北师大6年级数学总复习大纲Word文档下载推荐.docx

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是整数的一部分，可表示基数也可以表示序数

意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数就是分数单位

分数

真分数——分子比分母小（小于1）

分类：

假分数——分子大于或等于分母（大于或等于1）

带分数——分子比分母大（大于1）

把整体“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份

是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示

有限小数

按小数部分分无限不循环小数

小数无限小数纯循环小数

分类纯小数循环小数

按整数部分分混循环小数

带小数

整数和小数数位顺序表

整数部分小数部分

…亿级万级个级

数位…千亿位百亿位十亿位

亿位千万位百万位十万位

万位

千位

百位

十位

个位十分位百分位千分位万分位…

计数单位…千亿百亿十亿

亿千万百万十万

万

千

百

十

一

十分之一百分之一千分之一万分之一…

百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

（百分率或百分比）

折扣*：

商业用名词，几折就是十分之几，成数，几成就是百之几十。

注意：

百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。

数的读写：

1、整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个0。

2、整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3、小数的读写：

整数部分按整数来读（写），小数点读作“点”，小数部分依次读（写）出每一位上的数字。

数的改写

写成用“万”或“亿”作单位的数

1、多位数的改写和省略：

省略“万”或“亿”位后面的尾数

2、分数、小数、百分数的互化

改写成分母是10、100、1000…的分数再约分

小数分数

用分子除以分母

小数点向右移动两位，同时添上%

小数百分数

去掉%，小数点向左移动两位

写成分数形式并约分

百分数分数

先写成小数，再写成百分数

数的大小比较：

1、整数的大小比较：

先看位数，位数多的数大：

位数相同，从高位看起相同数位上的数大的那个数就大

2、小数大小的比较：

先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；

整数部分相同就看小数部分从高位看起，依数位比较

3、分数大小比较：

分母相同分子大的分数大；

分子相同分母小的分数大；

分母不同，先通分再比较。

数的基本性质：

1、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

2、小数的基本性质：

小数的末尾添“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

（二）数的整除

定义：

（小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0自然数）

数a除以b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（或者说b能整除a）。

倍数公倍数最小公倍数

整除因数公因数最大公因数

质数合数互质数（已删除）

质因数分解质因数（已删除）

2的倍数的特征：

个位是0、2、4、6、8。

偶数奇数（能被2整数的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。

）

3的倍数的特征：

各位上的数的和是3的倍数

5的倍数的特征：

个位上是0或者5的数。

（三）数的运算

1、四则运算的意义

数的

分类

运算名称整数小数分数

加法把两个数合并成一个数的运算。

减法已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

乘法求几个相同加数的和的简便运算。

小数乘整数与整数乘法意义相同。

分数乘整数与整数乘法意义相同。

一个数乘小数，就是求这个数的十分之几，百分之几…是多少。

一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。

除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、四则运算的法则

整数小数分数

加减相同数位对齐，从低位算起

加法：

满十就向前一位进一

减法：

不够减就从前一位退，退一当十小数点对齐，从低位算起，按整数加减法进行计算，结果中的小数点和加减的数的小数点对齐。

1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

2、异分母分数相加减，先通分，然后再按同分母分数相加减的方法计算。

3、结果能约分的要约分。

乘法1、从个位乘起，依次用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数。

2、用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的哪一位对齐。

3、再把几次乘得的数加起来。

1、按整数乘法法则算出积。

2、看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

1、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

2、有整数的把整数看作分母是1的假分数。

3、有带分数的，通常先把带分数化成假分数。

除法除数是整数：

从被除数的高位除起，除数是几位就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位就要把商写在哪一位的上面。

商的小数点和被除数的小数点对齐。

除数是小数：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补0），然后按照除数是整数的除法进行计算。

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

3、四则运算各部分的关系：

加数+加数=和被减数—减数=差

一个加数=和—另一个加数减法被减数=减数+差

减数=被减数—差

因数×

因数=积被除数÷

除数=商

一个因数=积÷

另一个因数除法被除数=商×

除数

除数=被除数÷

商

4、运算定律和运算性质

加法交换律:

a+b=b+a

加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律:

a×

b=b×

a

乘法结合律:

（a×

b）×

c=a×

（b×

c）

乘法分配律:

（a+b）×

c+b×

c

减法的运算性质:

a-b-c=a-（b+c）

除法的运算性质:

a÷

c）=a÷

b÷

c

5、四则运算的顺序：

在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；

如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。

有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。

二、代数的初步知识

（一）简易方程

1、用字母表示数：

（1）用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数……

（2）用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。

还可以简明地表达数量关系。

2、简易方程

（1）等式：

表示相等关系的式子。

（2）方程：

含有未知数的等式。

（3）方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值。

（4）解方程：

求方程的解的过程。

（5）解方程的依据：

等式的基本性质（天平平衡的道理）

（二）比和比例：

1、比和比例的意义与性质

比比例

意义两个数相除又叫做两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例

基本

性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

2、比、分数与除法的关系

比比号前项后项比值

分数分数线分子分母分数值

除法除号被除数除数商

3、求比值和化简比的区别与联系

一般方法结果

求比值根据比值的意义，用前项除以后项。

是一个商，可以是整数，小数或分数。

化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘上或同时除以相同的数（0除外）。

是一个比，它的前项和后项都是整数。

4、比例尺

图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

5、正比例和反比例的区别与联系

相同点不同点

特征关系式

正比例关系两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

两种量中相对应的两个数的比值一定。

反比例关系两种量中相对应的两个数的积一定。

ху=k（一定）

三、应用题

（一）一般复合应用题

1、一般复合应用题的解法

（1）分析法：

从问题入手，逐步分析题里的已知条件。

（2）综合法：

从应用题的已知条件入手，逐步推出未知。

（3）分析综合法：

将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。

当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题便解决了。

2、一般复合应用题的解题步骤：

（1）审清题意，并找出已知条件和所求问题；

（2）分析题目里的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么，最后算什么；

（3）列式，算出结果；

（4）进行检验，写出答案。

（二）典型应用题（有一定解答规律的应用题）

1、求平均数问题

（1）求平均数问题的特点：

把各“部分量”合并为“总量”，然后按“总份数”平均，求其中一份是多少。

（2）求平均数问题的解题规律：

关键是先求出“总量”和“总份数”，然后用“总量÷

总份数=平均数”，特殊情况可用“移多补少法”解答。

2、归一应用题

（1）归一应用的特点：

从已知条件中求出“单一量”，再以“单一量”为标准去计算所求的量。

归一问题通常分为正归一和反归一。

（2）归一问题的解题规律：

首先求出一个单位数量，然后以这个“单位量”为标准，根据题目的要求，用乘法算出若干个“单位量”是多少，这是正归一的解题规律。

或用除法算出总量包含多少个“单位量”，这是反归一的解题规律。

归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解。

3、相遇问题

（1）特点：

A、两个运动物体；

B、运动方向相向；

C、运动时间同时。

（2）解题规律：

速度和×

相遇时间=路程

路程÷

速度和=相遇时间

相遇时间=速度和

（三）分数、百分数应用题

1、分数乘法应用题

已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少，用乘法。

即：

“一个数×

几分之几（百分之几）”。

已知条件：

表示单位“1”的量；

单位“1”的几分之几（或百分之几）（又称：

分率）

特征：

所求问题：

求单位“1”的几分之几（百分之几）是多少（又称：

部分量）

用等式表示三量的关系：

单位“1”的量×

分率=部分量

对应关系

2、分数除法应用题

（1）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法。

即“多少÷

几分之几”

单位“1”的几分之几（分率）；

单位“1”的几分之几是多少

（部分量）

特征

单位“1”的量

部分量÷

分率=单位“1”的量

（2）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）用除法。

即“一个数÷

另一个数”。

已知条件：

单位“1”的几分之几是多少（部分量）

求部