研究生数学建模竞赛优秀论文选《面向下一代通信的VCSEL激光器仿真模型》247文档格式.docx
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在新模型下，激光器可以在130度环境以上也可以工作，大大的改善了经验模型在高温度
模拟值低于实验值的缺陷，完善了问题1模型低估工作温度的缺陷；
同时也大大减小了高温度时激光器初始工作的最小电流，即阈值电流，更加符合实验数据。
（2）第二部分，通过文献调研，我们从速率方程出发，通过描述载流子和光子浓度的变化率建立了一个新模型，得出L-I曲线跟带宽函数H（f）的显性函数关系，新模型具有更加简单，误差更小的特点，直接证明了L-I曲线跟带宽函数H（f）的关系。
对于问题3，在假设参数最优值跟参数初始值相差不大的前提下，结合初值判定部分含参表达式有些项的数量级相差过大（一般相差三个数量级以上），经过数学优化处理，最后确定为一个四参数模型，并以实际与理论上电流的差值以及功率的差值作为两个约束收敛条件，同时运用标准简面体爬山法和通用全局非线性最优化迭代出四个与原来相差不大的新参数值，验证可知新参数值仍符合第三个小信号的约束条件。
具体温度和电流对带宽的影响可参见图6.2-6.15，各参数影响参带宽可以见图6.16-6.18。
另外由一些图，经判断偏置电流在7.5mA以及10mA附近，各温度下S21曲线均较为平坦，带宽较宽。
对于问题4，通过文献调研，从速率方程出发，通过假定载流子和光子浓度变化不大的情况下，描述载流子和光子浓度的变化率，以及增益对时间的变化率，分析各物理参数对应跟这三者对应的关系式，推导出VCSEL带宽模型H（f）。
从形式上来说，本模型具有直观简洁性，相比如附录推导模型更具有物理意义；
而且考虑比附录模型更多因素（例如电学寄生效应等），使得模型更加符合实际；
在公式组成和最终形式也更加简单，模型运算速度更快。
针对如何调节带宽，在模型中给出了建议，增大fR和fP，减小γ，其中在平衡调节fP和γ两者时，有个最佳带宽值。
关键词：
垂直腔面发射激光器（VCSEL）L-I曲线非线性迭代曲线拟合速率方程带宽模型
1问题重述
随着互联网技术的快速发展，家庭固定网络的发展飞快，光纤传输已全面普及，光纤中传输的激光信号具有远高于电信号传输速率的特点，更适合于未来高速率的传输网络。
工程师们在光纤通信传输系统设计前，往往会通过计算机仿真的方式研究系统设计的指标，以便快速找到最适合的解决方案。
因此在进行系统仿真时，需要准确掌握系统中各个器件的特性以保证仿真模型的精度。
其中，激光器作为光纤通信系统的核心器件是系统仿真中需要考虑的一个重要因素。
本文以垂直腔面发射激光器（VCSEL）作为研究对象，研究其输出的光功率强度与器件的温度的关系。
具体需要解决以下4个问题：
问题一：
VCSEL的L-I模型
根据对L-I问题的理解，和给定的实测数据，
（1）确定模型参数
（η,Ith0,Rth,a0,a1,a2,a3,a4），根据模型画出10℃，20℃，30℃，„„，90℃等温度下的L-I曲线（横坐标是电流强度，纵坐标是光功率）；
（2）假定当电信机房里VCSEL激光器在直流输入时输出的平均光功率低于2mW时，用户的光猫无
法检测到信号。
那么，根据建立的L-I模型推测：
电信机房里VCSEL激光器工
作的环境温度最多不能高于多少摄氏度，才能保证用户可以正常使用网络？
问题二：
L-I模型的改进
分析问题1中模型的精度和误差产生的原因，提出你们的改进，根据改进模型画出10℃，20℃，30℃，„„，90℃等温度下的L-I曲线，并与问题1中L-I曲线进行比较。
你们也可以采用完全不同的方法得到更好的L-I模型。
问题三：
VCSEL的带宽模型（小信号幅频响应模型）
了解VCSELL的带宽模型，并通过附录提供的公式及相应的实测数据：
（1）建立恰当的激光器小信号幅频响应参数模型，给出参数构成及其确定方法，画出不同环境温度和不同偏置电流下的带宽响应曲线；
（2）利用带宽模型，分析激光器的温度和激光器的偏置电流对器件带宽曲线的影响；
（3）假定激光器工作环境温度恒定在20℃，偏置电流固定在7.5mA。
那么，如果要获得更宽带宽的激光器设计方案，还可以通过什么手段实现？
（4）改变激光器的某些参数可以发现一些有趣的问题，比如激光器在3dB范围内的部分频率处幅度可能会高于0频位置。
请问，改变哪些参数会有这种现象？
在实际应用中，我们希望这部分带宽曲线越平坦越好，那么如何设计这些参数可以实现我们的目的？
问题四：
VCSEL带宽模型的改进
开放性探索问题：
是否有更好的带宽模型建模方式，使得模型运算速度更快？
或者在相同的温度和偏置电流下，可以获得更宽的3dB（或10dB）带宽?
如果有，请给出建模方案，包括可能的数学公式，不同温度和偏置电流下的带宽响应曲线，并与问题3的模型进行比较。
2模型假设
（1）假设参数的初始值都与参数迭代拟合后的值相差不大。
（第三问）
（2）假设经验公式推导和小信号响应曲线推导正确。
（3）假设载流子浓度变化和光子浓度变化量比较小。
（第四问）
（4）假设题目L-I在T=20摄氏度的实验数据，足够预测其他温度L-I曲线。
3符号说明
P0输出的光功率
I外部驱动电流
η（T）L-I曲线的斜率
Ith（N,T）阈值电流
N载流子数
RthVCSEL热阻抗
τth|热时间常数
T0环境温度
I输入电流
V输入电压
ηi转换效率
N0透明载流子数
Ioff（T）.温度相关的偏置电流
τn载流子复合寿命
τp光子寿命
G0增益系数
S光子数
β受激辐射耦合系数
ε增益压缩因子
4问题一（L-I曲线）
4.1问题分析与描述
问题一物理模型是建立在前人对VCSEL的L-I模型问题做了大量研究的基础上，根据目前国际上公认的L-I经验公式和已知的室温为20°
C时的实测数据，
确定模型参数（η，𝑇
th0，𝑅
th，𝑎
0，𝑎
1，𝑎
2，𝑎
3，𝑎
4），并根据所确定模型绘制室温在10℃，20℃，30℃，„„，90℃等温度下的L-I曲线。
然后判断电信机房里
VCSEL激光器工作的环境温度最多不能高于多少摄氏度，才能保证用户可以正常使用网络。
对于VCSEL的L-I模型，一般我们认为其各参数间满足以下等式：
𝑃
0=𝜂
（𝑇
）（𝐼
−𝐼
th（𝑁
，T））（4-1）式中，𝑃
0表示输出的光功率；
I代表外部驱动电流，包含外部加载的偏置电
流Ib和信号电流，在无信号时为偏置电流Ib；
𝜂
）表示L-I曲线的斜率；
𝐼
，T）
表示阈值电流，即激光器电流超过该值则激光发光；
N表示载流子数。
根据问题一的要求，本文假设𝜂
）受温度影响较小，近似于η；
且
𝑇
）=𝐼
𝑡
0+𝐼
𝑜
𝑓
），其中，𝐼
0为常数，𝐼
）是与温度相关的经验热偏置电流（与外部人为加载的激光器偏置电流Ib不同，随激光器温度的变化而变化）。
由此，式（4-1）可以简化为：
0=𝜂
（𝐼
0−𝐼
））（4-2）
）可以表示为：
𝑛
=0
）=∑∞
𝑎
𝑇
（4-3）
该式中的温度T受外界环境温度T0和自身的影响，自身的温度与器件产生的瞬时功率相关，即受V-I特性（电压-电流特性）影响：
𝑑
T=𝑇
0+（𝐼
𝑉
−𝑃
0）𝑅
−𝜏
𝑑
（4-4）
其中，𝑇
0代表环境温度，𝐼
为偏置电流（即输入电流），V表示输入电压，𝑅
为
VCSEL热阻抗，𝜏
表示热时间常数，由于本题模型在直流状态下进行，则可知
𝜏
为0。
整理上式可得：
*𝐼
0−,𝑎
0+𝑎
1（𝑇
）+𝑎
2（𝑇
）2+
3（𝑇
）3+𝑎
4（𝑇
）4-+（4-5）
由上式即可得到激光器的光功率P0与（η，𝑇
4）之间的关系，本题给出了该模型的一组参考值：
表4.1L-I模型初值设置即模型参数提取
参数
参考初值
单位
η
0.5
-
Ith0
0.3E-3
A
Rth
2.6E3
℃/W
a0
1.246E-3
a1
-2.545E-5
A/K
a2
2.908E-7
A/K2
a3
-2.531E-10
A/K3
a4
1.022E-12
A/K4
所以本题转化成了非线性方程的迭代问题，利用模型参数的初始值和室温为
20℃时的实测数据迭代出模型参数的最优解，即得到一组新的模型参数
（η，𝑇
4），并通过新的参数反解出不同温度下对应
I所对应的光功率P，从而画出不同环境温度下P-I曲线。
4.2非线性最小二乘法拟合
本题要从给定的模型参数初始值和相应实测数据迭代最优模型参数，可用最小二乘法的方法（基本算法是Guass-Newton算法）进行曲线拟合，n次迭代出模型参数。
最小二乘法曲线拟合的基本思想是：
使所有数据点与估计点（或叫做拟合点）的误差（如果是二维图形误差就是数据点与估计点的垂直距离）的平方和，如果所拟合的曲线能使误差平方和最小，这就得到最小二乘法拟合曲线。
其数学原理为：
对于给定的一组数据{（xi，yi）}，（i=1,2，3，…，m），若拟合曲线模型为y=f（x），则第i组误
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