新人教8年级下册第十七章勾股定理及全章复习导学案Word格式.docx

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二.课堂展示

方法一；

如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形＝_______________＝____________________

方法二；

已知：

在△ABC中，∠C=90°

，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：

a2＋b2=c2。

分析：

左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=______________

右边S=_______________

左边和右边面积相等，

即

化简可得。

方法三：

以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于

ab.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.

∵RtΔEAD≌RtΔCBE,

∴∠ADE=∠BEC.

∵∠AED+∠ADE=90º

∴∠AED+∠BEC=90º

.

∴∠DEC=180º

―90º

=90º

.

∴ΔDEC是一个等腰直角三角形，

它的面积等于

c2.

又∵∠DAE=90º

∠EBC=90º

∴AD∥BC.

∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_________________

勾股定理的具体内容是。

三.随堂练习

1.如图，直角△ABC的主要性质是：

∠C=90°

，（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系：

；

（2）若∠B=30°

，则∠B的对边和斜边：

（3）三边之间的关系：

2.完成书上P24习题1、2

四.课堂检测

1.在Rt△ABC中，∠C=90°

①若a=5，b=12，则c=___________；

②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；

④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。

2.已知在Rt△ABC中，∠B=90°

，a、b、c是△ABC的三边，则

⑴c=。

（已知a、b，求c）

⑵a=。

（已知b、c，求a）

⑶b=。

（已知a、c，求b）

3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。

4.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）

A、25B、14C、7D、7或25

5.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　）

A、56B、48C、40D、32

五.小结与反思

17.1勾股定理

（2）

1．会用勾股定理解决简单的实际问题。

2．树立数形结合的思想。

3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。

4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。

勾股定理的应用。

实际问题向数学问题的转化。

一.预习新知（阅读教材第25至27页，并完成预习内容。

1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？

②直角三角形中哪条边最长？

2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长．

问题

（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？

（2）一个门框的尺寸如图1所示．

①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？

②若薄木板长3米，宽1.5米呢？

③若薄木板长3米，宽2.2米呢？

为什么？

图1

例：

如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．

①求梯子的底端B距墙角O多少米？

②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.

算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．

　　　　　　图2

1.书上P67练习1、2

2．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。

3．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是

米，则这两株树之间的垂直距离是

米，水平距离是米。

3题图1题图2题图

1．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。

2．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？

3．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，

∠B=60°

，则江面的宽度为。

4．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。

5．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米。

6.如图3，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式．

变式：

如图4．

18.1勾股定理（3）

学习目标:

1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；

并在数轴上表示无理数。

2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。

3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。

利用勾股定理在数轴上表示无理数。

确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。

一.预习新知（阅读教材第26至27页，并完成预习内容。

1.探究：

我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示

的点吗？

2.分析：

如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示

的点。

容易知道，长为

的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。

长为

的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？

利用勾股定理，可以发现，长为

的线段是直角边为正整数_____、______的直角三角形的斜边。

3.作法：

在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线

垂直于OA，在

上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示

4.在数轴上画出表示

的点？

（尺规作图）

例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

例2已知：

如图，等边△ABC的边长是6cm。

⑴求等边△ABC的高。

⑵求S△ABC。

1.完成书上P39第9题

2．填空题

⑴在Rt△ABC，∠C=90°

，a=8，b=15，则c=。

⑵在Rt△ABC，∠B=90°

，a=3，b=4，则c=。

⑶在Rt△ABC，∠C=90°

，c=10，a：

b=3：

4，则a=，b=。

（4）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。

2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。

1．已知直角三角形中30°

角所对的直角边长是

cm，则另一条直角边的长是（）A.4cmB.

cmC.6cmD.

cm

2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　）

A．42B．32C．42或32D．37或33

3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（　）

A.9分米　　　　B.15分米　　　　C.5分米　　　　D.8分米

4．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

5.等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为.

6.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．

7．已知：

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，

AB⊥AC，∠B=60°

，CD=1cm，求BC的长。

五．小结与反思

17.2勾股定理的逆定理

（一）

学习目标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

掌握勾股定理的逆定理及简单应用。

勾股定理的逆定理的证明。

一.预习新知（阅读教材P31—33,完成课前预习）

1.三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？

你是怎样得到的？

2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？

3.如图17.2-2，若△ABC的三边长

、

满足

，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．

4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？

（1）什么叫互为逆命题

（2）什么叫互为逆定理

（3）任何一个命题都有_____，但任何一个定理未必都有__

5.说出下列命题的逆命题。

这些命题的逆命题成立吗？

（1）两直线平行，内错角相等；

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

二．课堂展示

例1：

判断由线段

组成的三角形是不是直角三角形：

（1）

；

（2）

．

（3）

（4）

1.完成书上P33练习1、2

2.如果三条线段长a,b,c满足

，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？

3.A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？

4.思考：

我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？

一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？

1.若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．

2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？

此三角形的形状为？

3.已知：