多边形中考分类.docx

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多边形中考分类

2016年多边形中考分类

一．选择题（共15小题）

1．（2016•广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）

A．7B．10C．35D．70

2．（2016•台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？

（　　）

A．40B．45C．50D．60

3．（2016•宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　）

A．a＞bB．a=bC．a＜bD．b=a+180°

4．（2016•益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（　　）

A．360°B．540°C．720°D．900°

5．（2016•温州）六边形的内角和是（　　）

A．540°B．720°C．900°D．1080°

6．（2016•衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（　　）

A．10B．11C．12D．13

7．（2016•凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）

A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9

8．（2016•长沙）六边形的内角和是（　　）

A．540°B．720°C．900°D．360°

9．（2016•北京）内角和为540°的多边形是（　　）

A．B．C．D．

10．（2016•舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

11．（2016•临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A．108°B．90°C．72°D．60°

12．（2016•十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）

A．140米B．150米C．160米D．240米

13．（2016•贵港）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　）

A．35°B．40°C．45°D．50°

14．（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　　）

A．35°B．95°C．85°D．75°

15．（2016•大庆）如图，从①∠1=∠2②∠C=∠D③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

二．填空题（共9小题）

16．（2016•自贡）若n边形内角和为900°，则边数n=　　　　　　．

17．（2016•桂林）正六边形的每个外角是　　　　　　度．

18．（2016•泰州）五边形的内角和是　　　　　　°．

19．（2016•资阳）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=　　　　　　．

20．（2016•扬州）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为　　　　　　．

21．（2016•攀枝花）如果一个正六边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为　　　　　　．

22．（2016•沈阳）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　　　　　　边形．

23．（2016•连云港）如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=　　　　　　．

24．（2016•无锡）写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题　　　　　　．

三．解答题（共2小题）

25．（2016•河北）已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．

（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？

若对，求出边数n．若不对，说明理由；

（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．

26．（2016•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．

（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．

2016年多边形中考分类

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．（2016•广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）

A．7B．10C．35D．70

【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．

【解答】解：

∵一个正n边形的每个内角为144°，

∴144n=180×（n﹣2），解得：

n=10．

这个正n边形的所有对角线的条数是：

==35．

故选C．

【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．

2．（2016•台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？

（　　）

A．40B．45C．50D．60

【分析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．

【解答】解：

延长BC交OD与点M，如图所示．

∵多边形的外角和为360°，

∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．

∵四边形的内角和为360°，

∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，

∴∠BOD=40°．

故选A．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为360°来解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可．

3．（2016•宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　）

A．a＞bB．a=bC．a＜bD．b=a+180°

【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．

【解答】解：

∵四边形的内角和等于a，

∴a=（4﹣2）•180°=360°．

∵五边形的外角和等于b，

∴b=360°，

∴a=b．

故选B．

【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．

4．（2016•益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（　　）

A．360°B．540°C．720°D．900°

【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．

【解答】解：

①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：

180°+180°=360°；

②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：

180°+360°=540°；

③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：

360°+360°=720°；

故选：

D．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个矩形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．

5．（2016•温州）六边形的内角和是（　　）

A．540°B．720°C．900°D．1080°

【分析】多边形内角和定理：

n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．

【解答】解：

由内角和公式可得：

（6﹣2）×180°=720°，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：

（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）．．

6．（2016•衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（　　）

A．10B．11C．12D．13

【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

【解答】解：

外角是：

180°﹣150°=30°，

360°÷30°=12．

则这个正多边形是正十二边形．

故选：

C．

【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．

7．（2016•凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）

A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9

【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．

【解答】解：

设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，

解得：

n=8．

则原多边形的边数为7或8或9．

故选：

D．

【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．

8．（2016•长沙）六边形的内角和是（　　）

A．540°B．720°C．900°D．360°

【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果．

【解答】解：

根据题意得：

（6﹣2）×180°=720°，

故选B．

【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键．

9．（2016•北京）内角和为540°的多边形是（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．

【解答】解：

设多边形的边数是n，则

（n﹣2）•180°=540°，

解得n=5．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．

10．（2016•舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．

【解答】解：

360°÷（180°﹣140°）

=360°÷40°

=9．

答：

这个正多边形的边数是9．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理．

11．（2016•临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A．108°B．90°C．72°D．60°

【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：

180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．

【解答】解：

设此多边形为n边形，

根据题意得：

180（n﹣2）=540，

解得：

n=5，

故这个正多边形的每一个外角等于：

=72°．

故选C．

【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：

（n﹣2）•180°，外角和等于360°．

12．（2016•十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，