．

10．（2019秋•咸丰县期末）如图所示，∠ABC＝∠ACB，CD⊥AC于C，BE⊥AB于B，AE交BC于点F，且BE＝CD，下列结论不一定正确的是（　　）

A．AB＝ACB．BF＝EFC．AE＝ADD．∠BAE＝∠CAD

∵∠ABC＝∠ACB，

∴AB＝AC，故A选项正确；

又∵CD⊥AC于C，BE⊥AB，

∴∠ABE＝∠ACD，

又∵BE＝CD，

∴△ABE≌△ACD，

∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD，故C、D选项正确；

而BF＝EF不一定成立．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．（2019秋•太仆寺旗期末）如图，BD平分∠ABC，∠ADB＝60°

，∠BDC＝80°

，∠C＝70°

，所以△ABD是　直角　三角形．

∵∠DBC＝180°

﹣∠BDC﹣∠C＝180°

﹣80°

﹣70°

＝30°

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝30°

∵∠ADB＝60°

∴∠A＝180°

﹣30°

﹣60°

∴△ABD是直角三角形．

故答案为直角．

【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

12．（2018秋•渝中区期末）在△ABC中，若∠B＝∠C＝2∠A，则∠C的度数为　72°

　．

∵∠B＝∠C＝2∠A，

∴可以假设∠A＝x，则∠B＝∠C＝2x，

∵∠A+∠B+∠C＝180°

∴5x＝180°

∴x＝36°

∴∠C＝72°

故答案为72°

【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

13．（2018秋•荣昌区期末）已知：

如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝6．中线AD＝4．则AC的取值范围是　2＜AC＜14　．

延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．

∵BD＝CD，∠ADB＝∠EDC，AD＝DE，

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴CE＝AB．

在△ACE中，AE﹣EC＜AC＜AE+EC，

∴8﹣6＜AC＜8+6，

即2＜AC＜14，

故答案为：

2＜AC＜14．

【点睛】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：

倍长中线是常见的辅助线之一．

14．如图，已知DO⊥AB，OA＝OD，OB＝OC，DE＝BE，则∠B的度数是　67.5°

如图，连接AD，

∵OD＝OA，DO⊥AB，

∴∠DAO＝45°

∵AO＝DO，∠AOC＝∠DOB，OB＝OC，

∴△AOC≌△DOB（SAS）

∴∠CAO＝∠BDO，

∵∠BDO+∠B＝90°

∴∠CAO+∠B＝90°

∴∠AEB＝90°

∴AE⊥BD，且DE＝BE，

∴AE垂直平分BD，

∴AD＝AB，且∠DAB＝45°

∴∠B＝67.5°

67.5°

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，能够利用全等三角形的性质求解一些简单的计算问题．

15．（2019秋•郯城县期末）如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：

　∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB　（填一个即可）．

∵∠A＝∠D，BC＝BC，

∴当∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB时，△ABC≌△DBC（AAS），

∴还需要补充一个条件为：

∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：

两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．

16．（2018秋•河西区期末）如图，BP和CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∠A＝88°

，则∠BPC的度数为　134°

∵∠A＝88°

∴∠ABC+∠ACB＝180°

﹣88°

＝92°

∴∠PBC+∠PCB＝

∠ABC+

∠ACB＝46°

∴∠BPC＝180°

﹣46°

＝134°

故答案为134°

【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

17．（2018秋•海口期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为　8　．

∵E为BC的中点，

∴BE＝EC，

∵AB∥CD，

∴∠F＝∠CDE，且∠BEF＝∠CED，BE＝EC，

∴△BEF≌△CED（AAS）

∴EF＝DE，BF＝CD＝3，

∴AF＝AB+BF＝8，

∵AE⊥DE，EF＝DE，

∴AF＝AD＝8．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△BEF≌△CED是本题的关键．

18．（2018秋•河西区期末）用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：

①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；

②分别以点D，E为圆心，以大于

DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；

③作射线OC．

则射线OC为∠AOB的平分线．

由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是　SSS　．

由作图过程可知：

OD＝OE，DC＝EC，OC＝OC

∴△ODC≌△OEC（SSS）

∴∠DOC＝∠EOC

∴OC为∠AOB的平分线．

故答案为SSS．

【点睛】本题考查了基本作图、全等三角形的判定，解决本题的关键是理解作图过程．

三．解答题（共5小题，满分46分）

19．（10分）（2019秋•中原区校级期末）如图，已知∠ABC，求作：

（1）∠ABC的平分线BD（写出作法，并保留作图痕迹）；

（2）在BD上任取一点P，作直线PQ，使PQ⊥AB（不写作法，保留作图痕迹）．

（1）作法：

①以B点为圆心，任意长为半径画弧分别交BA、BC于M、N点；

②再以M、N为圆心，以大于它们之间的距离的二分之一为半径画弧，两弧在∠ABC内相交于E，

则BD为所作；

（2）如图，PQ为所作．

【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：

熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角；

作已知线段的垂直平分线；

作已知角的角平分线；

过一点作已知直线的垂线）．

20．